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1、专题限时集训(二十二)第22讲不等式选讲(时间：10分钟25分钟) 2012二轮精品提分必练2012二轮精品提分必练1已知集合Axx4t6，t(0，)，则集合AB_.2已知a，b，cR，abc1，则(a1)24b29c2的最小值为_3函数y34的最大值为_，此时x的值是_4已知g(x)|x1|x2|，则g(x)的值域为_；若关于x的不等式g(x)a2a1(xR)的解集为空集，则实数a的取值范围是_5已知a0，b0，c0，且abc1，则(2a)(2b)(2c)的最小值为_6已知f(x)定义在区间1,1上，则f(sin)f(cos)的最大值是_7设函数f(x)|2x1|x2|.(1)求不等式f(x
2、)2的解集；(2)若对任意xR，f(x)t2t恒成立，求实数t的取值范围8已知x，y，z(2,4)(1)求证：1；(2)求证：3.专题限时集训(二十二)【基础演练】1D【解析】 当|x5|x3|10时，求出x16，x24，画出数轴，显然当x6时或x4时，满足|x5|x3|10.29【解析】 方法一：14x2y24529，当且仅当4x2y2时，“”成立方法二：利用柯西不等式：29，当且仅当4x2y2时，等号成立35【解析】 |x2y1|(x1)2(y1)|x1|2(y2)2|12|y2|25，当x0，y3时，|x2y1|取得最大值5.42【解析】 由柯西不等式，得(a)22(a24)(a24)由
3、已知(a24)20得a2.又a0，a2.【提升训练】1x|2x5【解析】 A，BxR|x2，ABxR|4x5x|x2x|2x52.【解析】 因为a，b，cR，abc1，所以(a1)24b29c224，得(a1)24b29c2.当且仅当a14b9c，即a，b，c时，(a1)24b29c2有最小值为.310【解析】 根据柯西不等式，得y2(34)2(3242)()2()2254100，y10.等号成立当且仅当，即16x16459x，即x.41,1(，1)(0，)【解析】 根据绝对值三角不等式|g(x)|x1|x2|(x1)(x2)|1，故1g(x)1，即函数g(x)的值域是1,1关于x的不等式g(
4、x)a2a1(xR)的解集为空集等价于a2a11，解得a0，即a的取值范围是(，1)(0，)本题解法很多，但是用加强了的绝对值三角不等式：|a|b|ab|，使其解法更简捷漂亮527【解析】 原式(11a)(11b)(11c)3332727(当且仅当abc时取等号)，所以当abc1时，(2a)(2b)(2c)取得最小值27.6.【解析】 f(sin)f(cos)2()2()2()2(1212)(1sin21cos2)26，f(sin)f(cos)，即f(sin)f(cos)的最大值是，等号当且仅当|sin|cos|时成立注：本题也可将其平方展开后利用两个正数的基本不等式解决7【解答】 (1)f(x)当x2，x5，x5；当x2，x1，1x2，x1，x2.综上所述，f(x)2的解集为x|x1或x5(2)易得f(x)min，若对任意xR，f(x)t2t恒成立，则只需f(x)mint2t2t211t50t5，所以实数t的取值范围是.8【解答】 证明：(1)1.(2)，2(2xy2yz2zx)3.4
