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1、第四章 曲线运动 万有引力 第 1 讲 曲线运动 运动的合成和分解 高考命题考点近五年高考命题平均分值高考命题规律总结 1 曲线运动的速度方向 2 物体做曲线运动的条件 用牛顿第二 定律分析曲线运动 3 运动的合成与分解 5分 命题频率 1 结合牛顿运动定律考查物体做曲线运动的条件 做曲 线运动的物体合外力方向与运动轨迹的关系 2 结合小船渡河 带电粒子的运动等问题考查运动的合 成与分解 考点一曲线运动 巩固基础知识 1 速 度的 方向 质点 在某 一点 的 速度 沿 曲 线在 这一 点 的 切线方向 2 运动的性质 做曲线运动的物体 速度的 方向 时刻在改 变 所以曲线运动是 变速 运动 3
2、 曲线运动的条件 物体所受 合外力 的方向跟它的速 度方向不在同一直线上或它的 加速度 方向与速度方向不 在一条直线上 构建思维桥梁 拓展延伸应用 直线运动与曲线运动的比较 运动名称 比较项目 匀速直 线运动 匀变速直 线运动 曲线运动 F合F合 0 F合 0 F合恒定 F合 0 F合可能 恒定 可能变化 aa 0a 0 a恒定 a 0 a可能恒 定 可能变化 v 恒定变化变化 x 位移大小 等于路程 位移大小可能 等于路程 位移大小 比路程小 F合方向与v方向 在同一条 直线上 不在同一条 直线上 a方向与v方向 在同一条 直线上 不在同一条 直线上 解题方法技巧 1 做曲线运动的物体合力方
3、向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之 间 速度方向与轨迹相切 合力方向指向曲线的 凹 侧 2 做曲线运动的物体合力方向与速度大小变化的关系 合力沿切线方向的分力改变速度的大小 沿径向的分力改 变速度的方向 如图4 1 1所示的两个情景 图4 1 1 1 当合力方向与速度方向的夹角为锐角时 物体运动的速 率将增大 2 当合力方向与速度方向的夹角为钝角时 物体运动的速 率将减小 3 当合力方向与速度方向垂直时 物体运动的速率不变 图4 1 2 例1 如图4 1 2所示 物体沿曲线由a点 运动至b点 关于物体在a b段的运动 下列说法 正确的是 A 物体的速度可能不变 B
4、 物体的速度不可能均匀变化 C a点的速度方向由a指向b D a b段的位移大小一定小于路程 解析 做曲线运动的物体的速度方向时刻改变 即使速度 大小不变 速度方向也在不断发生变化 故A项错误 做曲线运 动的物体必定受到力的作用 当物体所受力为恒力时 物体的加 速度恒定 速度均匀变化 B项错误 a点的速度方向沿a点的 切线方向 C项错误 做曲线运动的物体的位移大小必小于路 程 D项正确 答案 D 提升应考能力 1 下列说法中正确的是 A 抛出的石子在空中的运动一定是曲线运动 B 让撑开的带有水的伞绕着伞柄旋转 伞柄竖直 伞边缘上 7 1 的水滴离开伞后做曲线运动 C 水平飞行的飞机上跳出的跳伞
5、运动员 在空中的运动是直 线运动 D 火箭发射时 竖直上升阶段也是曲线运动 答案 B 2 物体受到几个力的作用而处于平衡状态 若再对物体施加一 个恒力 则物体不可能做下列哪种运动 A 静止或匀速直线运动 B 匀变速直线运动 C 曲线运动D 匀变速曲线运动 答案 A 解析 物体处于平衡状态 则原来几个力的合力一定为零 现 受到另一个恒力作用 物体一定做变速运动 若物体原来静止 则现在一定做匀加速直线运动 若物体原来做匀速直线运动 且速度与恒力的方向共线 则做匀变速直线运动 F与v同向 做匀加速 F与v反向做匀减速 若速度与力不在同一直线 上 则物体做曲线运动 因力是恒力 则加速度也是恒定的 因
6、此物体做匀变速曲线运动 故选项A错误 3 质点在一平面内沿曲线由P运动到Q 如果用v a F分别表 示质点运 动过 程 中的 速 度 加 速 度 和 受 到 的 合 外 力 则 图 4 1 3所示的可能正确的是 A B C D 图4 1 3 答案 D 解析 速度方向总是沿运动轨迹的切线方向 A不正确 物体 受力的方向总是指向轨迹的弯曲方向 加速度的方向也是指 向轨迹的弯曲方向 B C不正确 D正确 考点二运动的合成与分解 巩固基础知识 1 分运动和合运动 一个物体同时参与几个运动 参与的这 几个运动都是分运动 物体的 实际 运动就是合运动 2 运动的合成 已知分运动求合运动 叫做运动的合成 1
