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1、哈工大 数字电子技术基础 参考答案 第 3 章 逻辑代数及逻辑门 3 1 填空 1 与模拟信号相比 数字信号的特点是它的 离散 性 一个数字信号只有两种取值 分别表示为 0 和 1 2 布尔代数中有三种最基本运算 与 或 和 非 在此基础上又派生出五种基 本运算 分别为与非 或非 异或 同或和与或非 3 与运算的法则可概述为 有 0 出 0 全 1 出 1 类似地或运算的法则为 有 1 出 1 全 0 出 0 4 摩根定理表示为 A B A B A B A B 5 函数表达式 Y AB C D 则其对偶式为Y A B C D 6 根据反演规则 若 Y AB C D C 则Y AB C D C
2、7 指出下列各式中哪些是四变量 A B C D 的最小项和最大项 在最小项后的 里 填入 mi 在最大项后的 里填入 Mi 其它填 i 为最小项或最大项的序号 1 A B D 2 ABCD m7 3 ABC 4 AB C D 5 A B C D M9 6 A B CD 8 函数式 F AB BC CD 写成最小项之和的形式结果应为 m 3 6 7 11 12 13 14 15 写 成最大项之积的形式结果应为 M 0 1 2 4 5 8 9 10 9 对逻辑运算判断下述说法是否正 确 正确者在其后 内打对号 反之打 1 若 X Y X Z 则 Y Z 2 若 XY XZ 则 Y Z 3 若 X
3、Y X Z 则 Y Z 3 2 用代数法化简下列各式 1 F1 ABC AB 1 3 F AC ABC ACD CD3 A CD 3 3 用卡诺图化简下列各式 1 F BC AB ABC1 AB C 3 F AC AC BC BC3 AB AC BC 或AB AC BC 5 F ABC AC ABD5 AB AC BD 2 F2 ABCD ABD ACD AD 4 F A B C A B C A B C4 A BC 2 F AB BC BC2 A B 4 F ABC ABD ACD CD ABC ACD4 A D 6 F AB CD ABC AD ABC6 A BC CD 7 F AC AB
4、BCD BD ABD ABCD7 8 F AC AC BD BD8 A BD BD ABCD ABCD ABCD ABCD 9 F AC D BCD ACD ABCD CD CD9 10 F10 F AC AB BCD BEC DEC AB AC BD EC10 3 4 用卡诺图化简下列各式 1 P1 A B C m 0 1 2 5 6 7 AB AC BC 2 P2 A B C D m 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 14 AC AD B CD 3 P3 A B C D m 0 1 4 6 8 9 10 12 13 14 15 AB BC AD BD 4 P4 A B C D
5、 M M A BC BC D1 7 3 5 用卡诺图化简下列带有约束条件的逻辑函数 1 P ABCD1 m 3 6 8 9 11 12 d 0 1 2 13 14 15 AC BD BCD ACD 或 2 P2 A B C D m 0 2 3 4 5 6 11 12 8 9 10 13 14 15 BC BC D d 3 P3 A C D ABCD ABCD AD ACD BCD ABD 或 AB AC 0 4 P4 ABCD ABCD A B ABCD为互相排斥的一组变量 即在任何情况下它们之中不可能两个同时为 1 3 6 已知 Y1 AB AC BD Y2 ABCD ACD BCD BC
