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1、高一物理 第二学期 新课预习 第十六周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 1 9 第二学期 第十六周 课程内容 第七章 机械能守恒定律 第八节 机械能守恒定律 2014 2015 学年 高一物理 第二学期 新课预习 第十六周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 3 9 1 准备知识要点 知道什么是机械能 机械能包含哪几种形式 知道什么是状态量 2 本阶段知识要点 知道什么是机械能 知道物体的动能和势能可以相互转化 理解机 械能守恒定律的内容 在具体问题中 能判定机械能是否守恒 并能列出机械能守恒的方 程式 一 什么是机械能 1 定义 动能 重力势能和弹性势能的统称 总的机械能为三种形
2、式能量之和 记为 机械能为标量 因为势能具有相对性 所以物体的机械能也具有相对性 要确定物体 机械能的大小 首先要走零势能的参考平面 而且 物体的速度也应相对于同一参照 系 一般我们选择地面为参照系 2 机械能之间可以相互转化 运动的物体往往既有动能也有势能 而且动能和势能是可以相互转化的 例如 运动员投出铅球 那么铅球在上升过程中 动能转化为重力势能 铅球在下落 过程中 重力势能又转化为动能 又如 将弹簧的一端接在气垫导轨的一端 另一端和滑块相连 让滑块在水平的轨道 上作往复运动 那么除了甲的叙述中动能和势能相互转化外 还有一部分转化为物体的内 能 我们得到动能和势能之间可以相互转化 那么在
3、动能势能的转化过程中 动能和势能 的和有什么变化呢 二 机械能守恒定律 1 只有重力对物体做功时物体的机械能 问题 质量为 m 的物体自由下落过程中 经过高度 h1 处速度为 v1 下落至高度 h2 处速度为 v2 不计空气阻力 分析由 h1 下落到 h2 过 程中机械能的变化 高一物理 第二学期 新课预习 第十六周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 4 9 分析 根据动能定理 有 下落过程中重力对物体做功 重力做功在数值上等于物体重力势能的变化量 取地面 为参考平面 有 WG mgh1 mgh2 由以上两式可以得到 小结 下落过程中 物体重力势能转化为动能 此过程中物体的机械能总量不变
4、 2 弹簧和物体组成的系统的机械能 如图 O 为弹簧原长 水平面光滑 物体往复运动 物体从 A 运动到 B 速度由 VA 到 VB 物体质量为 m 根据动能定理 2 2 2 1 2 1 2 A B A B B A mv mv l l kl kl 即 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 B B A A kl mv mv kl 在只有弹簧弹力做功条件下 物体的动能与势能可以相互转化 物体的机械能总量不 变结论 3 机械能守恒定律 内容 在只有重力和弹簧弹力对物体做功的情况下 物体的动能和势能可以相互转 化 物体机械能总量保持不变 这个结论叫做机械能守恒定律 机械能守恒定律的条件 系统内
5、只有重力或只有弹力何做功 系统内的摩擦力不做功 一切外力都不做功 高一物理 第二学期 新课预习 第十六周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 5 9 机械能守恒定律的表达式 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 mgh mv mgh mv 2 2 2 2 P K P K E E E E 三 机械能守恒定律的理解 机械能守恒定律的研究对象一定是系统 至少包括地球在内 通常我们说 小球的 机械能守恒 其实一定也就包括地球在内 因为重力势能就是小球和地球所共有的 另外 小球的动能中所用的 v 也是相对于地面的速度 当研究对象 除地球以外 只有一个物体时 往往根据是否 只有重力做功 来判定 机械
