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1、高二数学人教实验B版求曲线的轨迹方程同步练习（答题时间：80分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1. 已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线的一支D. 抛物线2. 设A1、A2是椭圆=1的长轴的两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 3. 圆心在抛物线上，且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是：（ ）A. B. C. D. 4. 中心在原点的双曲线一个焦点为，直线与其交于M，N两点
2、，若MN中点的横坐标为，则双曲线方程是（ ）A.B. C.D. 5. 已知定圆O内一点P（异于原点O），过P且与圆O相切的圆心轨迹是（ ）A. 线段B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线6. 到定点（，0）和定直线x=的距离之比为的动点轨迹方程是（ ）A. =1B. =1： C. y2=1D. x2=1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）7. 高5米和3米的旗杆竖在水平地面上，如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A（，0）和B（5，0），则地面上杆顶仰角相等的点的轨迹是_。8. 抛物线向右平移个单位得一曲线，再把曲线绕其焦点逆时针方向旋转，则所得曲线方程为_。9. 双曲线的离心率为为焦点，
3、在双曲线上，且 的面积为，又，则双曲线方程是_。10. 两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程为 _。 三、解答题（本大题共4题，共50分）11. 一动圆与已知圆 外切，圆内切，试求这动圆圆心的轨迹方程12. 已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2从这个圆上任意一点 向x轴作垂线段PP，求线段PP中点M的轨迹13.的底边BC=16，AC和AB两边上中线长之和为30，求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹14. 已知双曲线=1（m0,n0）的顶点为A1、A2，与y轴平行的直线l交双曲线于点P，Q （1）求直线A1P与A2Q交点M的轨迹方程；（2）当mn时，求所得圆锥曲线的焦点坐标、准线方程和离心率
4、【试题答案】1. 解析：|PF1|+|PF2|=2a,|PQ|=|PF2|,|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a,即|F1Q|=2a,动点Q到定点F1的距离等于定长2a,故动点Q的轨迹是圆 答案：A2. 解析：设交点P（x,y）,A1（3,0）,A2（3,0）,P1（x0,y0）,P2（x0,y0）A1、P1、P共线，A2、P2、P共线，解得x0=答案：C3. D4. A5. B6. B7. 提示：地面上杆顶仰角相等的点到两旗杆距离的比等于两旗杆高度的比。8. 提示：方程为即，顶点（0，0），焦点绕焦点逆时针方向旋转90，新顶点为开口向上，而焦点到顶点的距离不变故得方程9. 提示
5、：由则故双曲线方程又由即10. 解：设双曲线方程为x2-4y2=.联立方程组得：,消去y得，3x224x+（36+）=0设直线被双曲线截得的弦为AB，且A（）,B（），那么： 那么：|AB|=解得：=4,所以，所求双曲线方程是：11. 解答如下：显然两定圆的圆心和半径分别为 ，；，设动圆圆心为M（x,y），半径为，则由题设有由椭圆定义可知M在以，为焦点的椭圆上 ，故动圆圆心的轨迹方程为12. 解：设点 M的坐标为，点 的坐标为，则，因为在圆上，所以将，代入方程得 即1所以点M的轨迹是一个椭圆点评：（1）在求点M（x,y）的轨迹方程时，也可寻找 x、y与中间变量、之间的关系利用已知关于、之间关系
6、的方程，得到关于x、y的方程，这种利用中间变量求点的轨迹方程的方法也是常用的方法（2）由本题的结论可以看出，将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆13. 分析：（1）由已知可得，再利用椭圆定义求解（2）由G的轨迹方程、A坐标的关系，利用代入法求A的轨迹方程解：（1）以 BC所在的直线为 x轴，BC中点为原点建立直角坐标系设G点坐标为（x,y），由，知G点的轨迹是以 、为焦点的椭圆，且除去轴上两点因 ，有，故其方程为（2）设，则由题意有 代入，得 的轨迹方程为 ，其轨迹是椭圆（除去 x轴上两点）14. 解：（1）设P点的坐标为（x1,y1），则Q点坐标为（x1,y1）,又有A1（m,0）,A2（m,0）,则A1P的方程为：y=A2Q的方程为：y=得：y2=又因点P在双曲线上，故代入并整理得=1。此即为M的轨迹方程。（2）当mn时，M的轨迹方程是椭圆。（）当mn时，焦点坐标为（,0），准线方程为x=,离心率e=；（）当mn时，焦点坐标为（0,）,准线方程为y=,离心率e=5用心 爱心 专心