6、用卡诺图分别求出Y1 Y2 Y1 Y2 Y1 Y2 解 先画出 Y1 和 Y2 的卡诺图 根据与 或和异或运算规则直接画出Y1 Y2 Y1 Y2 Y1 Y2 的卡诺图 再化简得到它们的逻辑表达式 Y1 Y2 ABD ABC CD Y1 Y2 AB C BD Y1 Y2 ABCD ABC BCD ACD 第 4 章 集成门电路 4 1 填空 1 在数字电路中 稳态时三极管一般工作在 开关 放大 开关 状态 在图 4 1 中 若 UI 0 则晶体管 截止 截止 饱和 此时 UO 3 7V 5V 3 7V 2 3V 欲使晶体管处 于 UI 0 7 VCC c UI 0 7 0 b Rb Rc Rb
7、Rc 电路中其他参数不变的条件下 仅 Rb 减小时 晶体管的饱和程度 加深 减轻 加深 不 变 仅 Rc 减小时 饱和程度 减轻 减轻 加深 不变 图中 C 的作用是 加速 去 耦 加速 隔直 G1 G2 图 4 1 图 4 2 2 由 TTL 门组成的电路如图 4 2 所示 已知它们的输入短路电流为 IS 1 6mA 高电 平输入漏电流 IR 40 A 试问 当 A B 1 时 G1 的灌 拉 灌 电流为 3 2mA A 0 时 G1 的 拉 拉 灌 电流为160 A 5 V R c R b u i u o T C 3 V G 3 A B 3 图 4 3 中示出了某门电路的特性曲线 试据此确
8、定它的下列参数 输出高电平 UOH 3V 输出低电平 UOL 0 3V 输入短路电流 IS 1 4mA 高电平输入漏电流 IR 0 02mA 阈值电平 UT 1 5V 开门电平 UON 1 5V 关门电平 UOFF 1 5V 低电平噪声 容限 UNL 1 2V 高电平噪声容限 UNH 1 5V 最大灌电流 IOLMax 15mA 扇出系数 No 10 图 4 3 4 TTL 门电路输入端悬空时 应视为高电平 高电平 低电平 不定 此时如用万 用表测量输入端的电压 读数约为 1 4V 3 5V 0V 1 4V 5 集电极开路门 OC 门 在使用时须在输出与电源 输出与地 输出与输入 输出 与电源
9、 之间接一电阻 6 CMOS 门电路的特点 静态功耗极低 很大 极低 而动态功耗随着工作频率的 提高而增加 增加 减小 不变 输入电阻很大 很大 很小 噪声容限高 高 低 等 于 TTL 门 4 2 电路如图 4 4 a f 所示 试写出其逻辑函数的表达式 CMOS T T L CMOS F2 F3 a b c T T L CMOS T T L A BF4 4 3 图 4 5 中 各 电 路 中 凡是能实现非功能 的要打对号 否则打 图 a 为 TTL 门电路 图 b 为 CMOS 门电路 d e 图 4 4 f 解 a F A1 b F2 1 c F A B3 d F AB4 e F5 1
10、f F B6 A F 1 1 0 k A 100 B A 5 1 B 解 A 5 V A 100 A A 1 A 1 M a A F 5 1 0 k B A F 6 100 k B 100 k b 图 4 5 4 4 要实现图 4 6 中各 TTL 门电路输出端所示的逻辑关系各门电路的接法是否正 确 如不正确 请予更正 解 A AB B C D a b B A c d 图 4 6 4 5 TTL 三态门电路如图 4 7 a 所示 在图 b 所示输入波形的情况下 画出 F端的波形 a b 图 4 7 解 当C 1时 F AB 当C 0时 F AB A B A 1 M A B T G A 1 V
11、A DD A C B A F A B C D CD AB F C R C C V B 1 AB F X A 100 k X B X A F B 改 1 0 F A B C A B C C CD AB F C B A F 于是 逻辑表达式 F ABC A B C F的波形见解图所示 4 6 图 4 8 所示电路中 G1 为 TTL 三态门 G2 为 TTL 与非门 万用表的内阻 20k V 量程 5V 当 C 1 或 C 0 以及 S 通或断等不同情况下 UO1 和 UO2 的电位各是多少 请填 入表中 如果 G2 的悬空的输入端改接至 0 3V 上述结果将有何变化 解 C S 通 S 断 1
