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1、青海省青海师大附属第二中学高一数学 撰稿: 方锦昌 (一)、基本概念及知识体系:教学要求:掌握函数的基本性质(单调性、最大值或最小值、奇偶性),能应用函数的基本性质解决一些问题。教学重点:掌握函数的基本性质。 教学难点:应用性质解决问题。(二)、教学过程:一、复习准备:1.讨论:如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值?2.提问:如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义?二、教学典型习例: 1.函数性质综合题型:出示例1:作出函数yx2|x|3的图像,指出单调区间和单调性。分析作法:利用偶函数性质,先作y轴右边的,再对称作。学生作 口答 思
2、考:y|x2x3|的图像的图像如何作?讨论推广:如何由的图象,得到、的图象?出示例2:已知f(x)是奇函数,在(0,)上是增函数,证明:f(x)在(,0)上也是增函数 分析证法 教师板演 变式训练讨论推广:奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系?(偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反;奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致)2. 教学函数性质的应用:出示例3 :求函数f(x)x (x0)的值域。分析:单调性怎样?值域呢?小结:应用单调性求值域。 探究:计算机作图与结论推广出示2.基本练习题:判别下列函数的奇偶性:(1)、y、 (2)、y (变式训练:f(x)偶函数,当x0时,f(x)=.,
3、则x0时,f(x)=? )三、巩固练习:1.求函数y=为奇函数的时,a、b、c所满足的条件。 (c=0)2.已知函数f(x)=ax+bx+3a+b为偶函数,其定义域为a-1,2a,求函数值域。3. f(x)是定义在(-1,1)上的减函数,如何f(2a)f(a3)0。求a的范围。4. 求二次函数f(x)=x2ax2在2,4上的最大值与最小值。5. 课堂作业: P43 A组6题, B组2、3题。四、应用题训练:例题1、画出下列分段函数f(x)= 的图象:(见教案P35面例题2)例题2、已知函数f(x)=,确定函数的定义域和值域;判断函数的奇偶性、单调性。(见教案P35面例题3)【例题3】某地区上年
4、度电价为元/kW,年用电量为kW。本年度计划将电价降到元/kW至元/kW之间,而用户期望电价为元/kW经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为K)。该地区电力的成本为元/kW。(I)写出本年度电价下调后,电力部门的收益与实际电价的函数关系式;(II)设,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?(注:收益=实际用电量(实际电价-成本价)解:(I):设下调后的电价为元/,依题意知用电量增至,电力部门的收益为 (II)依题意有 整理得 解此不等式得 答:当电价最低定为元/仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%。【例题5】某地为促进淡水鱼
5、养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养值提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为x元/千克,政府补贴为t元/千克.根据市场调查,当8x14时,淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系: 当P=Q时市场价格称为市场平衡价格.(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域;(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府补贴至少为每千克多少元?解:(1)依题设有 化简得 5x2+(8t-80)x+(4t2-64t+280)=0.当判别式=800-16t20时,由0,t0,8x14,得不等式组:解不等式组,得,不等式组无解.故所求的函数关系式为 (2)为使x1
6、0,应有 化简得t2+4t-50.解得t1或t-5,由t0知t1.从而政府补贴至少为每千克1元.(五)、2007年高考试题摘录:题1、(07天津)在上定义的函数是偶函数,且,若在区间是减函数,则函数( B )A.在区间上是增函数,区间上是增函数;B.在区间上是增函数,区间上是减函数;C.在区间上是减函数,区间上是增函数;D.在区间上是减函数,区间上是减函数题2、(07浙江)设,是二次函数,若的值域是,则的值域是( C )A. B. C. D. 题3、 (07福建)已知函数为R上的减函数,则满足的实数的取值范围是(C )A. B. C. D.题4、 (07福建)已知函数为R上的减函数,则满足的实
7、数的取值范围是(C )A. B. C. D.题5、(07重庆)已知定义域为R的函数在区间上为减函数,且函数为偶函数,则( D )A. B. C. D. 题6、(07安徽)若对任意R,不等式ax恒成立,则实数a的取值范围是(B)A. a-1 B. 1 C.1 D.a1题7、(07安徽)定义在R上的函数既是奇函数,又是周期函数,是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为,则可能为(D) A.0B.1C.3D.5 题8、(07安徽)图中的图象所表示的函数的解析式为(B)(A)(0x2) (B) (0x2)(C) (0x2)(D) (0x2)题9、 (07重庆)若函数的定义域为R,则实数的取值范围 。 题10、(07宁夏)设函数为奇函数,则实数 。-1题11、(07上海)已知函数;(1)判断函数的奇偶性;(2)若在区间是增函数,求实数的取值范围。解:(1)当时,为偶函数;当时,既不是奇函数也不是偶函数.(2)设,由得,;要使在区间是增函数只需,即恒成立,则。5