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1、河南省顶级名校2019年高三考前信息卷文科数学试题一.选择题：（每小题5分，共60分）1. 复数z=i9(-1-2i)的共轭复数为A.2+iB.2-i C.-2+i D.-2-i2. 设集合A=a,a+1,B=1,2,3,若AB的元素个数为4,则a的取值集合为A.0 B.0,3 C.0,1,3 D.1,2,33. 已知向量,则向量在向量方向上的投影为 A- B C-1 D14. 如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是A B C D5. 已知定义域R的奇函数f(x)的
2、图像关于直线x=1对称,且当0x1时,f(x)=x3,则f()= A- B- C D6. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为 A B C D7. 已知函数f(x)2sin x(cos xsin x)1，若f(x)为偶函数，则可以为A.B.C.D.8. 已知a,b是两条异面直线，直线c与a,b都垂直,则下列说法正确的是A. 若平面，则B若平面，则C存在平面，使得, D存在平面，使得，,9. 已知且为常数,圆,过圆内一点(1,2)的直线与圆相交于两点,当弦最短时,直线的方程为,则的值为A2 B3 C4 D510. 在平面直角坐标系xOy中,M
3、,N分别是x轴正半轴和y=x(x0)图像上的两个动点,且|MN|=,则|OM|2+|ON|2的最大值是A4-2 B C4 D4+211已知以圆的圆心为焦点,坐标原点为顶点的抛物线与圆在第一象限交于点，点是抛物线上任意一点，与直线垂直，垂足为，则的最大值为A. 1 B. 2 C. D. 812. 已知函数则函数的零点个数为A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。共20分。13. 某单位普通职工和行政人员共280人，为了了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本，已知从普通职工抽取人数为49人，则该单位行政人员的人数为
4、.14.一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件中的整数的值是 15. 在钝角ABC中，角A,B,C所对的边分别为，且，已知则ABC的面积为 16.在平面直角坐标系xOy中,定义两点,间的折线距离为，已知点,则的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。解得应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17.(12分) 已知数列an满足：a1+a2+a3+an=n-an，（n=1，2，3，）（1）求证：数列an-1是等比数列；（2）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，），如果对任意nN*，都有bn+tt2，求实数t的取值范围18(12分)某市A,B两校组织了一次
5、英语笔试(总分120分)联赛,两校各自挑选了英语笔试成绩最好的100名学生参赛,成绩不低于115分定义为优秀.赛后统计了所有参赛学生的成绩(都在区间100,120内),将这些数据分成4组:100,105),105,110),110,115),115,120.得到如下两个频率分布直方图:(1)分别计算A,B两校联赛中的优秀率;(2)联赛结束后两校将根据学生的成绩发放奖学金,已知奖学金y(单位:百元)与其成绩t的关系式为y=.当a=0时,试问A,B两校哪所学校的获奖人数更多?当a=0.5时,若以奖学金的总额为判断依据,试问本次联赛A,B两校哪所学校实力更强?19.(12分)如图,在四棱锥B-ACD
6、E中,正方形ACDE所在平面与正ABC所在平面垂直,M,N分别为BC,AE的中点,F在棱CD上.(1)证明:MN平面BDE.(2)已知AB=2,点M到AF的距离为,求三棱锥C-AFM的体积。20 (12分)椭圆+=1(m1)的左、右顶点分别为A,B,过点B作直线l交直线x=-2于点M,交椭圆于另一点P.(1)求该椭圆的离心率的取值范围;(2)若该椭圆的长轴长为4,证明:为定值(O为坐标原点).21.(12分)已知函数f(x)=ax3-x2.(1)若f(x)的一个极值点在(1,3)内,求a的取值范围;(2)若a为非负数,求f(x)在-1,2上的最小值.请考生在第22,23题中任选择一题作答,如果
7、多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22(满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(为参数,倾斜角),曲线C的参数方程为(为参数,0,),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。(I)写出曲线C的普通方程和直线的极坐标方程;()若直线与曲线C恰有一个公共点P,求点P的极坐标。23(满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数的最大值为3,其中m0。(I)求m的值；()若a,bR,ab0,a2+b2=m2,求证：。文科数学试题答案选择题：15 ABABB 610 BBCBD 1112 AB填空题：13.
8、 35 14. 6 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解得应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17.（）证明：由题可知：a1+a2+a3+an=n-an，a1+a2+a3+an+1=n+1-an+1，-可得2an+1-an=1即：an+1-1=（an-1），又a1-1=-所以数列an-1是以-为首项，以为公比的等比数列（）解：由（）可得an=1-，bn=（2-n）（an-1）=（8分）由bn+1-bn=-=0可得n3由bn+1-bn0可得n3所以b1b2b3=b4，b4b5bn故bn有最大值b3=b4=所以，对任意nN*，都有bn+tt2，等价于对任意nN*，都有t2-t成
9、立所以t2-t-0 解得t或t-所以，实数t的取值范围是（-，+）18.解:(1)由频率分布直方图知,A校的优秀率为0.065=0.3,1分B校的优秀率为0.045=0.2.2分(2)A校的获奖人数为100(1-0.045)=80,3分B校的获奖人数为100(1-0.025)=90, 4分所以B校的获奖人数更多. 5分A校学生获得的奖学金的总额为0.21000.5+0.51001.5+0.31002.8=169(百元)=16900(元),8分B校学生获得的奖学金的总额为0.11000.5+0.71001.5+0.21002.8=166(百元)=16600(元), 11分因为1690016600
10、,所以A校实力更强. 12分19.(1)证明:取BD的中点G,连接EG,MG,M为棱BC的中点,MGCD,且MG=CD. 1分又N为棱AE的中点,四边形ACDE为正方形,ENCD,且EN=CD. 2分从而ENMG,且EN=MG,于是四边形EGMN为平行四边形, 3分则MNEG.4分MN平面BDE,EG平面BDE,MN平面BDE. 5分(2)解:(法一)过M作MIAC于I,平面ACDE平面ABC,MI平面ACDE,6分过I作IKAF于K,连接MK,则MKAF. 7分AB=2,MI=2=,MK=,IK=,过C作CHAF于H,易知=,则CH=.9分CH=,CF=1. 10分(法二)在正ABC中,M为
11、BC的中点,AMBC. 6分平面ABC平面ACDE,ACCD,CD平面ABC,CDAM.7分BCCD=C,AM平面BCD,AMMF.8分设CF=a,在AFM中,AM=,FM=,AF=,则=,解得a=1. 10分从而VC-AFM=VF-ACM=122=.12分20.(1)解:e=,2分又m1,0e=,e(0,). 4分(2)证明:椭圆的长轴长为2=4,m=2,5分易知A(-2,0),B(2,0),设M(-2,y0),P(x1,y1),则=(x1,y1),=(-2,y0), 6分直线BM的方程为y=-(x-2),即y=-x+y0, 7分代入椭圆方程x2+2y2=4, 得(1+)x2-x+-4=0, 8分由韦达定理得2x1=,9分x1=,y1=,10分=-2x1+y0y1=-+=2m=4. 12分21.解:(1)当a=0时,显然不合题意,故a0.1分f(x)=3ax2-2x,令f(x)=0,得x=0或x=,2分由题意可得,13,解得a,即a的取值范围为(,).4分(2)当a=0时,f(x)=-x2在-1,2上的最小值为f(2)=-4.5分当0时,f(x)=ax(3x-),00;当x(0,)时,f(x), 27a3+27a2-40, 0,10分f(x)min=f(-1)=-a-1.11分综上,当0a时,f
