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1、高中数学 零点、根的存在性和二分法导学案 新人教A版必修13.1 函数与方程3.1.1 方程的根与函数的零点第一课时一、导学目标1.了解方程的根与函数零点的概念,会利用零点的概念解决简单的问题.2.理解零点存在性定理,会利用零点存在性定理判断零点的存在性或者零点所在的范围.二、课前自主预习一个小朋友画了两幅图: 问题1:上面的两幅图哪一个能说明此小朋友一定曾经渡过河?显然,图1说明了此小朋友曾经渡过河,但对于图2,则无法判断,用数学的角度来看,如果把小朋友运动的轨迹当作函数图象,小河看作x轴,那么问题即转化为函数图象与x轴是否存在交点.问题2:(1)什么是函数的零点,零点是点吗?(2)二次函数
2、的零点个数如何判断?(1)对于函数y=f(x),我们把使的实数x叫作函数y=f(x)的零点.由定义可知零点是一个实数不是点.(2)在二次函数y=ax2+bx+c(a0)中,当_时,有两个零点;当=0时,有_个零点;当时,没有零点.问题3:函数y=f(x)的零点,方程f(x)=0的根,函数y=f(x)与x轴交点的横坐标,这三者有什么关系?问题4:(1)零点存在性定理的内容是什么?(2)如果函数y=f(x)在区间a,b上满足零点存在性定理的条件,那么在(a,b)上到底有几个零点呢?(3)如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,且在区间(a,b)内有零点,那么你认为f(a)f(
3、b)与0的关系是怎样的?请举例说明.（下面几个函数图象供参考）三：立竿见影1.函数y=x22x3的零点是().A.(1,0),(3,0) B.x=1 C.x=3 D.1和32.若函数f(x)=x2+2x+a有零点,则实数a的取值范围是().A.a1C.a1D.a13.观察函数y=f(x)的图象,则f(x):在区间a,b上(填“有”或“无”)零点;f(a)f(b)_0(填“”),在区间b,c上零点;f(b)f(c)0在区间c,d上_零点;f(c)f(d)04.已知函数f(x)=2xx2,问方程f(x)=0在区间1,0内是否有解,为什么?四：合作探究探究一：函数零点的概念1. 指出下列函数的零点：
4、 2函数的两个零点是2和4，求3.函数仅有一个零点，求实数的取值范围.跟踪练习：判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出.(1)f(x)=;(2) f(x)=1log3x;(3)f(x)=2x3;探究二：函数零点个数的判断(1)二次函数中，则函数的零点个数是 ( )A.1个 B.2个 C.0个 D.无法确定(2)判断函数f(x)=ln x+x23的零点的个数.跟踪练习：(1),若，则在区间内( )A.一定有零点 B.一定没有零点C.可能有两个零点 D.至少有一个零点(2)若函数在定义域R且上是偶函数，且在上为减函数，则函数的零点有 ( )A.一个 B.两个 C.至少两个 D.无法判定探究三：
5、函数零点所在的大致区间的零点所在的大致区间是( )A.(1，2) B.(2，3)C.和(3，4) D. 跟踪练习：(1)方程2x+x=0在下列哪个区间内有实数根().A.(2,1)B.(0,1)C.(1,2)D.(1,0)(2) (2013年重庆卷)若ab0)的根的分布的一般方法:思路：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的分布问题可以转化二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的零点问题,结合图象和性质进行转化;（下面几种类型请画图象说明，理解并找出满足的条件）类型1：类型2：类型3：类型4：类型5：两侧类型6：三：立竿见影1.函数f(x)=ex+3x的零点个数为().A.0 B.1
6、 C.2 D.32.函数f(x)=2xa的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是().A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)3.若方程x22mx+2=0的两个不同的根都小于1,则实数m的取值范围是.4.求函数f(x)=2x+lg(x+1)2的零点个数.四：合作探究探究一：利用零点的分布求参数的范围关于x的方程3x25x+a=0的一个根大于2小于0,另一个根大于1小于3,求实数a的取值范围.跟踪练习：(1)已知方程2x2(m+1)x+m=0有一正一负实根,求实数m的取值范围.(2)关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0两个实根一个大于4,一个小于4,求实数m的取值范围.5探究二：合理构造函数,解决零点问题已知f(x)=(xa)(xb)2(ab),若,(0和y0时x的取值范围.5.(2013年天津卷)函数f(x)=2x|log0.5x|1的零点个数为().A.1B.2C.3D.4五：课外练习题9、若函数有两个大于2的零点，求实数m的取值范围。11、当丨丨1时，函数= +2+1 存在零点，求实数的取值范围.12、若函数f (x)=log有零点，求的取值范围第3课时二分法求方程的近似解一、导学目标1.掌握用二分法求函数零点近似值的步骤.2.能够借助计算机或计算器求方程的近似解.3.掌握函数零点与方程根之间的关系,初步形成用函数观点处理问题的能
