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1、西藏林芝市第二高级中学2018-2019学年高二数学下学期期末试题 理考试时间:120分钟 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1已知集合,则( )ABCD2若为虚数单位,则( )ABCD3已知向量,若,则实数 ( )ABCD 4在的展开式中,的系数是( )A-80B-10C5D405先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次,那么不能作为随机变量的是( )A出现7点的次数B出现偶数点的次数C出现2点的次数D出现的点数大于2小于6的次数6点的直角坐标为,则点的极坐标可以为( )A B C D7函数的图象在处的切线方程为( )ABCD8函数的单调增区间为( )A B C D9复数的共轭复数
2、在复平面内对应的点所在的象限为( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球,从中取3个球,则共有()种不同的取法ABCD11设函数,若4,则的值为()ABCD12已知,则( )A0.6B3.6C2.16D0.216二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分。)13若,则x的值为_14从,中任取2个不同的数,事件 “取到的两个数之和为偶数”,事件”取到的两个数均为偶数”,则_15函数在闭区间 上的最大值为_16若复数满足(为虚数单位),则的共轭复数_三、解答题:(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题每题12分,第22
3、题10分。)17 一盒中放有的黑球和白球,其中黑球4个,白球5个.(1)从盒中同时摸出两个球,求两球颜色恰好相同的概率;(2)从盒中摸出一个球,放回后再摸出一个球,求两球颜色恰好不同的概率.18为了适应高考改革,某中学推行“创新课堂”教学高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课,高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析,结果如表:(记成绩不低于120分者为“成绩优秀”)分数80,90)90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150甲班频数1145432乙班频数0
4、112664(1)由以上统计数据填写下面的22列联表,并判断是否有95以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”?甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计(2)现从上述样本“成绩不优秀”的学生中,抽取3人进行考核,记“成绩不优秀”的乙班人数为X,求X的分布列和期望参考公式:,其中临界值表P()0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819已知函数(1)求的单调区间和极值;(2)求曲线在点处的切线方程20设,复数,其中为虚数单位.(1)当为何值时,复数是虚数?(2)当为何值时,复数是纯虚数?21已知函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)求函数在的最大值和最小值.
5、22已知直线的参数方程为 为参数和圆C的极坐标方程为(1)将直线的参数方程化为普通方程,圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)判断直线和圆C的位置关系2018-2019学年第二学期高二年级理科数学期末答案1、 选择题(每小题5分,共12小题,总计:60分)题号123456789101112答案CDBAADADADDB2、 填空题(每小题5分,共4小题,总计:20分)13、3或4 14、 15、3 16、i3、 解答题(共6小题,总计:70分,17-21题每题12分,22题10分)17解:18(1)有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”补充的列联表如下表:甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计
6、根据列联表中的数据,得的观测值为 ,所以有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.(2)的可能取值为, , , , ,所以的分布列为19(1)增,减,增,极大值3,极小值-1 (2) 20(1)要使复数是虚数,必须使且当且时,复数是虚数.(2)要使复数是纯虚数,必须使当时,复数是纯虚数.21解:(1). 令,解此不等式,得.因此,函数的单调增区间为.(2) 令,得或.当变化时,变化状态如下表:-2-112+0-0+-111-111从表中可以看出,当时,函数取得最小值.当时,函数取得最大值11.22.(1)消去参数,得直线的普通方程为;圆极坐标方程化为两边同乘以得,消去参数,得的直角坐标方程为:(2)圆心到直线的距离,所以直线和相交- 7 -