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1、【全程复习方略】2014版高考数学 2.5对数与对数函数课时提升作业 理 北师大版一、选择题1.(2013咸阳模拟)函数f(x)=|x-2|-1log2(x-1)的定义域是()(A)(-,-3)(B)(-13,1)(C)(-13,3) (D)3,+)2.下列函数中,既是偶函数,又在(0,1)上是增加的函数是( )(A)y=|log3x|(B)y=x3(C)y=e|x|(D)y=cos|x|3.(2013天津模拟)已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则( )(A)abc(B)acb(C)bac(D)cab4.若点(a,b)在y=lgx的图像上,a1,则下列点也在此图像
2、上的是( )(A)(1a,b)(B)(10a,1-b)(C)(10a,b+1)(D)(a2,2b)5.(2013黄冈模拟)已知实数a,b满足等式2a=3b,下列五个关系式:0ba;ab0;0ab;babc(B)acb(C)bac(D)cab7.(2013景德镇模拟)函数y=loga(|x|+1)(a1)的图像大致是( )8.(2013济南模拟)设函数f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当x1时,f(x)=lnx,则有( )(A)f(13)f(2)f(12)(B)f(12)f(2)f(13)(C)f(12)f(13)f(2)(D)f(2)f(12)f(13)9.已知函数f(x)=|
3、log2x|,正实数m,n满足m0,log12(-x),xf(-a),则实数a的取值范围是( )(A)(-1,0)(0,1)(B)(-,-1)(1,+)(C)(-1,0)(1,+)(D)(-,-1)(0,1)二、填空题11.若loga(a2+1)loga(2a)0,则a的取值范围是.12.(2013南昌模拟)定义在R上的偶函数f(x)在0,+)上是减少的,且f(12)=0,则满足f(log14x)0的集合为.13.已知f(3x)=4xlog23+233,则f(2)+f(4)+f(8)+f(28)的值是.14.(能力挑战题)已知f(x)=f(x-7),x0,log3(-x),x0,得x3或x1,
4、x2,x1,x3.2.【解析】选C.函数y=e|x|与y=cos|x|是偶函数,函数y=e|x|在(0,1)上是增加的.3.【解析】选B.a=log23.6=log43.62=log412.96,log412.96log43.6log43.2,acb.【方法技巧】比较对数值大小的三种情况(1)同底数对数值的大小比较可直接利用其单调性进行判断.(2)既不同底数,又不同真数的对数值的比较,先引入中间量(如-1,0,1等),再利用对数函数的性质进行比较.(3)底数不同,真数相同的对数值的比较大小,可利用函数图像或比较其倒数大小来进行.4.【解析】选D.点(a,b)在函数y=lgx的图像上,b=lga
5、,则2b=2lga=lga2,故点(a2,2b)也在函数y=lgx的图像上.5.【解析】选B.设2a=3b=k,则a=log2k,b=log3k.在同一直角坐标系中分别画出函数y=log2x,y=log3x的图像如图所示,由图像知:ab0或0ba或a=b.6.【解析】选D.由题意知,b=f(log1214)=f(2),c=f(log222)=f(-12)=f(12),又函数f(x)在0,2上是减少的,因此f(2)f(1)ab.7.【解析】选B.由题意知y=loga(|x|+1)=loga(x+1),x0loga(-x+1),x0根据图像平移规律可知B正确.8.【解析】选C.由f(2-x)=f(
6、x)知f(13)=f(2-13)=f(53),f(12)=f(2-12)=f(32),又函数f(x)=lnx在1,+)上是增加的,f(32)f(53)f(2),即f(12)f(13)f(2),故选C.9.【解析】选A.f(x)=|log2x|=log2x,x1,-log2x,0x1,则函数f(x)在(0,1)上是减少的,在(1,+)上是增加的,又mn且f(m)=f(n),则0m1,0m2mf(m)=f(n),即函数f(x)在区间m2,n上的最大值为f(m2).由题意知f(m2)=2,即-log2m2=2,m=12,由f(m)=f(n)得-log212=log2n,n=2.10.【思路点拨】a的
7、范围不确定,故应分a0和a0时,-af(-a)得log2alog12a,2log2a0,a1.当a0,由f(a)f(-a)得log12(-a)log2(-a),2log2(-a)0,0-a1,即-1a0,由可知-1a1.11.【解析】loga(a2+1)1,0a2a,又loga(2a)1,0a2a,2a1,解得12a1.答案:12a1【误区警示】本题易忽视loga(2a)0这一条件,而导致错解.注意所给条件的应用.12.【解析】由题意知f(x)在(-,0)上是增加的,且f(-12)=0,因此f(log14x)12或log14xlog1412或log14xlog142,0x2.答案:(0,12)
8、(2,+)13.【解析】令3x=t,则x=log3t,f(t)=4log23log3t+233=4log2t+233,f(2)+f(4)+f(8)+f(28)=4(log22+log24+log28+log228)+8233=4log2(2222328)+8233=4log2236+1864=436+1864=2008.答案:200814.【思路点拨】由当x0时,f(x)=f(x-7)知f(x)是周期为7的函数,由此可对f(2013)进行化简.【解析】当x0时,f(x)=f(x-7),即f(x+7)=f(x),从而f(2013)=f(4)=f(-3)=log33=1.答案:115.【解析】(1)f(x)=(2log4x-2)(log4x-12),令t=log4x,x2,4时,t12,1,此时,y=(2t-2)(t-12)=2t2-3t+1,y-18,0.(2)由题知,f(x)mlog4x,即2t2-3t+1mt对t1,2恒成立,m2t+1t-3对t1,2恒成立,易知g(t)=2t+1t-3在t1,2上是增加的,g(t)min=g(1)=0,m0.- 5 -
