《2021版数学北师大版攻略大一轮复习精练：4.2 三角恒等变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021版数学北师大版攻略大一轮复习精练：4.2 三角恒等变换（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.2三角恒等变换探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点三角恒等变换两角和与差的三角函数公式会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式;能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式;能利用两角差的余弦公式推导出两角和、二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆)2019北京,9二倍角公式三角函数的最小正周期分析解读两角和与差的三角函数公式及二倍角公式一直是高考的热点内容,主要考查两角和与差及二倍角公式的综合应用.1.以两角和与差的三角函
2、数公式为基础,求三角函数的值或化简三角函数式;2.二倍角公式是热点和难点,要理解“倍角”的含义,注意“倍角”的相对性,并能灵活应用;3.解决与两角和与差的三角函数公式及二倍角公式有关的综合问题时,一般先把函数式化成y=Asin(x+)+b的形式,再讨论三角函数的性质.破考点 练考向【考点集训】考点三角恒等变换1.(2015课标,2,5分)sin 20cos 10-cos 160sin 10=()A.-32B.32C.-12D.12答案D2.(2015重庆,9,5分)若tan =2tan 5,则cos-310sin-5=()A.1B.2C.3D.4答案C3.(2020届北师大附中期中,9)已知s
3、in(+)=-13,且是第二象限角,则sin 2=.答案-4294.(2020届北京理工大附中月考,10)若tan =3,则cos 2+3sin2=.答案19105.(2018北京一六一中学期中,15)已知为锐角,且tan4+=2.(1)求tan 的值;(2)求sin2cos-sincos2的值.解析(1)tan4+=1+tan1-tan=2,1+tan =2-2tan ,tan =13.(2)sin2cos-sincos2=2sincos2-sincos2=sin(2cos2-1)2cos2-1=sin .由(1)知tan =13,cos =3sin .又sin2+cos2=1,sin2=1
4、10,为锐角,sin =1010,sin2cos-sincos2=1010.思路分析(1)通过两角和的正切公式可以求tan 的值.(2)先把原式化简,再利用tan 的值求出sin 的值.炼技法 提能力【方法集训】方法1三角函数式的化简与求值问题1.(2019江苏,13,5分)已知tantan+4=-23,则sin2+4的值是.答案2102.(2020届北京二中开学考试,12)已知sin +cos =13,则sin24-=.答案17183.(2020届山东夏季高考模拟,14)已知cos+6-sin =435,则sin+116=.答案-454.(2015广东,16,12分)已知tan =2.(1)
5、求tan+4的值;(2)求sin2sin2+sincos-cos2-1的值.解析(1)因为tan =2,所以tan+4=tan+tan41-tantan4=2+11-21=-3.(2)因为tan =2,所以sin2sin2+sincos-cos2-1=2sincossin2+sincos-(cos2-sin2)-(sin2+cos2)=2sincossin2+sincos-2cos2=2tantan2+tan-2=2222+2-2=1.方法2利用辅助角公式解决问题的方法5.(2015四川,12,5分)sin 15+sin 75的值是.答案626.(2016浙江,11,6分)已知2cos2x+s
6、in 2x=Asin(x+)+b(A0),则A=,b=.答案2;17.(2019北京朝阳期末,14)如图,以正方形的各边为底边向外作四个腰长为1的等腰三角形,则阴影部分面积的最大值是.答案2+22【五年高考】A组自主命题北京卷题组1.(2019北京,9,5分)函数f(x)=sin22x的最小正周期是.答案22.(2013北京文,15,13分)已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+12cos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值;(2)若2,且f()=22,求的值.解析(1)因为f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+12cos 4x=cos 2xsin 2x+12cos
