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1、海南省海南枫叶国际学校2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60.0分）1. 复数是虚数单位的虚部为A. B. iC. D. 22. 若复数z满足，则复数z在复平面内对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列求导正确的是A. B. C. D. 4. 已知函数在处有极值10，则等于A. 1B. 2C. D. 5. 已知函数，若对于区间上最大值为M，最小值为N，则A. 20B. 18C. 3D. 06. 曲线在处的切线倾斜角是A. B. C. D. 7.A. 2B. 4C. D. 8. 用S表示图中阴影部分的面
2、积，则S的值是 A. B. C. D. 9. 对如图中的A、B、C、D四个区域染色，每块区域染一种颜色，有公共边的区域不同色，现有红、黄、蓝三种不同颜色可以选择，则不同的染色方法共有A. 12种B. 18种C. 20种D. 22种10. 用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为A. 243个B.252个C.261个D.279个11. 如图所示是的导数图象，则正确的判断是 在上是增函数；是的极大值点；是的极小值点；在上是减函数A. B. C. D. 12. 若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5
3、分，共20.0分）13. 复数的模为_ 14. 从甲地到乙地有3条公路、2条铁路，某人要从甲地到乙地共有n种不同的走法，则 _ 15. 设，则函数单调递增区间是_ 16. 若函数，则的值为_ 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分共70.0分）17. 已知复数z满足1求；2求的值18. 复数为虚数单位(1) 实数m为何值时该复数是实数；(2) 实数m为何值时该复数是纯虚数19. 已知函数 当时，求曲线在点处的切线方程；求函数的极值20. 已知函数在处取得极值。（1） 确定的值；（2） 若，求的单调区间。21. 已知函数曲线在点处的切线为，若时，有极值。（1） 求的值；
4、（2） 求在上的最大值和最小值。22. 设函数，其中当时，讨论函数的单调性；若函数仅在处有极值，求a的取值范围；若对于任意的，不等式在上恒成立，求b的取值范围海南枫叶国际学校2017-2018学年度第二学期高二年级理科数学期中考试答案和解析1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.D 7.A 8.D 9.B 10.B 11.C 12.D13.14.515.16.1617. 解：因为，所以 所以；18. 解：由，解得或，当或时，复数为实数；由，即，得当时为纯虚数19.解：函数的定义域为当时，因而，所以曲线在点处的切线方程为，即 由知：当时，函数为上的增函数，函数无极值；当时，由，解得又当时，当
5、时，从而函数在处取得极小值，且极小值为，无极大值综上，当时，函数无极值；当时，函数在处取得极小值，无极大值20.解：对求导得在处取得极值，；由得，令，解得或，当时，故为减函数；当时，故为增函数；当时，故为减函数；当时，故为增函数；综上知在和内为减函数，在和为增函数21. 解：由，得 当时，切线l的斜率为3，可得 当时，有极值，则，可得 由、解得由于l上的切点的横坐标为，由可得，令，得，或 在处取得极大值在处取得极小值又在上的最大值为13，最小值为22. 解：当时，令，得当x变化时，的变化情况如表：x0（0，）（，2）2000所以在和上是增函数，在和上是减函数，显然不是方程的根由于仅在处有极值，则方程有两个相等的实根或无实根，解此不等式，得这时，是唯一极值因此满足条件的a的取值范围是由知，当时，恒成立所以当时，在区间上是减函数因此函数在上的最大值是又因为对任意的，不等式在上恒成立，所以，即于是在上恒成立所以，即因此满足条件的b的取值范围是- 9 -
