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1、 【课 题】函数的图象【教学内容】苏教版必修四1.3.3 函数的图象【教材分析】本课例通过演示“Power point”幻灯片matlab课件将图象进行对比、观察、分析，让学生观察、分析，猜想、进而由学生归纳出三角函数的三种变换中：振幅变换、周期变换、平移变换是如何通过坐标间的关系反映出来，从而逐步加深对函数图象的初等变换的认识。函数图象是在学习了五点法作图及掌握了函数性质的基础上来研究的，它在三角函数的图象和性质一节中占有相当重要的地位。它不但使学生对三角函数图象变换本身有进一步认识，而且使学生对函数性质理解有所提高。同时函数是在物理学中重要的数学模型，通过该函数的学习使学生认识到数学在自然
2、科学中的工具作用，培养学生的学习兴趣和对数学重要性的认识，通过对该函数图象的探索和研究，帮助学生学会研究问题的方法，提高学生的学习能力，使学生习惯于用变换思想看待数学问题。本小节教学重点是参数A，对函数图象变化的影响。教学难点是函数图象与函数图象的关系及图象与图象的关系。【学情分析】经过前面正弦函数的图象与“五点法”作的简图的学习，学生已发现的图象与的图象是相似的，但通过何种手段能使的图象变成的图象，学生还不知道。【设计理念】本课例通过让学生使用计算器对不同几组三角函数图象的对比、观察、分析，让学生观察、分析、猜想，进而由学生归纳出三角函数的三种变换中：振幅变换、周期变换、平移变换的一般特点，
3、从而逐步加深对函数图象的初等变换的认识。从简单到复杂，从具体到抽象，从特殊到一般，逐步总结图象的变化规律。【教学目标】(1)知识技能认识并能用语言准确表述与图象的联系；认识参数A，对函数图象变化的影响。(2)过程和方法学会将复杂问题分解的方法，掌握解决数学问题发现过程和解决问题的一般步骤及简单与复杂，特殊与一般，具体与抽象等研究问题的方法。(3)情感、态度、价值观培养学生辩证唯物主义的世界观，求真务实严谨创新的科学态度。【教学准备】利用课件和投影仪等教学工具。主要目的是通过它们，尤其是多媒体的动态演示，突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍。另外，也提高了课堂的教学效率，节省了时间，激发了学生的
4、学习兴趣。1、用matlab软件制作函数y=Asin(x+)P图象呼之欲出，展示图象变换的动态过程，2、课件主体用PowerPoint软件做成；3、利用实物投影仪当堂呈示学生的练习。【教学流程】一、情景在物理学中，简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x之间的关系、交流电的电流I与时间t的关系都是形如的函数，（其中、都是常数），图1是某次实验的低压交流电电流随时间的图象。可以看出它和正弦曲线很相似。那么，我们今天就来研究的图象。我们把A叫振幅，叫频率，叫相位，叫初相。设计思想和意图 以物理问题作为情景，形引发学生所学知识的兴趣，并明确本节学习的任务。二、问题问题1：要了解一个函数通常要先知识它
5、的图象，再由图象观察它的性质，那么学习函数也不例外，想一想与图象之间有什么关系呢？你打算采用什么方法去研究两个函数图象之间的关系？ (1)形式上看：函数y的研究难度是形式中的什么因素造成的? S：是因为A， 这三个量的加入造成了学习的难度增加。 (2)A，的值的改变对函数的图象的变化有影响吗? S：有影响。 (3)如何研究A，值对函数图象影响?请同学们思考一下研究的策略。S：令A1，看的改变对函数图象的影响；令，看A的改变对函数图象的影响；令A1，0，看的改变对函数图象的影响。 3以上分析体现了什么思想? S：复杂问题向简单问题转化的思想。 (4)那么A的改变对图象有什么影响呢?说说你们的策略
6、。 S：找两个例子观察了解，比如看A1，与A2时的图象的变化。 4以上策略体现了怎样的思想？ S：从特殊到一般的思想。 设计思想和意图新课程理念之一是教学生学会分析问题、探索问题、解决问题的习惯和能力。对于这样一个复杂函数的研究还是第一次，教学的难度较大。调动学生学习探索的积极性，通过师生互动，让学生面对难题提出将其逐步分解，形成化复杂为简单和从特殊到一般的策略，对于学生思维能力的提升和学习能力的提高起着有力促进作用。三、探究（一）探究对图象的影响探究1：与图象之间的关系。让学生利用Excel软件做出与图象。并由学生发现并总结：一般地，函数的图象可以看成将函数图象上的所有点向左(0)或向右(