7、 4x=12(sin 4x+cos 4x)=22sin4x+4,所以f(x)的最小正周期为2,最大值为22.(2)因为f()=22,所以sin4+4=1.因为2,所以4+494,174.所以4+4=52.故=916.B组统一命题、省(区、市)卷题组1.(2019课标全国,10,5分)已知0,2,2sin 2=cos 2+1,则sin =()A.15B.55C.33D.255答案B2.(2018课标全国,4,5分)若sin =13,则cos 2=()A.89B.79C.-79D.-89答案B3.(2017山东,4,5分)已知cos x=34,则cos 2x=()A.-14B.14C.-18D.1
8、8答案D4.(2016课标全国,9,5分)若cos4-=35,则sin 2=()A.725B.15C.-15D.-725答案D5.(2018课标全国,15,5分)已知tan-54=15,则tan =.答案32解析本题主要考查两角差的正切公式.tan-54=tan-tan541+tantan54=tan-11+tan=15,解得tan =32.6.(2017江苏,5,5分)若tan-4=16,则tan =.答案757.(2017课标全国,15,5分)已知0,2,tan =2,则cos-4=.答案310108.(2016课标,14,5分)已知是第四象限角,且sin+4=35,则tan-4=.答案-
9、439.(2016四川,11,5分)cos28-sin28=.答案2210.(2015江苏,8,5分)已知tan =-2,tan(+)=17,则tan 的值为.答案3C组教师专用题组1.(2013课标,6,5分)已知sin 2=23,则cos2+4=()A.16B.13C.12D.23答案A2.(2014课标全国,14,5分)函数f(x)=sin(x+2)-2sin cos(x+)的最大值为.答案13.(2014江苏,5,5分)已知函数y=cos x与y=sin(2x+)(0),它们的图象有一个横坐标为3的交点,则的值是.答案64.(2014广东,16,12分)已知函数f(x)=Asinx+4
10、,xR,且f512=32.(1)求A的值;(2)若f()+f(-)=32,0,2,求f34-.解析(1)f512=Asin512+4=32,A32=32,A=3.(2)f()+f(-)=3sin+4+3sin-+4=32,322(sin+cos)+22(-sin+cos)=32,6cos =32,cos =64,又 0,2,sin =1-cos2=104,f34-=3sin(-)=3sin =304.5.(2014江西,16,12分)已知函数f(x)=sin(x+)+acos(x+2),其中aR,-2,2.(1)当a=2,=4时,求f(x)在区间0,上的最大值与最小值;(2)若f2=0, f(
11、)=1,求a,的值.解析(1)当a=2,=4时, f(x)=sinx+4+2cosx+2=22(sin x+cos x)-2sin x=22cos x-22sin x=sin4-x,由x0,知4-x-34,4.故f(x)在0,上的最大值为22,最小值为-1.(2)由f2=0,f()=1,得cos(1-2asin)=0,2asin2-sin-a=1,由-2,2知cos 0,解得a=-1,=-6.【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2019北京高考考前原创冲刺卷一,1)已知0,2,3sin +2cos =142,则tan 2=()A.-312B.312C.312D.36答案A2.(
12、2020届北京清华大学中学生标准能力测试文,6)已知tan-4=-13,则sin2+2-2sin(-)cos(+)=()A.75B.15C.-15D.3125答案A二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2019北京东城期末,13)函数f(x)=sinx-6+cosx-3在区间-6,23上的最大值为.答案34.(2019北京朝阳二模文,9)函数f(x)=2sin xcos x+cos 2x的最小正周期为.答案三、解答题(共40分)5.(2019北京朝阳期末文,16)已知函数f(x)=2cos2x2-1tan x+cos x.(1)求f(x)的定义域及最小正周期;(2)若f()=1,且(-,),
13、求的值.解析(1)由题意可知, f(x)的定义域为x|x2+k,kZ.f(x)=2cos2x2-1tan x+cos x=cos xtan x+cos x=sin x+cos x=2sinx+4,所以f(x)的最小正周期为2.(2)解法一:由f()=1知,2sin+4=1,则sin+4=22,解得=2k,kZ或=2+2k,kZ.因为(-,),且2+k,kZ,所以=0.解法二:由f()=1知,sin +cos =1,则sin 2=0,解得=k2,kZ.因为(-,),且2+k,kZ,所以=0.6.(2019北京海淀期中文,15)已知函数f(x)=cos2xcosx-sinx.(1)求f(0)的值;(2)求函数f(x)的单调递增区间.解析(1)f(0)=cos0cos0-sin0=1.(2)因为cos x-sin x0,所以xk+4,kZ,即定义域为x|
