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1、勾股定理的应用2 试一试 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题 这个问题的意思是 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇垂直拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 D A B C 解 设水池的水深AC为x尺 则这根芦苇长AD AB x 1 尺 在直角三角形ABC中 BC 5尺 由勾股定理得 BC2 AC2 AB2 即52 x2 x 1 2 25 x2 x2 2x 1 2x 24 x 12 x 1 13 答 水池的水深12尺 这根芦苇长13尺 例2 如图 某隧道的截面是一个
2、半径为4 2m的半圆形 一辆高3 6m 宽3m的卡车能通过该隧道吗 随堂练习 1 小英想用一条36cm长的绳子围城一个直角三角形 其中一条边的长度为12cm 求另外两条边的长度 2 一架梯子若靠墙直立时比窗户的下沿高1m 若斜靠在墙上 当梯子的下端离墙4m时 梯子的上端恰好与窗户的下沿对齐 求梯子的长度 3 在四边形ABCD中 A 90 AB 4cm AD 2cm BC CD E是AB上的一点 若沿CE折叠 则B D两点重合 求 AED的面积 如图 一座城墙11 7m 墙外有一条宽为9m的护城河 那么一个长为15m的云梯能否到达城墙的顶端 九章算术 中的 折竹抵地 问题上 今有竹高一丈 末折抵地 去本四尺 问折者高几何 意思是 有一根竹子原来高1丈 竹梢部分折断 尖端落在地上 竹尖与竹根距离3尺 问折断处离地多高 1 如图 铁路上A B两点相距25km C D为两村庄 DA AB于A CB AB于B 已知DA 15km CB 10km 现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E 使得C D两村到E站的距离相等 则E站应建在离A站多少km处 知识小结 通过今天的学习 用你自己的话说说你的收获和体会