7、 同一条直线上的两分运动的合成 同向相加 反向相减 2 不在同一条直线上的两分运动合成时 遵循 平行四 边形定则 3 运动的分解 已知合运动求分运动 叫做运动的分解 1 运动的分解是运动的合成的 逆运算 2 分解方法 根据运动的 实际效果 分解或正交分解 构建思维桥梁 拓展延伸应用 1 运动的合成与分解的运算法则 平行四边形定则 2 合运动的性质判断 加速度 或合外力 变化 非匀变速运动 不变 匀变速运动 加速度 或合外力 方向与速度方向 共线 直线运动 不共线 曲线运动 3 两个直线运动的合运动性质的判断 标准 看合初速度方向与合加速度方向是否共线 两个互成角度的分运动合运动的性质 两个匀速
8、直线运动匀速直线运动 一个匀速直线运动 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的 匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零 的匀变速直线运动 如果v合与a合共线 为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线 为匀变速曲线运动 解题方法技巧 连接体运动速度的分解问题 1 连接体 连接体是指在不可伸长的绳子或轻杆两端连接着两个 或 两个以上 不同物体 其速度各不相同 通常是已知一个物体的 速度求另一个物体的速度情况 2 连接体问题解题思路 把物体的实际速度分解为垂直于绳 杆 和平行于绳 杆 两 个分量 根据沿绳 杆 方向的分速度大小相等求解 常见的模型 如图4 1 4所示 图4 1
9、4 图4 1 5 例2 如图4 1 5所示 汽车以速度 v向左 匀 速行 驶 当 汽车 到达 图示 位 置 时 绳子与水平方向的夹角是 此时物体 M的上升速度大小为多少 结果用v和 表示 图4 1 6 解析 物体的真实运动即合运动 所以 汽车水平向左的速度v为汽车的合速度 再根 据效果将合运动进行分解 汽车运动引起了绳 子的收缩和绕滑轮的转动 所以将汽车的运动 分解到沿绳子的方向和垂直于绳子的方向 如 图4 1 6所示 根据平行四边形定则可得沿绳子方向速率v1 vc o s 则物体M上升的速率为v1 vc o s 答案 vc o s 7 2 特别提醒 关联物体系的组成 除了用绳子相连之外还可
10、以是直接相互接触的物体 求相互接触物体的速度关联问题时 与用绳相连的物体相似 都需要找到二者在某一方向上速度相 等的关系 用绳相连物体的速度在绳子方向上的投影相等 相互 接触物体的速度在沿弹力的方向上的投影相等 所以 求解时首 先要明确两接触物体的速度 分析弹力的方向 然后将两物体的 速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解 最后根据 两物体沿弹力方向上的速度相等建立等量关系即可求解 提升应考能力 1 有关运动的合成 以下说法中正确的是 A 两个直线运动的合运动一定是直线运动 B 两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动不一定是 直线运动 C 两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是
11、匀加 速直线运动 D 匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动 答案 C 解析 两个直线运动的合运动可以是直线运动 也可以是曲 线运动 还可以静止 选项A错误 因为ax a y 0 故a 0 选项B错误 由平行四边形定则可知 选项C正确 D错误 图4 1 7 2 如图4 1 7所示 一块橡皮用细线悬挂于O点 用 钉子靠着线的左侧 沿与水平方向成3 0 角的斜面 向右以速度v匀速运动至图中虚线位置 运动中始 终保持悬线竖直 下列说法正确的是 A 橡皮的速度大小为2v B 橡皮的速度大小为3v C 橡皮的速度与水平方向成6 0 角 D 橡皮的速度与水平方向成4 5 角 答案 B C 解析 钉
