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1、海南枫叶国际学校2018-2019学年度第一学期高二年级数学学科期中考试试卷 时间：120分钟 满分;150分（考试范围：必修二 第四章，必修三 第二章 第三章）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.圆x2+y2+2x-4y=0的圆心坐标和半径分别是（）A. ，5B. ，C. ，5D. ，2.一个年级有16个班级，每个班级学生从1到50号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A. 系统抽样B. 抽签法C. 随机数表法D. 分层抽样3.圆与圆的位置关系是 A. 内切B. 相交C. 外切
2、D. 相离4.下表提供的是两个具有线性相关的数据，现求得回归方程为=0.7x+0.35，则t等于（） x3456y2.5t44.5A. B. C. D. 35.如图为某班数学测试成绩的茎叶图,根据茎叶图得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论，错误的为（ ）A. 15名女生成绩的众数为80B. 17名男生成绩的中位数为80C. 男生成绩比较集中，整体水平稍高于女生D. 男生中的高分段比女生多，低分段比女生多，相比较男生两极分化比较严重6.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）A. B. C. D.
3、 7.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A.B. C. D. 8.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（）A. 32B. 40C. 48D. 569.过点，斜率为的直线被圆截得的弦长为（ ）A. 2B. C. 3D. 10.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在球O表面上，在球O内任取一点M，则点M在正方体ABCD-A1B1C1D1
4、内的概率是（）A. B. C. D. 11.当点P在圆x2+y2=1上运动时，它与定点Q（3，0）相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是（）A. B. C. D. 12.若过原点O的动直线l将圆E:(x-1)2+(y-2)2=10分成两部分的面积之差最大时,直线l与圆的交点记为A, B，直线l将圆E分成两部分的面积相等时,直线l与圆的交点记为C, D，则四边形ACBD的面积为( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20.0分）13.过点（1，3），且圆心为（3，0）的圆的方程为_ 14.设某总体是由编号为01，02，.，19，20的20个个体组成的，利用下面的随机数表
5、依次选取6个个体，选取方法是从随机数表第一行的第三列 数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为_ 1818 0792 45441716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 6405 0526 623815.如图，在中，分别以A、B为圆心，AC的长为半径作扇形ACD和扇形BDE，D在AB上，E在BC上。在中任取一点，这一点恰好在图中阴影部分的概率是_16从直线x-y+3=0上的点向圆x2+y2-4x-4y+7=0引切线，则切线长的最小值为_ 三、解答题（本大题共6小题，17题满分10分，其余每题满分12分，共70分，解答应写出文字说明，证明
6、过程或演算步骤.)17.（本题满分10分）对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了5次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s）的数据如下表：甲2737303635乙3329393628（ 1）画出茎叶图；（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（单位：m/s）数据的平均数、方差，并判断选谁参加比赛更合适？18.（本题满分12分）.某市为了整顿道路交通秩序，全市前五个月时间，处罚了闯红灯的部分车主，其中电动车主21人，摩托车主14人，小轿车车主7人，现在采取分层抽样的方法从这些车主中抽取6人进行安全知识调查；（1）求应从电动车主，摩托车主，小轿车车主中分别抽取的人数；（2）若从抽取的6人中随机
7、抽取2人，做进一步的心理调查，列出所有可能的抽取结果；求抽取的2人均为电动车车主的概率。19.（本题满分12分.已知圆C过点M（0，2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上（1）求圆C的方程；（2）过点（6，3）作圆C的切线，求切线方程；20 (本题满分12分).节能减排以来，海口市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300分组的频率分布直方图如下图（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）估计用电量落在220，300）中的概率是多少？2
8、1（本题满分12分）.某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2011201220132014201520162017年份代号x1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于x的线性回归方程；（2）利用（）中的回归方程，分析2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：22（12分）.在直角坐标系xOy中，曲线yx2+mx-2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0，1)，当m变化时，解答下列问题：（1）以AB
9、为直径的圆能否过点C？说明理由（2）证明：过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值 海南枫叶国际学校2018-2019学年度第一学期高二年级期中考试数学答案 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)DABDC BACAD BA二、填空题（每题5分。共20分）(13).（x-3）2+y2=25 (14).19 (15).116).三、解答题（本大题共6小题，17题满分10分，其余每题满分12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.解：（1）茎叶图（略）（3分）（2）甲组数据的平均值为： 乙组数据的平均值为
10、： 甲组数据的方差为： 乙组数据的方差为： 因为平均值相等，甲的方差更小，所以甲的成绩更稳定，故甲参加比赛 更合适（10分）18.解:（1）由于电动车主，摩托车主，小轿车车主的人数分别为21,14,7, 所以采取分层抽样的方法从这些车主中抽取6人,抽取比例为,所以从电动车主，摩托车主，小轿车车主中分别抽取的人数为3,2,1;（4分）(2)在抽取到的6人中,3个电动车主分别记为A1,A2,A3,2个摩托车主分别记为A4,A5,小汽车车主记为A6,则抽取2人所有可能结果为A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A
11、5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共15种;（8分）从6人中抽取的2人均为电动车车主(记为事件B)的所有可能结果为A1,A2,A1,A3,A2,A3,共3种.所以.（12分）19.解：（1）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则,解得D=-6，E=4，F=4， 所以圆C的方程为x2+y2-6x+4y+4=0（5分）（2）圆C的方程为（x-3）2+（y+2）2=9， 当斜率存在时，设切线方程为y-3=k（x-6），则，解得， 所以切线方程为，即8x-15y-3=0（10分） 当斜率不存在时，x=6 所以所求的切线方程为8x-15y-3=0或x=6（12分）20.解（1
12、）依题意，20（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）=1，解得x=0.0075（3分）(2)由图可知，最高矩形的数据组为220，240），众数为=230160，220）的频率之和为（0.002+0.0095+0.011）20=0.45，依题意，设中位数为y，0.45+（y-220）0.0125=0.5解得y=224，中位数为224（9分）(3)月平均用电量在220，330）中的概率是p=1-（0.002+0.0095+0.011）20=0.55（12分）21解：（1）由题意， =（1+2+3+4+5+6+7）=4，=（2.9+3.3+3.6+4.4
13、+4.8+5.2+5.9）=4.3，=0.5，=-=4.3-0.54=2.3y关于t的线性回归方程为=0.5t+2.3；（6分）（2）由（）知，b=0.50，故2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元（9分）将2019年的年份代号t=9代入=0.5t+2.3，得：=0.59+2.3=6.8，故预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元（12分）22.解：（1）曲线y=x2+mx-2与x轴交于A、B两点，可设A（x1，0），B（x2，0），由韦达定理可得x1x2= 2，若以AB为直径的圆过点C，则ACBC，所以kACkBC=-1，即有= -1，即为x1x2= 1这与x1x2= -2矛盾，故以AB为直径的圆不过点C；（5分）(2)证明：线段BC的中点坐标是(, ), 可得BC中垂线的方程为y=(x-), 由(1 =, 可得AB的中垂线方程为x=联立, +m=0, 可得 则过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（， ）半径r=,故圆在y轴上截得得弦长为2=3则过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值3（12分）- 10 -
