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1、西藏自治区拉萨中学2019届高三第五次月考数学（理）试题第I卷（选择题）一、单选题1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由集合，知，由此可以求出结果.【详解】集合，故选D.【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的定义和二元一次方程组的性质的合理运用.2.复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接由复数的乘法运算化简，求出z对应点的坐标，则答案可求【详解】复数.对应的点为，位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的代数表示法及其几
2、何意义，是基础题3.有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（ ）A. （1）（2） B. （2）（3） C. （4） D. （1）（2）（3）【答案】D【解析】【分析】先根据逆命题、否命题、逆否命题定义得命题，再分别判断真假.【详解】（1）“若，则，互为倒数”的逆命题为“若，互为倒数，则”，为真命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题为“面积不相等的三角形不全等”，为真命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题为“若无实数解，则”；因为，所以为真命题；（4）因为“
3、若，则”为假命题，所以其逆否命题为假命题.综上选D.【点睛】本题考查命题四种形式以及真假判断，注意命题的否定与否命题区别.4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有点（ ）A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度【答案】B【解析】【分析】由题意利用y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【详解】将函数y=2sinx，xR的图象上的所有点，向右平行移动个单位长度，可得函数y2sin(x)，xR的图象，故选B【点睛】本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题5.某校进行了一次创新作文大赛，共有100
4、名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是A. 得分在之间的共有40人B. 从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为C. 这100名参赛者得分的中位数为65D. 估计得分的众数为55【答案】C【解析】【分析】根据频率分布直方图，利用最高的小矩形对应的底边中点估计众数；根据频率和为1，计算a的值；计算得分在60，80）内的频率，用频率估计概率即可【详解】根据频率和为1，计算（a+0.035+0.030+0.020+0.010）10=1，解得a=0.005，得分在的频率是0.40，估计得分在的有1000.40=40人，A正确；得分
5、在的频率为0.5，用频率估计概率，知这100名男生中随机抽取一人，得分在的概率为，B正确根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为 ，估计众数为55，D正确；故选C.【点睛】本题考查了频率分布直方图，频率、频数与众数的计算问题6.已知等差数列的公差为2，前项和为，且，则的值为A. 11 B. 12 C. 13 D. 14【答案】C【解析】【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式，即可得到结果.【详解】等差数列的公差为2，且，.故选：C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，考查计算能力，属于基础题.7.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离
6、心率是（ ）A. 2或 B. 2或 C. 或 D. 或【答案】A【解析】【分析】根据题意，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，再分焦点在x、y轴上两种情况讨论，进而求得双曲线的离心率【详解】设双曲线C的渐近线方程为y=kx，是圆的切线得： ，得双曲线的一条渐近线的方程为 焦点在x、y轴上两种情况讨论：当焦点在x轴上时有： 当焦点在y轴上时有： 求得双曲线的离心率 2或故选：A【点睛】本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想解题的关键是：由圆的切线求得直线 的方程，再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式，从而解出双曲线的离心率的值此题易忽视
7、两解得出错误答案8.函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意结合函数的解析式排除错误选项即可确定函数的图像.【详解】当时，则，由于恒成立，故，函数在区间上单调递增，据此排除选项D；当时，则，由于恒成立，故，函数在区间上单调递减，据此排除选项AB；本题选择C选项.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项9.已知偶函数满足，且，则的解集为（ ）
8、A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先构造函数，再根据函数单调性以及奇偶性化简不等式，最后解含绝对值不等式得结果.【详解】令，则，等价于g当时，,而,所以g等价于g，选A.【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等10.已知函数，记是的导函数，将满足的所有正数从小到大排成数列，则数列的通项公式是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求导数，解出f（x）=0的所有正数解x，求得数列xn从而可证明数列fxn为等比数列进而求出数列的通项公式。【详解】f（x）=-
9、e-x（cosx+sinx）+e-x（-sinx+cosx）=-2e-xsinx由f（x）=0，得-2e-xsinx=0解出x=n，n为整数，从而xn=n，n=1，2，3， 所以数列fxn是公比q=-e-的等比数列，且首项f（x1）=q=-e-其通项公式为。故选C.【点睛】本小题主要考查函数求导，等比数列证明是对知识的综合性考查，能力要求较高11.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元年，赵爽为周碑算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由个全等的
10、三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形内部（含边界）随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据几何概率计算公式，求出中间小三角形区域的面积与大三角形面积的比值即可【详解】在中，由余弦定理，得，所以.所以所求概率为.故选A.【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题12.如图，在中， ，是斜边的中点，将沿直线翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知条件推导出，BC=x，取BC中点E，翻折前 ，翻折后 ，从而
11、求出 翻折后，当B1CD与ACD在一个平面上，A=60，BC=ACtan60，此时 ，由此能求出x的取值范围为（0，【详解】由题意得，BC=x，取BC中点E，翻折前，在图1中，连接DE，CD，则，翻折后，在图2中，此时CBADBCDE，BCAD，BC平面ADE，BCAE，DEBC，又BCAE，E为BC中点，AB=AC=1，在ADE中：，x0；由可得 如图3，翻折后，当B1CD与ACD在一个平面上，AD与B1C交于M，且ADB1C，AD=B1D=CD=BD，CBD=BCD=B1CD，又CBD+BCD+B1CD=90，CBD=BCD=B1CD=30，A=60，BC=ACtan60，此时 ， 综上，
12、x的取值范围为.故选：D【点睛】本题考查线段长的取值范围的求法，要熟练掌握翻折问题的性质，注意培养空间思维能力第II卷（非选择题）二、填空题13.已知向量，且，则_【答案】【解析】【分析】根据向量平行坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为，所以【点睛】(1)向量平行：，,(2)向量垂直：，(3)向量加减乘： 14.已知函数，则_【答案】 【解析】【分析】当时，可得，由此可求.【详解】当时，则 而故即答案为2010【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用15.已知数列，若数列的前项和，则的值为_.【答案】16【解析】【分析】利用前n项和公式可得第五项的值.
13、【详解】数列的前项和，=，故答案为：16【点睛】本题考查由前n项和公式求项值，考查计算能力，解题关键是理解前n项和与项的关系.16.已知正三棱柱的高为，点为棱的中点，则四棱锥的表面积是_【答案】【解析】【分析】由题意逐一求解四棱锥各个面的面积，然后求解其表面积即可.【详解】由题意结合棱锥的性质可得：，,由勾股定理可得：，,故是等腰三角形，其底边上的高，其面积，据此可得其表面积为：.【点睛】本题主要考查椎体的空间结构特征，椎体的表面积计算方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题17.公差不为零的等差数列的前n项和为,若,且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设是首项为1
14、,公比为2的等比数列,求数列的通项公式及其前n项和为。【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用等差数列的前项和公式可得，根据等比数列可得，列出关于和的方程，解出即可得的通项公式；（2）先求出的通项公式，根据分组求和法求其前项和.【详解】（1）由，得又成等比数列， ，即，解得或（舍去）， ，故（2）由题意，所以， 所以【点睛】本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.18.的内角所对的边分别为,且满