6、能是否守恒 当研究对象 除地球以外 由多个物体组成时 往往根据是否 没有摩 擦和介质阻力 来判定机械能是否守恒 只有重力做功 不等于 只受重力作用 在该过程中 物体可以受其它力的作 用 只要这些力不做功 或所做功的代数和为零 就可以认为是 只有重力做功 例题 1 关于机械能是否守恒的叙述 正确的是 A 作匀速直线运动的物体的机械能一定守恒 B 作匀变速运动的物体机械能可能守恒 C 外力对物体做功为零时 机械能一定守恒 D 只有重力对物体做功 物体机械能一定守恒 分析与解 机械能守恒的条件是除重力或弹性力对物体做功外 没有其他外力对物体 做功 或其他外力对物体做功的代数和等于零 D 正确 当物体
7、作匀速直线运动时 除重力对物体做功外 可能还有其他外力做功 如降落伞 在空中匀速下降时 既有重力做功 又有阻力做功 机械能不守恒 A 错 物体作匀变速运动时 可能只有重力对物体做功 如自由落体运动 此时物体的机械 能守恒 B 正确 因物体所受的外力 指的是包括重力在内的所有外力 当外力对物体做功为零时 可 能是处于有介质阻力的状态 如匀速下降的降落伞 所以机械能不一定守恒 C 错 正确选项为 B D 例题 2 在距离地面 20m 高处以 15m s 的初速度水平抛出一小球 不计空气阻力 取 g 10m s 2 求小球落地速度大小 分析 取地面为参考平面 抛出时小球具有的重力势能 Ep1 mgh
8、 动能为 高一物理 第二学期 新课预习 第十六周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 6 9 落地时 小球的重力势能 动能为 根据机械能守恒定律 有 即 落地时小球的速度大小为 例题 3 气球从地面由静止开始以加速度 g a 2 1 匀加速上升 到 40m 高度时从气球 上落下一物体 求物体到达什么位置动能等于势能的两倍 g 取 2 10 s m 不计空气阻 力 取地面处势能为零 分析与解 由匀加速直线运动规律 as v t 2 2 可得上升 40m 时物体速度 s m ah v 20 2 1 1 之后物体上抛机械能守恒 初态机械能 2 1 1 1 2 1 mv mgh E 末态 2 2
9、2 mgh E E K 则 2 1 1 2 2 1 2 mv mgh mgh E K 又因 2 2 2 mgh E K 解得 m h h 20 2 1 2 例题 4 将一个物体以 100J 的初动能从地面竖直向上抛出 物体向上运动经过某一 位 P 时 它的动能减少了 80J 此时其重力势能增加了 60J 已知物体在运动中所受空气 阻力大小不变 求小物体返回地面时动能多大 分析与解 上升经过 P 点时 上升到达最高点时 J E E K K 100 0 高一物理 第二学期 新课预习 第十六周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 7 9 在同一运动过程中 相应能量变化的比例相同 即 上升到最高点
10、时 物体机械能损失量为 J J E E K K 25 100 4 1 4 1 0 由于物体所受阻力大小不变 下落过程中物体损失的机械能与上升过程相同 因此下 落返回地面时 物体的动能大小为 J E E E K K 50 2 0 例题 5 一根长为 L 的均匀绳索 一部分放在光滑水平桌面上 长为 的另一部分自 然垂在桌面下 如图所示 开始时绳索静止 释放后绳索将沿桌面滑下 求绳索刚滑离桌 面时的速度大小 分析与解 绳索下滑过程中 只有重力做功 放整根绳索的机械能守恒 设整根绳索 的质量为 m 把绳索分为两部分 下垂部分的质量为 在桌面上部分质量为 选取桌面为零势能参考面 释放时绳索的机械能 刚离
11、开桌面时绳索的机械能 由机械能守恒定律得 解得 注 1 对绳索 链条之类的物体 由于在考查过程中常发生形变 其重心位置相 对物体来说并不是固定不变的 能否正确确定重心的位置 常是解决该类问题的关键 一 般情况下常分段考虑各部分的势能 并用各部分势能之和作为系统总的重力势能 至于参 考平面 可任意选取 但以系统初 末重力势能便于表示为宜 高一物理 第二学期 新课预习 第十六周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 8 9 2 此题也可运用等效法求解 绳索要脱离桌面时重力势能的减少 等效于将图中在 桌面部分移至下垂部分下端时重力势能的减少 然后由 列方程求解 例 6 山谷中有三块石头和一根不可伸
