《2020年泄露天机高考数学(理)押题预测卷以及答案汇总》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年泄露天机高考数学(理)押题预测卷以及答案汇总（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2020 年泄露天机高考数学 理 押题预测卷 注意事项 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 答题前 考生务必将自 己的姓名 考生号填写在答题卡上 2 回答第 卷时 选出每小题的答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 写在试卷上无效 3 回答第 卷时 将答案填写在答题卡上 写在试卷上无效 4 考试结束 将本试卷和答题卡一并交回 第 卷 一 选择题 共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 已知集合 1 24 4 x Ax 22 Byyxx 则 AB
2、A 2 B 0 C 2 2 D 0 2 2 若复数z满足 1 4 2zii 则z A 25 B 17 C 5D 17 3 从 6 9 中任取一个 m 则直线340 xym被圆 22 2xy截得的弦长大于2的概率 为 A 2 3 B 2 5 C 1 3 D 1 5 4 张丘建算经 是早于 九章算术 的我国另一部数学著作 在 算经 中有一题 某女子善于 织布 一天比一天织的快 而且每天增加的数量相同 已知第一天织布5 尺 30 天共织布390 尺 则该女子织布每天增加 A 4 7 尺 B 16 29 尺 C 8 15 尺 D 16 31 尺 5 某兴趣小组合作制作了一个手工制品 并将其绘制成如图所
3、示的三视图 其中侧视图中的圆的 半径为 3 则制作该手工制品表面积为 A 5 B 10 C 125 D 2412 6 从某中学抽取100 名学生进行阅读调查 发现每年读短篇文章量都在 50 篇至 350 篇之间 频率分布直方图如图所示 则对这 100名学生的阅读量判断正确的为 A a的值为 0 004B 平均数约为200 C 中位数大约为183 3D 众数约为 350 7 已知 25 2 231 1 a xx x 的展开式中各项系数之和为0 则该展开式的常数项是 A 10 B 7 C 10 D 9 8 已知双曲线 C的中心为坐标原点 焦点在坐标轴上 且双曲线的渐近线方程为 3yx 则双曲线 C
4、 的离心率为 A 2B 3C 3 或 3 2 2 D 2或 2 3 3 9 已知正项数列na 为等比数列 n S为其前n项和 且有 22 3526 324002aaa a 24 10SS 则第 2019 项的个位数为 A 1 B 2 C 8 D 9 10 已知函数 2 f xxax的图象在 1 2 x 处的切线与直线20 xy垂直 执行如图所示的程 序框图 若输出的 k 的值为 15 则判断框中t的值可以为 此 卷 只 装 订 不 密 封 班 级 姓 名 准 考 证 号 考 场 号 座 位 号 A 13 14 B 14 15 C 15 16 D 16 17 11 已知函数 2 0 sin 2
5、xxf在 3 2 2 上至少存在两个不同的 21 x x满足 4 21 xfxf 且函数 xf在 12 3 上具有单调性 0 6 和 12 7 x 分别为函数 xf图象的一个对称中心和一条对称轴 则下列命题中正确的是 A 函数 xf图象的两条相邻对称轴之间的距离为 4 B 函数 xf图象关于直线 3 x对称 C 函数 xf图象关于点 0 12 对称 D 函数 xf 在 2 6 上是单调递减函数 12 已知函数 f x在 0 1 恒有 2 xf xf x 其中 f x 为函数 f x的导数 若 为锐角三角 形的两个内角 则 A sinsin sinsin 22 ff B cossin sinco
6、s 22 ff C coscos coscos 22 ffD cossin cossin 22 ff 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 21 题为必考题 每个试题考生都必须 作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 设 x y满足约束条件 0 2360 3260 xyk xy xy 若目标函数2zxy的最大值与最小值之和为 40 13 则 k 14 2a 1b a b的夹角为 60 则b与2ab的夹角为 15 在三棱锥PABC 中 22 4 3 5PAPBABBCAC 若平面PAB平面 ABC 则三棱锥 P
7、ABC 外接球的表面积为 16 已知抛物线 2 4C xy 任意直线 0 l ykxb b 已知直线 l交抛物线C于M N两 点 P为 y轴上的一点满足OPMOPN 点 O 为坐标原点 则 P点的坐标为 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 在 ABC 中 内角A B C所对的边分别为 a b c 已知 CaAcacoscos2 求 b a 的值及角 A的取值范围 18 12分 如图 在平面多边形SABCD中 SAAD 1 2 SAABADCDBC 3 ABC 以AD为折痕把 SAD折起 使点S到达点 P的位置 且PAAB 连接 AC
8、 1 求证 平面PAC平面PAB 2 求平面 PAB与平面 PCD 所成二面角的余弦值 19 12 分 某研究公司为了调查公众对某事件的关注程度 在某年的连续6 个月内 月份ix和关 注人数 iy 单位 百 1 2 3 6 i数据做了初步处理 得到下面的散点图及一些统计量的值 1 由散点图看出 可用线性回归模型拟合 y与x的关系 请用相关系数加以说明 并建立y关 于x的回归方程 2 经统计 调查材料费用 单位 百元 与调查人数满足函数关系 1863 23 y v y 求材料费 用的最小值 并预测此时的调查人数 3 现从这6 个月中 随机抽取3 个月份 求关注人数不低于1600 人的月份个数分布