12、1 UO1 1 4V UO2 0 3V UO1 0V UO2 0 3V 0 0 UO1 3 6V UO2 0 3V UO1 3 6V UO2 0 3V 若 G2 的悬空的输入端接至 0 3V 结果如下表 C S 通 S 断 1 1 UO1 0 3V UO2 3 6V UO1 0V UO2 3 6V 0 0 UO1 3 6V UO2 3 6V UO1 3 6V UO2 3 6V 4 7 已知 TTL 逻辑门 UoH 3V UoL 0 3V 阈值电平 UT 1 4V 试求图 4 9 电路中各电 压表的读数 解 电压表读数 V1 1 4V V2 1 4V V3 0 3V V4 3V V5 0 3V
13、V 0 C G 2 G 1 U O 1 U O 2 S 图 4 8 V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 3 6 V 0 3 V 3 6 V 3 6 V 3 6 V 1 4 V 1 4 V 0 3 V 0 3 V 3 V 图 4 9 4 8 如图 4 10 a 所示 CMOS 电路 已知各输入波形 A B C 如图 b 所 示 R 10k 请画出F端 的波形 B C a b 图 4 10 解 当 C 0 时 输出端逻辑表达式为 F A B 当 C 1 时 F A 即 F A BC AC 答案见下图 4 9 由 CMOS 传输门和反相器构成的电路如图 4 11 a 所示 试画出在图 b 波形作
14、用下 的输出 UO 的波形 UI1 10V UI2 5V a b 图 4 11 解 输出波形见解图 第 5 章 组合数字电路 5 1 分析图 5 1 所示电路的逻辑功能 写出输出的逻辑表达式 列出真值表 说明其逻 辑功能 T G C T G I 1 U I 2 U o U O C t O U O t 10 V A B C F R A A BY C 图 5 1 解 Y ABC ABC ABC ABC m 0 3 5 6 A B C 5 2 逻辑电路如图 5 2 所示 1 写出 S C P L的函数表达式 2 当取 S和 C作为电路的输出时 此电路的逻辑功能是什么 5 2 解 1 S X Y Z
15、C XY Z YZ XY XZ YZ P Y Z L YZ 2 当取 S 和 C作为电路的输出时 此电路为全加器 5 3 图 5 3 是由 3 线 8 线译码器 74LS138 和与非门构成的电路 试写出 P1 和 P2 的表达 式 列出真值表 说明其逻辑功能 图 5 3 解 P1 m 0 7 ABC ABC P2 m 1 2 3 4 5 6 AB BC AC 或P AB BC AC2 5 4 图 5 4 是由八选一数据选择器构成的电路 试写出当 G1G0 为各种不同的取值时 的输出 Y 的表达式 S X Y Z C L P 图 5 2 BIN OCT 0 1 2 0 1 2 3 4 5 6
16、7 B A C 1 0 0 74 LS 138 P 1 P 2 图 5 4 解 结果如表 A5 4 所示 表 A5 4 G1 G0 Y 0 1 1 1 A B 5 5 用与非门实现下列逻辑关系 要求电路最简 P mP12 m 11 12 3 7 11 12 13 14 15 13 15 P m3 3 7 12 13 14 15 解 卡诺图化简如图 A5 5 所示 P AB ACD1 P ABC ACD ACD2 P3 AB ACD 将上述函数 表达式转换为与非式 可用与非门实现 图略 5 6 某水仓装有大小两台水泵排水 如图 5 6 所示 试设计一个水泵启动 停止逻辑 控制电路 具体要求是当水位在 H以上时 大小水泵同时开动 水位在 H M之间时 只 开大泵 水位在 M L之间时 只开小泵 水位在 L以下时 停止排水 列出真值表 写出与或非型表达式 用与或非门实现 注意约束项的使用 Y Y G 1 G 0 A 1 2 1 0 E N MUX 0 1 2 3 4 5 6 7 G 0 7 74 LS 151 B 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 AB 01 0
