《2021版数学北师大版攻略大一轮复习精练：11.4 统计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021版数学北师大版攻略大一轮复习精练：11.4 统计（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.4统计探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.随机抽样理解随机抽样的必要性和重要性会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样方法2015北京文,4分层抽样2.统计图表会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图,体会它们各自的特点2016北京文,17统计图表的理解与应用样本估计总体3.用样本估计总体理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想会用随机抽样的
2、基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题2018北京文,17方差古典概型的概率2017北京文,17用样本特征估计总体特征统计图表分析解读1.掌握简单随机抽样、分层抽样等常用抽样方法,体会两种抽样方法的区别与联系及具体的操作步骤.2.会用样本的频率分布估计总体的分布,会用样本的数字特征估计总体的数字特征.3.样本数字特征及频率分布直方图为高考热点.有关统计内容及方法主要以选择题、填空题的形式呈现;抽样方法和各种统计图表与概率的有关内容相结合也会出现在解答题中.破考点 练考向【考点集训】考点一随机抽样1.(2018课标文,14改编)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差
3、异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样和分层抽样,则比较合适的抽样方法是.答案分层抽样2.某校高三共有720人,其中男生480人,女生240人,现采用分层抽样的方法从中抽取90名学生进行问卷调查,则抽取男生的人数为.答案60考点二统计图表3.(2015陕西,2,5分)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为()A.93B.123C.137D.167答案C4.(2018江苏,3,5分)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为.8999011答案905.(201
4、5湖北文,14,5分)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间0.3,0.9内,其频率分布直方图如图所示.(1)直方图中的a=;(2)在这些购物者中,消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为.答案(1)3(2)6 000考点三用样本估计总体6.(2018课标文,19,12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0
5、.6)0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)频数151310165(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水.(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解析(1)(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48
6、,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为x1=150(0.051+0.153+0.252+0.354+0.459+0.5526+0.655)=0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为x2=150(0.051+0.155+0.2513+0.3510+0.4516+0.555)=0.35.估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)365=47.45(m3).7.(2019天津文,15,13分)2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利
7、息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?(2)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如下表,其中“”表示享受,“”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;(ii)设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率.员工项目ABCDEF子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租金赡养老人解析本题
8、主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力,体现了数学运算素养.(1)由已知,老、中、青员工人数之比为6910,由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工,因此应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人.(2)(i)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,B,C,B,D,B,E,B,F,C,D,C,E,C,F,D,E,D,F,E,F,共15种.(ii)由表格知,符合题意的所有可能结果为A,B,A,D,A,E,A,F,B,D,B,E,B,F,C,E,C,F,D,F,
9、E,F,共11种.所以,事件M发生的概率P(M)=1115.思路分析(1)首先得出抽样比,从而按比例抽取各层的人数;(2)(i)利用列举法列出满足题意的基本事件;(ii)利用古典概型公式求概率.失分警示在列举基本事件时应找好标准,做到不重不漏.8.(2019北京昌平二模文,17)某学校为了解学生的体质健康状况,对高一、高二两个年级的学生进行体质健康测试.现从两个年级学生中各随机抽取20人,将他们的测试数据用茎叶图表示如下:国家学生体质健康标准的等级标准如下表.规定:测试数据60,体质健康为合格.等级优秀良好及格不及格测试数据90,10080,8960,790,59(1)从该校高二年级学生中随机
10、抽取一名学生,试估计这名学生体质健康合格的概率;(2)从两个年级等级为优秀的样本中各随机选取一名学生,求选取的两名学生的测试数据平均数大于95的概率;(3)设该校高一学生测试数据的平均数和方差分别为x1,s12,高二学生测试数据的平均数和方差分别为x2,s22,试比较x1与x2、s12与s22的大小.(只需写出结论)解析(1)高二年级学生样本中合格的学生数为3+4+4+4=15,样本中学生体质健康合格的频率为1520=34,所以从该校高二年级学生中随机抽取一名学生,估计这名学生体质健康合格的概率为34.(2)设等级为优秀的样本中高一年级测试数据是93,94,96的学生分别为a1,a2,a3,高
11、二年级测试数据是90,95,98的学生分别为b1,b2,b3.选取的两名学生构成的基本事件空间为(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a3,b1),(a3,b2),(a3,b3),总数为9,选取的测试数据平均数大于95的两名学生构成的基本事件空间为(a1,b3),(a2,b3),(a3,b2),(a3,b3),总数为4,所以从两个年级等级为优秀的样本中各随机选取一名学生,选取的两名学生的测试数据平均数大于95的概率为49.(3)x1x2,s12s22.炼技法 提能力【方法集训】方法1频率分布直方图的应用1.(2018北京昌平二模,17
12、)为评估大气污染防治效果,调查区域空气质量状况,某调研机构从A,B两地区分别随机抽取了20天的观测数据,得到A,B两地区的空气质量指数(AQI),绘制如下频率分布直方图:A地区B地区根据空气质量指数,将空气质量状况分为以下三个等级:空气质量指数AQI(0,100)100,200)200,300)空气质量状况优良轻中度污染重度污染(1)试根据样本数据估计A地区当年(365天)的空气质量状况为“优良”的天数;(2)若分别在A、B两地区上述20天中,空气质量指数均不小于150的日子里随机各抽取一天,求抽到的日子里空气质量等级均为“重度污染”的概率.解析(1)从A地区抽取的20天中随机抽取一天,这一天
13、空气质量状况为“优良”的频率为(0.008+0.007)50=0.75,估计A地区当年(365天)的空气质量状况为“优良”的概率为0.75,则估计A地区当年(365天)的空气质量状况为“优良”的天数为3650.75274.(2)A地区20天中空气质量指数在150,200)内有200.00350=3(天),设为a1,a2,a3,空气质量指数在200,250)内有200.00150=1(天),设为a4,B地区20天中空气质量指数在150,200)内有200.00250=2(天),设为b1,b2,空气质量指数在200,250)内有200.00350=3(天),设为b3,b4,b5.设“A,B两地区的
14、空气质量等级均为重度污染”为事件C,则基本事件空间=a1b1,a1b2,a1b3,a1b4,a1b5,a2b1,a2b2,a2b3,a2b4,a2b5,a3b1,a3b2,a3b3,a3b4,a3b5,a4b1,a4b2,a4b3,a4b4,a4b5,共20个基本事件,C=a4b3,a4b4,a4b5,事件C包含3个基本事件,所以A,B两地区在抽到的日子里空气质量等级均为“重度污染”的概率P(C)=320.2.(2019北京东城期末,16)某中学有学生500人,学校为了解学生的课外阅读时间,从中随机抽取了50名学生,获得了他们某一个月课外阅读时间的数据(单位:小时),将数据分为5组:10,12),12,14),14,16),16,18),18,20,整理得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中的x的值;(2)试估计该校所有学生中,课外阅读时间不小于16小时的