9、列与数学 期望 参考公式 相关系数 n 1 n 22 11 ii i n ii ii xxyy r xxyy 若0 9 5r 则y与x的线性相关程度相当高 可用线性回归模型拟合 y与x的关系 回归方程 ybxa中斜率与截距的最小二乘估计公式分别 为 6 1 6 2 1 ii i i i xxyy xx b aybx 20 12 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Eab ab 左 右焦点分别为 1 F 2 F 上顶点为 A 离心 率为 2 2 1b 1 求E的方程 2 直线 l 与E相切于点 P 直线 m过点 1 F经点 P被直线 l 反射得反射光线 n 问 直线n是否经 过x轴上一个定点
10、 若经过 求出该点的坐标 若不经过 说明理由 21 12 分 已知函数 1 0 x f xA xeA 1 讨论函数 f x的单调性 2 当0A时 令函数 1 xkx g xeekx 当0 x时 恒有 2 4 g f xg xx 求 实数A的取值范围 请考生在22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 选修 4 4 坐标系与参数方程 22 10 分 在直角坐标系xOy中 直线 l 的参数方程为 1cos 2sin xt yt t为参数 以坐标原点为 极点 以x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线C 的极坐标方程为2cos4sin0 1 求曲线 C 的普通方程 2 已知 1 2
11、M 直线 l 与曲线 C 交于P Q两点 求 22 MPMQ的最大值 选修 4 5 不等式选讲 23 10 分 已知函数 21 xxxf 1 求不等式03 xxf的解集 2 设函数22 xxfxg 若存在 x 使 2 2g x成立 求实数的取值范围 绝密 启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学 一 注意事项 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 答题前 考生务必将自 己的姓名 考生号填写在答题卡上 2 回答第 卷时 选出每小题的答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 写在试卷上无效 3 回答第 卷
12、时 将答案填写在答题卡上 写在试卷上无效 4 考试结束 将本试卷和答题卡一并交回 第 卷 一 选择题 共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 已知集合 1 24 4 x Ax 22 Byyxx 则AB A 2 B 0 C 2 2 D 0 2 答案 B 解析 由 1 24 4 x 得22x 即 2 2 A 由22yxx 得2x 所以0y 所以 0 B 所以 0 AB 故选 B 2 若复数 z 满足 1 4 2zii 则z A 25 B 17 C 5 D 17 答案 C 解析 由 1 4 2zii 得 42 124 i zi i 所以3
13、4zi 所以 5z 3 从 6 9 中任取一个 m 则直线340 xym被圆 22 2xy截得的弦长大于2的概率 为 A 2 3 B 2 5 C 1 3 D 1 5 答案 A 解析 所给圆的圆心为坐标原点 半径为 2 当弦长大于 2时 圆心到直线 l 的距离小于 1 即 1 5 m 所以55m 故所求概率 5 5 2 9 6 3 P 4 张丘建算经 是早于 九章算术 的我国另一部数学著作 在 算经 中有一题 某女子善于 织布 一天比一天织的快 而且每天增加的数量相同 已知第一天织布5 尺 30 天共织布390 尺 则该女子织布每天增加 A 4 7 尺 B 16 29 尺 C 8 15 尺 D
14、16 31 尺 答案 B 解析 本题可以转为等差数列问题 已知首项 1 5a 前30项的和30 390S 求公差 d 由等差数列的前n项公式可得 3029 305 2 390d 解得 16 29 d 5 某兴趣小组合作制作了一个手工制品 并将其绘制成如图所示的三视图 其中侧视图中的圆的 半径为 3 则制作该手工制品表面积为 A 5 B 10 C 125 D 2412 答案 D 解析 由三视图可知 该手工制品是由两部分构成 每一部分都是相同圆锥的四分之一 且圆锥的底面半径为3 高为 4 故母线长为5 故每部分的表面积为 1111 243659126 2424 故两部分表面积为2412 6 从某中
15、学抽取100 名学生进行阅读调查 发现每年读短篇文章量都在50 篇至 350 篇之间 频率 分布直方图如图所示 则对这100 名学生的阅读量判断正确的为 A a的值为 0 004B 平均数约为200 C 中位数大约为 183 3D 众数约为350 此 卷 只 装 订 不 密 封 班 级 姓 名 准 考 证 号 考 场 号 座 位 号 答案 C 解析 由 0 0024 0 0036 0 00600 0024 0 0012 50 1a 解得 0 0044a 故 A 错 由 A 可知 0 0044a 所以平均数为 0 002450750 0036501250 0060501750 004450 22
16、50 0024502750 001250325186 故 B 错误 居民月用电量在 50 150 的频率为 0 0024 0 0036 500 3 居民月用电量在 150 200 的频率为 0 0060500 3 这 100户居民月用电量的中位数大约为 0 50 3 15050183 3 0 3 故 C 正确 由频率分布直方图可知 众数大约为175 故 D 错误 7 已知 25 2 231 1 a xx x 的展开式中各项系数之和为0 则该展开式的常数项是 A 10B 7C 10D 9 答案 D 解析 令1x 则有 5 6 1 0a 所以1a 又 5 2 1 1 x 展开式的通项为 210 15 1 kk k k TC x 令4k 则常数项为 4 5 210C 令5k 则常数项为 5 5 11C 故展开式的常数项为101 9 8 已知双曲线C 的中心为坐标原点 焦点在坐标轴上 且双曲线的渐近线方程为 3yx 则双 曲线 C 的离心率为 A 2 B 3 C 3或 3 2 2 D 2或 2 3 3 答案 D 解析 当双曲线的焦点在x轴上时 设C 的方程为 22 22 1 0 0 xy ab
