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1、2012年上海市复兴高级中学高一年级第二学期期末数学练习卷本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟。一、填空题（本大题满分36分）1、函数的反函数的图像与轴的交点坐标是 _2、对任意不等于1的正数，函数的反函数的图像都过点P，则点P的坐标是_3、行列式的值为_4、若行列式中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是_5、若向量满足且与的夹角为，则_6、函数的最大值是_7、设函数f(x)是定义在R上的奇函数.若当时， 则满足的的取值范围是_8、方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标。若方程的各个实根所对应的点（I=1,2,，k）均在直线的同侧，则实数a的取值范围是_9、当
2、，不等式成立，则实数的取值范围是_10、在行列矩阵中，记位于第行第列的数 为。当时， _11、已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=_时，.12、将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角， 得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的最大值为_.二、选择题（本大题满分16分）13、 “”是“”成立的 答（ ）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.14、若是方程的解，则属于区间 答 （ ）（A）（）. （B）（）. （C）（） （D）（）15、某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为则此人能 答（ ）A）不能
3、作出这样的三角形B）作出一个锐角三角形.C）作出一个直角三角形.D) 作出一个钝角三角形.16、在中，若，则的形状是（ ）（A）锐角三角形.（B）直角三角形.（C）钝角三角形.（D）不能确定.三、解答题（本大题满分48分）17、（本题满分8分）已知函数.（1）若，求的取值范围； （2）若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数的反函数. 18、（本题满分8分）已知函数，,直线与函数的图像分别交于M、N两点。(1) 当 时，求值；(2) 求在时的最大值. AODBC19（本题满分10分）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为的扇形。小区的两个出入口设置在点及点处，且小区里有一条平行于的小路。已知某人
4、从沿走到用了 10分钟，从沿走到用了6分钟。若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）20、（本题满分10分）若实数、满足，则称比远离.（1） 若比1远离0，求的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比远离；（3）已知函数的定义域.任取，等于和中远离0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）.21、（本题满分12分）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处，如图. 现假设：xOyPA失事船的移动路径可视为抛物线；定位后
5、救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为.（1）当时，写出失事船所在位置P的纵坐标. 若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向； （2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？ 2012年上海市复兴高级中学高一年级第二学期期末数学练习卷答案：1、；2、；3、0；4、 ；5、；6、2；7、(1,0)(1,+) ；8、(, 6)(6,+) ； 9 ；10、45；11、14；12、.13、A ；14、C ；15、D ；16、C ；17、解：（1）由，得. 由得 因为，所以，. 由得. （2）当x1,2时，2-x0,1，因此由单调性可得.因为，所以所求反函数是，
6、18、 ； 19、（ 445）20、（本题满分10分）若实数、满足，则称比远离.（1）若比1远离0，求的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比远离；（3）已知函数的定义域.任取，等于和中远离0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）.（1）（2）略（3）性质：（1）偶函数 关于轴对称（2）周期 （3）单调增 ，单调减 （4）最大值为1，最小值为xOyPA21、（本题满分12分）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处，如图. 现假设：失事
7、船的移动路径可视为抛物线；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为.（1）当时，写出失事船所在位置P的纵坐标. 若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向； （2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？21、解：（1）时，P的横坐标xP=，代入抛物线方程 中，得P的纵坐标yP=3. 由|AP|=，得救援船速度的大小为海里/时. 由tanOAP=，得OAP=arctan，故救援船速度的方向为北偏东arctan弧度. （2）设救援船的时速为海里，经过小时追上失事船，此时位置为. 由，整理得. 因为，当且仅当=1时等号成立，所以，即. 因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船. 3
