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1、拉萨中学2019届高三第一次月考理科数学试题第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数的共轭复数是A B C D2已知集合，则ABCD3“|x|2”是“|x1|1”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4设，则Acba BcabCabc Dbac5抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是A B C D6 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、
2、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为A钱 B钱 C钱 D钱7函数yx2(x0)的最小值是A. B. C. D. 8在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够就近自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语乙是法国人，还会说日语丙是英国人，还会说法语丁是日本人，还会说汉语戊是法国人，还会说德语则这五位代表的座位顺序应为A甲丙丁戊乙 B甲丁丙乙戊 C甲乙丙丁戊 D甲丙戊乙丁 9函数的图象大致是10已知平面向量，满足，且，则向量与夹角的正弦值为A B C D11已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为、
3、，是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，且双曲线的离心率相同，则双曲线的实轴长是A32 B16 C8 D412设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是A BC D第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，把答案填在答题卡中横线上）13 二项式的展开式中常数项为_（用数字作答）14 在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前3项和为21，则a3a4a5等于 .15 已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则_
4、16若不等式|x3|x1|a的解集为空集，则a的取值范围为_三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且.（1）若，求；（2）若，的面积为，求.18（本小题满分12分）随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表：男女总计读营养说明16824不读营养说明41216总计202040（1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？（2）从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数的分布列及
5、其均值（即数学期望）（注：，其中为样本容量）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，是边长为2的正方形，且平面，且（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离20（本小题满分12分）已知椭圆，右焦点为，且，椭圆的离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线的方程为，当直线与椭圆有唯一公共点时，作于（为坐标原点），若，求的值21（本小题满分12分）已知=（）（1）当时，求函数在（1，）处的切线方程；（2）若1时，0，求实数的取值范围请考生在22、23题中任
6、选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知（是常数，）（1）当时，求不等式的解集；（2）如果函数恰有两点不同的零点，求的取值范围 拉萨中学2019届高三第一次月考理科数学参考答案一、选择题（512=60分）题号123456789101112答案BCBBDCADDCBD二、填空题（54=20分）13、 ； 14、 ； 15、 ； 1
7、6、 .三、解答题（6小题共70分）17（12分）解：（1），且，又，又；（2） ，18（12分）解：（1）的观测值为，又，所以能够在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为性别与是否读营养说明之间有关系；（2）由题意知可能取值为，所以的分布列为19（12分）（1）证明：在正方形中，有，又，且，又，（2） ，设点到平面的距离为，则，20（12分）解：（1） 由题知，又，故所求椭圆方程为；（2） 设点，且，由消得，令得，且，故，又，21（12分）解：（1） 当时，切线斜率为，切线方程为；（2） 若，则，又，令，则当时，即在上递增，在上递增，故有成立；当时，令，当时，在上递减，故上递减，不符合题意，综上可知的取值范围是22（10分）解：（1）因为圆的极坐标方程为，所以，所以圆的普通方程（2）由圆的方程，可得，所以圆的圆心是，半径是2，将代入得，又直线过，圆的半径是2，所以，即的取值范围是23（10分）（1）当时，则原不等式等价于或，解得或，则原不等式的解集为；（2）由，得，令，做出它们的图象，可以知道，当时，这两个不同的图像有两个不同的交点，所以函数恰有两个不同的零点时，的取值范围是- 11 -
