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1、广西省钦州市大寺中学2006届高三数学理科模拟考试卷五一选择题（每小题5分，共60分）1已知集合S=,则等于A S B T C D 2已知抛物线y=x2,则它的焦点坐标是A (0,) B ( ,0) C (,0) D (0, )3已知等差数列的前项和为，若，则等于A、 B、 C、 D、4已知a=(1,2+sinx),b=(2,cosx),c=(1,2),(a-c)b,则锐角x等于A 15 B 30 C 45 D 605函数y=f(x)的图像与函数y=lg(x-1)+9的图像关于直线y=x对称,则f(9)的值为A 10 B 9 C 3 D 26若，则的值为ABCD7函数的图象的大致形状是 A.
2、B. C. D.8函数为奇函数的充要条件是 A、 B、 C、 D、9若展开式中的第5项是，设，则A1BCD 10点P在曲线y=x3x+7上移动，过P点的切线的倾斜角取值范围是A.0，) B.(0,),C.0, (, D.0, ,) 11如图正方体ABCDA1B1C1D1,在它的12条棱及12条面对角线所在直线中，选取若干条直线确定平面。在所有这些平面中：（1） 过B1C且与BD平行的平面有且只有一个；（2） 过B1C且与BD垂直的平面有且只有一个；D CA B（3） BD与过B1C的平面所成的角等于30.上述命题中是真命题的个数为A 0 B 1 C 2 D 312设等差数列an的前n项和为Sn
3、,且S1=1,点(n, Sn)在曲线C上,C和直线xy1=0交于A,B两点,|AB|=,那么这个数列的通项公式是A B C D 二填空题（每小题4分，共16分）13函数的定义域为 14函数的单调递减区间是 15设0,若f（x）=2sinx在区间0,上单调递增,则的取值范围是 .16有6根细木棒,其中较长的两根分别为a, a,其余4根均为a,用它们搭成三棱锥,则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为 .三解答题（共74分）17已知集合A=8，6，4，2，0，1，3，5，7，在平面直角坐标系中，点（x，y）的坐标，计算：（1）点（x，y）正好在第二象限的概率；（2）点（x，y）不在x轴上的概
4、率.18设P：关于x日不等式的解集是，Q：函数的定义域为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围。19在ABC中，内角A、B、C的对边分别为、其中，（1）求角B的大小； （2）求+的取值范围20如图，三棱锥PABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB (1) 求证：AB平面PCB； (2) 求异面直线AP与BC所成角的大小； （3）求二面角C-PA-B的大小21已知为实数，函数(1) 若，求函数在，1上的最大值和最小值；(2)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围22双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为，相应于焦点F（c,0）（c0）的准
5、线l与x轴交于点A，且| OF |= 3 | OA |。过点F的直线与双曲线交于P、Q两点。（1）求双曲线的方程及离心率；（2）若=0，求直线PQ的方程。参考答案一选择题题号123456789101112答案ADBCDCDBADBC二填空题13；14；1502；16。三解答题17（1），5分 （2） 10分点（x，y）正好在第二象限的概率是；点（x，y）不在x轴上的概率是12分18因为不等式的解集是，所以2分又的定义域为R，所以5分所以P真的条件是：；Q真的条件是：6分当P真Q假时有；当P假Q真时有，10分所以的取值范围是12分19解：(1)由得 1分可知，否则有， ，互相矛盾 2分 ，即 3
6、分而，所以 4分 B= 5分（2）由正弦定理有， ， ， 7分9分 ， ， 于是，11分则+的取值范围是 12分 20解法一：(1) PC平面ABC，平面ABC，PCAB2分CD平面PAB，平面PAB，CDAB3分又，AB平面PCB 4分(2) 过点A作AF/BC，且AF=BC，连结PF，CF则为异面直线PA与BC所成的角5分由（1）可得ABBC，CFAF 由三垂线定理，得PFAF则AF=CF=，PF=，在中， tanPAF=，异面直线PA与BC所成的角为8分（3）取AP的中点E，连结CE、DEPC=AC=2，CE PA，CE=CD平面PAB，由三垂线定理的逆定理，得 DE PA为二面角C-P
7、A-B的平面角10分由(1) AB平面PCB，又AB=BC，可求得BC=在中，PB=， 12分 在中， sinCED=二面角C-PA-B的大小为arcsin13分解法二：（1）同解法一(2) 由(I) AB平面PCB，PC=AC=2，又AB=BC，可求得BC=以B为原点，如图建立坐标系则（，），（0，0，0），C（，0），P（，2），6分 则+0+0=2 = 异面直线AP与BC所成的角为8分（3）设平面PAB的法向量为m= (x，y，z)，则 即解得 令= -1, 得 m= (，0，-1) 设平面PAC的法向量为n=()， 则 即解得 令=1, 得 n= (1，1，0)12分 = 二面角C-P
8、A-B的大小为arccos13分21(1)，即 由，得或； 由，得因此，函数的单调增区间为，；单调减区间为4分在取得极大值为；在取得极小值为由，且在，1上的的最大值为，最小值为 8分(2) ，函数的图象上有与轴平行的切线，有实数解 ，即 因此，所求实数的取值范围是 12分22（1）由题意，设曲线的方程为= 1（a0b0）由已知 解得a = ，c = 3所以双曲线的方程这= 1离心率e =5分（2）由（1）知A（1，0），F（3，0）， 当直线PQ与x轴垂直时，PQ方程为x = 3 .此时,0,应舍去. 当直线PQ与x轴不垂直时,设直线PQ的方程为y = ( x 3 ). 由方程组 得 由一过点F的直线与双曲线交于P、两点，则，即k，由于36-4(-2)(9+6) =48(+1)0即kR.kR且k（*）8分设（，），（，），则 由直线PQ的方程得= k（-3），= k（-3）于是=（-3）（-3）=-3（+）+ 9 （3）10分 = 0，（-1，）（-1，）= 0即-（+）+ 1 + = 0 （4）11分由（1）、（2）、（3）、（4）得= 0整理得= k = 满足（*）12分直线PQ的方程为x -3 = 0或x +-3 = 0 13分用心 爱心 专心 123号编辑 8
