《2021版数学北师大版攻略大一轮复习精练：9.2 直线、圆的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021版数学北师大版攻略大一轮复习精练：9.2 直线、圆的位置关系（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.2直线、圆的位置关系探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点直线、圆的位置关系能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系能用直线与圆的位置关系解决弦长问题会求圆的切线方程及与圆有关的最值问题能根据给定两圆的方程判断两圆的位置关系会求两圆相交弦所在直线的方程及弦长初步了解用代数方法处理几何问题的思想2014北京,19直线与圆的位置关系的判断椭圆的方程和几何性质2014北京文,7圆的有关性质向量的数量积运算2012北京文,9弦长问题勾股定理分析解读从高考试题来看,直线与圆以及圆与圆的位置关系一直是高考考查的重点和热点问题,题型以选择题和填空题为主.主要考查
2、:1.方程中含有参数的直线与圆的位置关系的判定;2.利用相切或相交的条件求参数的值或取值范围;3.利用相切或相交的条件求圆的切线长或弦长;4.由两圆的位置关系判定两圆的公切线条数.同时考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力,考查化归与转化思想、分类讨论思想、方程思想以及数形结合思想的应用.破考点 练考向【考点集训】考点直线、圆的位置关系1.(2015重庆,8,5分)已知直线l:x+ay-1=0(aR)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=()A.2B.42C.6D.210答案C2.(2018北京海淀期末,5)已知直线x-y+m=
3、0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且AOB为正三角形,则实数m的值为()A.32 B.62C.32或-32D.62或-62答案D3.(2019北京丰台二模文,13)在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+(y-3)2=1,若在直线y=kx上任取一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C都不存在公共点,则k的取值范围是.答案-52,524.(2019北京清华附中高二期中,13)若圆O1:x2+y2=5与圆O2:(x-m)2+y2=20(mR)相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是.答案45.(2020届北京清华附中朝阳学校第二次质检,12)圆C:x2+y2
4、+2x-2y-2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是.答案3炼技法 提能力【方法集训】方法1与圆有关的最值问题的求解方法1.(2019 53原创冲刺卷八,15)在平面直角坐标系中,已知A(-1,0),B(1,0),圆C:x2+y2-2x-6y+2=0,动直线l与圆C相交于M,N两点,且CMN的面积为4.若P为线段MN的中点,则PAB的面积的最大值为.答案52.(2015江苏,10,5分)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(mR)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.答案(x-1)2+y2=23.(2019北京朝阳二模文,11)圆C:x2+(
5、y-1)2=1上的点P到直线l:x-2y-3=0的距离的最小值是.答案5-1方法2求解与圆有关的切线和弦长问题的方法4.(2015安徽文,8,5分)直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是()A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12答案D5.(2019北京海淀期末,4)直线y=kx+1被圆x2+y2=2截得的弦长为2,则k的值为( )A.0B.12C.1D.22答案A6.(2018北京朝阳一模,12)已知点A(-2,0),B(0,2),若点M是圆x2+y2-2x+2y=0上的动点,则ABM的面积的最小值为.答案2【五年高考】A组自主命题北京卷题组考点
6、直线、圆的位置关系1.(2014北京文,7,5分)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m0).若圆C上存在点P,使得APB=90,则m的最大值为()A.7B.6C.5D.4答案B2.(2012北京文,9,5分)直线y=x被圆x2+(y-2)2=4截得的弦长为.答案223.(2014北京,19,14分)已知椭圆C:x2+2y2=4.(1)求椭圆C的离心率;(2)设O为原点.若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OAOB,试判断直线AB与圆x2+y2=2的位置关系,并证明你的结论.解析(1)由题意知,椭圆C的标准方程为x24+y22=1.所以a2=4,b2
7、=2,从而c2=a2-b2=2.因此a=2,c=2.故椭圆C的离心率e=ca=22.(2)直线AB与圆x2+y2=2相切.证明如下:设点A,B的坐标分别为(x0,y0),(t,2),其中x00.因为OAOB,所以OAOB=0,即tx0+2y0=0,解得t=-2y0x0.当x0=t时,y0=-t22,代入椭圆C的方程,得t=2,故直线AB的方程为x=2.圆心O到直线AB的距离d=2.此时直线AB与圆x2+y2=2相切.当x0t时,直线AB的方程为y-2=y0-2x0-t(x-t),即(y0-2)x-(x0-t)y+2x0-ty0=0.圆心O到直线AB的距离d=|2x0-ty0|(y0-2)2+(
8、x0-t)2.又x02+2y02=4,t=-2y0x0,故d=2x0+2y02x0x02+y02+4y02x02+4=4+x02x0x04+8x02+162x02=2.此时直线AB与圆x2+y2=2相切.B组统一命题、省(区、市)卷题组考点直线、圆的位置关系1.(2018课标,6,5分)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则ABP面积的取值范围是()A.2,6 B.4,8C.2,32D.22,32答案A2.(2016课标,4,5分)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()A.-43B.-34C.3D.2
9、答案A3.(2019浙江,12,6分)已知圆C的圆心坐标是(0,m),半径长是r.若直线2x-y+3=0与圆C相切于点A(-2,-1),则m=,r=.答案-2;54.(2018课标文,15,5分)直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|=.答案225.(2016课标,16,5分)已知直线l:mx+y+3m-3=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.若|AB|=23,则|CD|=.答案46.(2015湖南文,13,5分)若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r0)相交于A,B两点,且AOB=120(O为坐标原点),则
10、r=.答案27.(2015课标文,20,12分)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1)求k的取值范围;(2)若OMON=12,其中O为坐标原点,求|MN|.解析(1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1.因为l与C交于两点,所以|2k-3+1|1+k21.解得4-73kb0)过点(0,2),且离心率e=22.(1)求椭圆E的方程;(2)设直线l:x=my-1(mR)交椭圆E于A,B两点,判断点G-94,0与以线段AB为直径的圆的位置关系,并说明理由.解析(1)由已知得b=2,ca=22,a2=b2+c2.解得a=2,b=2,c=2.所以椭圆E的方程为x24+y22=1.(2)解法一:设点A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点为H(x0,y0).由x=my-1,x24+y22=1得(m2+2)y2-2my-3=0,所以y1+y2=2mm2+2,y1y2=-3m2+2,从而y0=mm2+2.所以|GH|2=x0+9
