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1、西藏林芝市第一中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题(考试时间:120分钟 满分:100分)第I卷 选择题(满分36分)1、 选择题（共12小题,每题3分，满分36分）1.口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,则摸出黑球的概率是( ) A.0.42 B.0.28 C.0.7 D.0.32.下列命题中,错误的命题是( )A.平行于同一直线的两个平面平行B.一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么这条直线必和另一个平面相交C.平行于同一平面的两个平面平行D.一条直线与两个平行平面所成的角相等3.对某商店一个月(30天)内
2、每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A.46,45,53 B.46,45,56C.47,45,56D.45,47,534.从装有个红球和个白球的口袋内任取个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是( )A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球5.在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是( )A.众数 B.平均数
3、 C.标准差 D.中位数6.在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2 张,已知事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是 ( )A.至多有一张移动卡B.恰有一张移动卡 C.都不是移动卡D.至少有一张移动卡7.设是直线,是两个不同的平面，则下面正确的一项是( ).A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则8.右图是一个算法流程图，则输出的k的值是( )A.1 B.3 C . 4 D. 5 9.如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一
4、地点,则该地点无信号的概率是( ) A. B. C. D.10.总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A. 08B. 02C. 01 D. 0711.将参加夏令营的600名学生编号为001,002,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到30
5、0在第营区,从301到495在第营区,从496到600在第营区,三个营区被抽中的人数依次为( ) A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,912.三棱锥P-ABC的两侧面PAB,PBC都是边长为的正三角形,则二面角A-PB-C的大小为( ) A.90B.30C.60D.第II卷 非选择题(满分64分)二、填空题（共4空,每空3分，满分12分）13.课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为4、12、8若用分层抽样的方法抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市数为14.从集合和集合中各取一个数,则这两数之积为偶数的概率是
6、.15. 如下左图,在边长为1的正方形中,随机撒1000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为.16. 如下右图,直三棱柱中,若,则异面直线与所成的角为. （第15题图） （第16题图）三、解答题（共6个题，满分52分）17.（本题满分6分）为了普及法律知识,达到“法在心中”的目的,某市法制办组织了一次普法知识竞赛.统计局调查队从甲、 乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩,如下表所示:甲单位职工的成绩(分)8788919193乙单位职工的成绩(分)8589919293根据表中的数据,分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差,并判断哪个单位的职工对法律知识的掌握更为稳定
7、?18.（本题满分8分）一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1，2，3这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取次,每次抽取张,将抽取的卡片上的数字依次记为,b,c.(1).求“抽取的卡片上的数字满足”的概率;(2).求“抽取的卡片上的数字,b,c不完全相同”的概率.19.（本题满分8分）如图,在四棱锥中,底面是正方形, 与交于点, 底面,为的中点. (1).求证: 平面; (2).求证: .20.（本题满分10分）某班有男同学45名,女同学15名,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.(1).求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;(2).经过一个月的学
8、习、讨论,这个课外兴趣小组决定选出两名同学做某项试验,方法是先从小组里选 出一名同学做试验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做试验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率. 21.（本题满分10分）某校名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:,.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)1:12:13:44:5 (1).求上图中的值; 并根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(2).若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如上右表所示,求数学成绩在之外的人数.22. （本题满分10分）
9、如图所示,直角梯形ACDE与等腰直角三角形ABC所在平面互相垂直,F为BC的中点, ,.(1) 求证:平面平面; (2) 求证:平面.高一数学答案一、选择题：1-6 DABDCA 7-12 BDACBC二、填空题:13 3 14. 15、0.18 () 16三解答题:17.（本题满分6分）为了普及法律知识,达到“法在心中”的目的,某市法制办组织了一次普法知识竞赛.统计局调查队从甲、 乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩,如下表所示:甲单位职工的成绩(分)8788919193乙单位职工的成绩(分)8589919293根据表中的数据,分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差,并判断哪个单位
10、的职工对法律知识的掌握更为稳定?答案： , ,.因为,所以甲单位的职工对法律知识的掌握更为稳定.18、（本题满分8分）一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1，2，3这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取次,每次抽取张,将抽取的卡片上的数字依次记为,b,c.(1).求“抽取的卡片上的数字满足”的概率;(2).求“抽取的卡片上的数字,b,c不完全相同”的概率.答案： 1.由题意得,的所有可能为:, ,共种. 设“抽取的卡片上的数字满足”为事件,则事件包括共种, 所以.因此“抽取的卡片上的数字满足”的概率为.2.设“抽取的卡片上的数字不完全相同”为事件,则事件包括共种,所以.因此“抽取
11、的卡片上的数字不完全相同”的概率为.19.（本题满分8分）如图,在四棱锥中,底面是正方形, 与交于点,底面, 为的中点.1.求证: 平面; 2.求证: ;答案：1.如图,连接.由四边形是正方形可知,点为的中点.又为的中点,所以.又平面,面,所以平面.2.因为底面,底面,所以.由四边形是正方形可知, .又,平面,平面,所以平面.因为平面,所以.20.（本题满分10分）某班有男同学45名,女同学15名,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.1.求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;2.经过一个月的学习、讨论,这个课外兴趣小组决定选出两名同学做某项试验,方法是先从小组里
12、选出一名同学做试验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做试验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.答案：1. ,该同学被抽到的概率为.设有名男同学,则,解得,男、女同学的人数分别为3人和1人.2.把名男同学和一名女同学分别记为,则选取两名同学的基本事件有,共个,其中有一名女同学的基本事件有个.选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.21、（本题满分10分）某校名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:,.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)1:12:13:44:51.求左图中的值; 并根据频率分布直方图,估计这名学生语文成绩的平均分;2.若这名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如上右表所示,求数学成绩在之外的人数.解析： 1.依题意,得,解得. 这名学生语文成绩的平均分为分.2.数学成绩在的人数为,数学成绩在的人数为,数学成绩在的人数为,数学成绩在的人数为,所以数学成绩在之外的人数为.22、（本题满分10分）如图所示,直角梯形与等腰直角三角形所在平面互相垂直,为中点,. 1.求证:平面平面; 2.求证:平面;答案： 1平面平面,面面,平面. 又平面,平面平面.2.如图,取的中点,连接,则,四边形是平行四边形,. 平面,平面,平面.- 10 -