7、0平移个单位得到的。 （二）探究对图象的影响探究2：与图象之间的关系。并由学生发现并总结：一般地，函数的图象可以看成将函数图象上的所有点的横批标变为原来的 (纵坐标不变)得到的。拓展探究：函数与图象之间的关系。学生总结一般地：函数的图象可以看成将函数ysinx图象上的所有点向左(0)或向右(0平移个单位得到的。（三）探究对图象的影响探究3：与图象之间的关系。设计思想与意图计算机辅助教学必须以学生为主体,让学生积极参与,自行探索。应用现代教育技术，直观感知结合理性思考，总结构建新知识。用现代教学技术进行作图，比较A，中各个的值的变化对图象变化影响，加深学生对振幅变换，平移变换和周期变换与参数值关
8、系的理解，并适时总结实现感性认识到理性认识的升华。探究4：由图象得到图象你有哪些变换途径？例题1不用计算机，请画出的简图。学生说出了六种变换途径，具体的变换过程如下：学生虽然找到了多种变换途径，但在具体操作过程中，在先生成后生成或先生成后生成上平移量的多少认识不清，我观察到他们书写时几乎都是向右平移，提问学生对吗？启发学生在图形计算器上分别画出和的图象，进行比较，学生发现它们平移的单位是不一样的，前者向左平移了个单位，后者向左平移了个单位，原因何在？S：，结论就是图形计算器上显示的结果设计思想与意图 图象变换研究的着眼点是通过图象上点的坐标的数量变化与图象的变换形成联系，有助于学生对j的数量与
9、平移单位之间的联系得出正确结论让学生归纳得出主要的两种变换顺序的具体过程：先伸缩后平移：先平移后伸缩： 练习：完成下列填充，并回答各题中的两个函数从后者到前者经历了哪些变换得到的。 1为了得到函数的图象，只需要将函数的图象上的所有点_。 2把函数的图象所有点_可以得到函数的图象。3为了得到函数的图象，只需要将函数的图象上的所有点_。4为了得到函数的图象，只需要将函数的图象上的所有点_。 5为了得到函数的图象，只需要将函数的图象上的所有点_。 设计思想与意图理解巩固所学知识离不开训练，周期变换问题及周期变换和平移变换综合的问题是学生学习的难点，本教学环节针对这个难点设计了4，5两题，目的是通过训
10、练达到进一步理解两个变换的教学要求。四、反思 1以上学习了A，各个值变化对函数图象的影响，从图形上看可以说成的伸缩变换(A的变化为振幅变换，的变化为周期变换)及平移变换(的改变)如果令为，三个变换的形式分别是什么?S：振幅变换或者 平移变换或者周期变换，或者 2你能模仿三角函数三种变换的说法说出三个变换形式从箭头左边到箭头右边的变换过程吗?这三种形式中有没有我们曾经学习过形式?(1)在中，如果令，则式子可以改写成什么形式？S： (2)比较变换，与两个变换，想想它们为什么是同一变换? 3本节课用到的数学思想 简单到复杂，特殊到一般，变换思想，具体到抽象，数形结合思想。设计思想与意图在运用训练中进
11、一步感受和理解新知识，形成学习技能。总结新知识，联想回忆相关旧知识，整合新旧知识，达到知识的深化延伸。让学生抽象出函数表达形式，以便学生从函数本质上去认识。使学生学习能力得到提高，知识体系在头脑中不断完善。【教学反思】新课程理念表明：课堂上学生学习的过程是在老师的科学引导组织下学生自主学习，自主发现和完善知识结构和提高学习能力的过程。应尊重学生现有知识结构、兴趣和能力现状，不断捕捉可以引发知识的生长点和可建构知识的契机，适时地设置问题情境，以保证学生在整个学习过程中有良好的心理活动状态。 普通高中数学课程标准中明确提出：“数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的
12、作用”所以在课堂教学时，教师要让学生运用多种数学思维方式对数学对象进行数学地思考，在不断地思考与思辩中逐步形成和发展理性思维.函数的各种变换，都是对自变量x或函数值y进行的变换，对应于函数的三种表示形式：解析式、图象和表格，函数变换也可以呈现为三种形式：代数变换（将x变换成wx+j）、图象变换（平移或伸缩）、数值变换（列表表示函数ysinx与yAsin（wx+j）的关系在数值上的变化）.从一种角度出发而设计的思维过程往往只能认识对象的孤立的静态的特征，只有在信息技术构建下的“情景、问题、探究、反思”的数学学习模式中，才使得引导学生有意义地把几种表示法中的信息组合在一起，使不同方面建立起概念性联系，从而深刻、全面地理解概念成为可能这才是“多元联系表示”的教学所要求达到的最终目的本节课教者按新课程教学要求和我们对本节裸的理解设置了这几个环节，不足之外还请专家指正。9