12、长的轻质青藤 其示意图如下 图中 A B C D 均为石头的边缘点 O 为青藤的固定点 h1 1 8m h2 4 0m x1 4 8m x2 8 0m 开始时 质量分别为 M 10kg 和 m 2kg 的大 小两只滇金丝猴分别位于左边 和中间的石头上 当大猴发现小猴将受到伤害时 迅速从左边石头 A 点水平跳到中间石头 大猴抱起小猴跑到 C 点 抓住青藤下端荡到右边石头上的 D 点 此时速度恰好为 零 运动过程中猴子均看成质点 空气阻力不计 重力加速度 g 10m s 2 求 1 大猴从 A 点水平跳离时速度的最小值 2 猴子抓住青藤荡起时的速度大小 3 猴子荡起时 青藤对猴子的拉力大小 解析
13、1 设猴子从 A 点水平跳离时速度最小值为 vmin 根据平抛运动规律 有 2 1 1 2 hgt 1min xvt 由 式 得 vmin 8m s 2 猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒 设荡起时速度为 vC 有 2 2 1 2 C Mm ghMm v 2 280 9 C vghm sm s 3 设拉力为 FT 青藤长度为 L 在最低点 由牛顿第二定律得 2 C T v FMm gMm L 由几何关系 222 22 LhxL 故 L 10m 综合 式并代入数据得 216 T FN 答案 1 8m s 2 9m s 3 216N 例 7 如图所示 a b 两小球静止在同一条竖直线上 离地面足
14、够高 b 球质量大于 a 球质量 两球间用一条细线连接 开始线处于松弛状态 现同时释放两球 球运动过程 中所受的空气阻力忽略不计 下列说法正确的是 高一物理 第二学期 新课预习 第十六周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 9 9 A 下落过程中两球间的距离保持不变 B 下落后两球间距离逐渐增大 一直到细线张紧为止 C 下落过程中 a b 两球都处于失重状态 D 整个下落过程中 系统的机械能守恒 答案 ACD 两球同时释放后 均做自由落体运动 加速度均为 g 故两球均处于失重状态 且机械能守恒 两球间距也保持不变 A C D 均正确 B 错 误 例 8 某娱乐项目中 参与者抛出一小球去撞击
15、触发器 从而进入下一关 现在将这 个娱乐项目进行简化 假设参与者从触发器的正下方以 v 的速率竖直上抛一小球 小球恰 好击中触发器 若参与者仍在刚才的抛出点 沿 A B C D 四个不同的光滑轨道分别以 速率 v 抛出小球 如图所示 则小球能够击中触发器的可能是 答案 CD 小球恰好击中触发器 上升的高度为 h 由机械能守恒定律 有 2 1 2 mv mgh A B 两种情况到达最高点 速度不为零 因此上升高度必然小于 h 不能 击中触发器 只有 C D 到达最高点时速度可为零 上升高度为 h 能恰好击中触发器 C D 正确 高一物理 第二学期 巩固练习 第十六周 天津市立思辰网络教育有限公司
16、 版权所有 3 12 1 跳伞运动员从高空下落时 在他张伞后 所受的空气阻力等于运动员和伞的总重力 时 运动员具有的机械能 A 动能 势能和总机械能都不变 B 重力势能减少 动能增加 总机械能不变 C 重力势能减少 动能不变 总机械能减少 D 重力势能不变 动能为零 总机械能不变 2 关于机械能下列说法哪些是正确的 A 作变速运动的物体 只要有摩擦力存在 机械能一定减少 B 若物体所受合外力不为零 则机械能一定发生变化 C 作抛体运动的物体 只受重力时机械能是守恒的 因而物体在同一高度 具有相同的 速度 D 在水平面上作变速运动的物体 它的机械能不一定变化 3 物体在斜面上作加速运动时 下列说法哪些正确 A 它的动能一定增大 重力势能也一定增大 B 它的动能一定增大 重力势能一定减小 C 它的动能一定增大 重力势能一定发生变化 D 若运动过程中加速度逐渐减小 但 a 仍大于零 则物体的动能也逐渐减小 4 质量为 m 的物体以速度 v 从地面竖直上抛 当它抛到离地面 h 高处 它的动能和势能 正好相等 这个高度为 A gv 2 0 B gv2 2 0 C gv4 2 0 D gv 2 2