12、子沿斜面匀速运动 橡皮具有向上的分速度v 同时 具有沿斜面方向的分速度v 根据运动的合成可知 橡皮的速 度大小为3v 速度与水平方向成6 0 角 选项B C正确 3 如图4 1 8所示 将楔形木块B放在光滑水平面上靠墙边处 并用手固定 然后在木块和墙面之间放入一个小球A 楔形木 块的倾角为 放手让小球和木块同时由静止开始运动 某一 时刻二者速度分别为vA和vB 则 图4 1 8 A vA vB 1 1 B vA vB s i n c o s C vA vB c o s s i n D vA vB s i n t a n 答案 B 图答4 1 1 解析 小球A实际的速度vA 合速度 竖直向下 它
13、的运动 有两个效果 一是沿斜面向下 的运动 设其速度为v1 二是垂 直斜面向下的运动 设其速度 为v2 如图答4 1 1甲所示 则 v2 vAc o s 楔形木块B实际的速度vB 合速度 水平向右 它的运动也有 两个效果 一是沿斜面向上的运动 设其速度为v3 二是垂直 斜面向下的运动 设其速度为v4 如图所示 则v4 vBs i n 又因二者在垂直斜面方向上紧紧地挤压在一起 则它们在垂 直斜面方向上的分速度相等 于是有v2 v4 由 式得vA vB s i n c o s 题组 运动的合成与分解 图4 1 9 母题 2 0 1 1 四川卷 某研究性学 习小组进行了如下实验 如图4 1 9所 示
14、 在一端封闭的光滑细玻璃管中注满 清水 水中放一个红蜡做成的小圆柱体 R 将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖 直倒置且与y轴重合 在R从坐标原点 以速度v0 3c m s匀速上浮的同时 玻 璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加 速直线运动 同学们测出某时刻R的坐 标为 4 6 此时R的速度大小为c m s R在上升过程 中运动轨迹的示意图是 R视为质点 A B C D 图4 1 1 0 解析 竖直方向y v0t 水平方向x 1 2a t 2 结合R的坐 标得t 2 s a 2c m s 2 vx a t 2 2c m s 4c m s 合速率v v 2 0 v 2 x 5 c m s 蜡块初速度与合外
15、力 加速度 方向垂直 做类平抛运动 合外力方向沿x轴正方向 故R在上升过程中 的轨迹向x轴正方向弯曲 D正确 答案 5 D 图4 1 1 1 变式题 2 0 1 1 江苏卷 如图 4 1 1 1所示 甲 乙两同学从河中O 点出发 分别沿直线游到A点和B点 后 立即沿原路线返回到O点 O A O B分别与水流方向平行和垂直 且 O A O B 若水流速度不变 两人在静 水中游速相等 则他们所用时间t甲 t乙的大小关系为 A t甲t乙 D 无法确定 答案 C 解析 对 甲 从O A vA合 v水 v静 返 回 时vA合 v静 v水 7 3 t甲 O A v水 v静 O A v静 v水 2 O A
16、v静 v 2 静 v 2 水 对乙 vB合 v 2 静 v 2 水 t乙 2O B v 2 静 v 2 水 t甲 t乙 v静 v 2 静 v 2 水 1 所以t甲 t乙 C正确 若一个物体同时参与几个分运动 各分运动具有独立 性 等时性 解题时应充分利用独立性和等时性特点 选择合 运动或某一分运动进行研究 见变式题 小船渡河模型 如图4 1 1 2所示 设河宽为d 小船在静水中速度为v船 与 河岸的夹角为 水流的速度为v水 小船在有一定流速的河中过 河时 实际参与了两个方向的分运动 小船沿河岸方向的运动 该方向的速度用v 表示 小船垂直河岸向对岸方向的运动 该 方向的速度用v 表示 如图4 1 1 3所示 将v船向沿河岸和垂直 于河岸这两个方向分解 分别为v 2 v1 v水正好沿着河岸方向 不 用分解 则v v 1 v船 s i n v v水 v2 v水 v船 c o s 图4 1 1 2 图4 1 1 3 1 渡河最短时间tm i n的计算 图4 1 1 4 设 渡 河 时 间 为t 则 t d v d v船 s i n 由 此 公 式 可 以 看 出 当 9 0 即船头正对着河岸行
