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1、2018-2019学年第一学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题。1.设集合M=，N=，则MN等于（ ）A. 0 B. 0，5C. 0，1，5 D. 0，1，5【答案】C【解析】,选C.2.函数f(x)=的定义域为（ ）A. B. C. R D. 【答案】B【解析】【分析】根据分母不为零，二次根号下代数式不小于零列不等式组求解即可.【详解】要使函数有意义，则,解得且，即函数y=1x-1+2+x定义域为-2,11,+ ，故选B.【点睛】本题主要考查函数的定义域，属于基础题. 定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使
2、解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数fx的定义域为a,b，则函数fgx的定义域由不等式agxb求出.3.直线l的方程为Ax+By+C=0，当A0,B0，时，直线l必经过（ ）A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、四象限【答案】A【解析】【分析】把直线的方程化为斜截式，根据斜率以及直线在y轴上的截距的符号，判断直线在坐标系中的位置【详解】当A0，B0，C0时，直线Ax+By+C=0，即 y=ABxCB，故直线的斜率AB0，且直线在y轴上的截距CB0，故直线经过第一、二、三象限，故选：A【点睛】本题主要考查根据直线的斜截式方程判断直
3、线在坐标系中的位置，属于基础题4.如果直线ax+1-by+5=0和1+ax-y-b=0 同时平行于直线x-2y+3=0，则a,b的值为( )A. a=-12,b=0 B. a=2,b=0C. a=12,b=0 D. a=-12,b=2【答案】A【解析】【分析】由两直线平行时满足的条件，列出关于a,b方程，求出方程的解即可得到a,b的值.【详解】直线ax+1-by+5=0和1+ax-y-b=0同时平行于直线x-2y+3=0，a1=1-b-2531+a1=-1-2-b3，解得a=-12,b=0，故选A.【点睛】本题主要考查两条直线平行的充要条件，意在考查对基础知识的理解与应用，属于基础题.5.已知
4、a=0.70.8,b=log20.8,c=1.10.8，则a,b,c的大小关系是（ ）A. abc B. bacC. acb D. bca【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a、b、c的取值范围，从而可得结果.【详解】0a=0.70.80.70=1，b=log20.81.10=1，bac，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6.已知直线l1与直线l
5、2: 3x+4y6=0平行且与圆：x2+y2+2y=0相切,则直线l1的方程是( )A. 3x+4y1=0 B. 3x+4y+1=0或3x+4y9=0C. 3x+4y+9=0 D. 3x+4y1=0或3x+4y+9=0【答案】D【解析】圆x2+y2+2y=0的圆心为(0,1)，半径为r=1，因为直线l1/l2，所以，设直线l1的方程为3x+4y+c=0，由题意得|30+4(1)+c|32+42=1c=1或c=9所以，直线l1的方程3x+4y1=0或3x+4y+9=07.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是( )A. y=12x B. y1xC. yx3 D. ylog3(x)【答案
6、】C【解析】y=12x是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；y=1x是奇函数，在定义域内不单调；y=x 3是奇函数，又在定义域内为减函数；y=log3(-x) 是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；故选：C8.圆：x2+y2-4x+6y=0和圆：x2+y2-6x=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是( )A. x+y+3=0 B. 2x-y-5=0 C. 3x-y-9=0 D. 4x-3y+7=0【答案】C【解析】【分析】要求两个圆的交点的中垂线方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，求出两个圆的圆心坐标，利用两点式方程求解即可.【详解】由题意得，圆x2+y24x+6y=0和圆x2+y26x=
7、0交于A,B两点，则AB的垂直平分线的方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，圆x2+y24x+6y=0x22+x+32=13的圆心2,3，圆x2+y26x=0x32+y2=9的圆心3,0，所以所求直线方程为y+33=x232，即3xy9=0，故选C.【点睛】本题考查主要考查圆的方程与性质、两个圆的位置关系，以及直线两点式方程的应用，意在考查转化思想以及综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.9.已知2a2+2b2=c2，则直线ax+by+c=0与圆x2+y2=4的位置关系是( )A. 相交但不过圆心 B. 相交且过圆心C. 相切 D. 相离【答案】A【解析】2a22b2c2，a2b2c22.
8、圆心(0,0)到直线axbyc0的距离d|c|a2+b2=2 2，直线axbyc0与圆x2y24相交，又点(0,0)不在直线axbyc0上，故选A点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系(2)代数法：联立方程之后利用判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题10.函数f（x）=lnx1的零点所在的区间是（ ）A. （1，2） B. （2，3） C. （3，4） D. （4，5）【答案】B【解析】fe=lne1=0，fx在0,+递增，而2e1=x|x0,B=x|log2x0
9、=x|0x1,所以x|x1=1,+，故答案为1,+.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A且不属于集合B的元素的集合.13.已知点P(3，1)，点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120，则点Q的坐标为_【答案】(0，2)【解析】【分析】设Q点坐标为0,y，利用斜率与倾斜角的关系可知y10+3=3，解得即可.【详解】因为Q在y轴上，所以可设Q点坐标为0,y，又因为tan120=3，则y10+3=3，解得y=2，因此Q0,2，故答案为0,2.【点睛】本题主要考查了直线的斜率计算公式与倾斜角的正切之
10、间的关系，属于基础题.14.已知圆(x1)2(y2)26与直线2xy50的位置关系是_(请填写：相切、相交、相离)【答案】相交【解析】【分析】求得x12+y+22=6的圆心到直线2x+y5=0的距离，与圆的半径比较大小，即可得出结论.【详解】圆x12+y+22=6的圆心为1,2、半径为6，圆心到直线2x+y5=0的距离为2255=5，小于半径，所以直线和圆相交，故答案为相交.【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题. 解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用判别
11、式来解答.三、解答题.15.计算题259-82713-+e0+14-12【答案】2【解析】【分析】直接利用指数幂的运算法则求解即可，化简过程注意避免出现计算错误.【详解】化简259-82713-+e0+14-12=532233131+12212=53231+2=2.【点睛】本题主要考查指数幂的运算，属于中档题. 指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答
12、（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）16.根据下列条件，求直线的方程(1) 求与直线3x4y10平行，且过点(1,2)的直线l的方程.(2) 过两直线3x2y10和x3y40的交点，且垂直于直线x3y40.【答案】(1) 3x4y110 (2) 3xy20【解析】【分析】（1）设与直线3x+4y+1=0平行的直线为3x+4y+m=0，把点1,2代入，解得m即可；（2）由3x2y+1=0x+3y+4=0，解得两直线的交点坐标为1,1，结合所求直线垂直于直线x+3y+4=0，可得所求直线斜率k=3，利用点斜式即可得出.【详解】（1）由题意，设l的方程为3x4ym0，将点
13、(1,2)代入l的方程342m0，得m11，直线l的方程为3x4y110;（2）由3x2y+1=0x+3y+4=0，解得x=1y=1，两直线的交点坐标为1,1，因为直线x+3y+4=0的斜率为13所求直线垂直于直线x+3y+4=0，所求直线斜率k=3，所求直线方程为y+1=3x+1，化为3xy+2=0.【点睛】本题主要考查直线的方程，两条直线平行、垂直与斜率的关系，属于中档题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）l1|l2k1=k2 ；（2）l1l2k1k2=1.17.已知函数f(x)=x+2(x-1)x2(-1x2)2x(x2)(1)求f(-4)、f(3)、f(f(-2)的值；(2)若f(a)=10，求a的值【答案】(1)f(4)=2,f(3)=6,ff(0)
