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1、西藏昌都第四高级中学2019届高三数学第三次周考试题 理一、选择题1.设集合则 () A. B. C. D. 2.() A. B. C. D.3.下列命题说法正确的是 （ ）A.命题“若,则”的否命题为：“若,则”B.“”是“”的必要不充分条件C.命题 “,使得”的否定是：“,均有”D.命题“若，则”的逆命题为真命题4在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则该几何体的体积为( ) 5.二项式展开式中的常数项是( )A.360B.180C.90D.456数列是公差不为0的等差数列,且为等比数列的连续三项,则数列的公比为() 7已知 为 的导函数,则 的图象大致是8若是2和8的等比中项,
2、则圆锥曲线的离心率是() 9.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷次,那么第次出现正面朝上的概率是( )A. B. C. D. 10.某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（ ）A. 得分在之间的共有40人B. 从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5C. 估计得分的众数为55D. 这100名参赛者得分的中位数为6511如果执行右面的程序框图,那么输出的() 10题A.22 B.46 C.94 D.19012三个数的大小关系为()A.cab B.abc C.cba D.acb二、
3、填空题13.已知向量，且，则_14.直线被圆所截得的弦长等于_.15.若点在直线上,则_.16.已知变量满足,则的取值范围是_.三、解答题17.的内角的对边分别为,已知成等差数列.1.求角;2.若为中点,求的长.28.某医疗科研项目对5只实验小白鼠体内A,B两项指标数据进行收集和分析,得到的数据如表所示指标1号小白鼠2号小白鼠3号小白鼠4号小白鼠5号小白鼠A57698B223441.若通过数据分析,得知项指标数据与项指标数据具有线性相关关系。试根据表中数据,求项指标数据关于项指标数据的线性回归方程 2.要从这只小白鼠中随机抽取只,求其中至少有一只项指标数据高于的概率。参考公式: ,19.如图所
4、示，四棱锥中，底面，为的中点.1.求证：平面；2.求直线与平面所成角的正弦值.20.已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，.1.求椭圆的方程；2.是上异于的两点，若直线与直线的斜率之积为，证明:两点的横坐标之和为常数. 21.已知函数.1.求曲线在点处的切线方程；2.设，证明：.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.1.写出曲线C的直角坐标方程；2.若直线与曲线C交于两点，且的长度为，求直线的普通方程. 23.选修4-5:不等式选讲已知1.当时，求不等式的解集；2.设关于x的不
5、等式的解集为M，且，求实数m的取值范围.第三次考试答案CDBB BDAC DDCA17.1.因为成等差数列,则,由正弦定理得: ,即,因为,所以,又.2.在中, ,即,或 (舍去),故,在中, 在中, ,.18.答案：1.由题意可知又因为 ,所以,又因为 ,所以所求线性回归方程为。2.记这 只小白鼠中至少有一只项指标高于为事件,记这 只小白鼠中没有一只项指标高于为事件,事件和事件互为对立事件,随机抽取三只老鼠共有种情况, 其中仅 的组合中没有一只老鼠的指标高于,故,所以,所以这 只小白鼠中至少有一只项指标高于的概率为。解析：19.答案：1.证明：因为，所以，在中，由余弦定理可得：解得：所以，所
6、以是直角三角形，又为的中点，所以又，所以为等边三角形，所以，所以，又平面，平面，所以平面.2.由1可知，以点为原点，以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则.所以.设为平面的法向量，则，即设，则，即平面的一个法向量为，所以所以直线与平面所成角的正弦值为.解析： 20.答案：1.因为椭圆经过点，所以；又因为，所以；又，解，所以椭圆的方程为 2.设三点坐标分别为,，设直线斜率分别为，则直线方程为，由方程组消去，得，由根与系数关系可得故，同理可得 又，故，则，从而.即两点的横坐标之和为常数.解析： 21.答案：1.由题意，又，所以，因此在点处的切线方程为，即2.证明：因为，所以由于，等价于，令，设函数当时，所以，所以在上是单调递增函数，又，所以，所以，即等价于，令，设函数 当时，所以，所以在上是单调递减函数，又，所以所以，即综上可得：.解析： 22.答案：1.将代入曲线C极坐标方程得：曲线C的直角坐标方程为：即2.将直线的参数方程代入曲线方程：整理得设点对应的参数为解得则，因为得和直线的普通方程为和解析： 23.答案：1.当时，原不等式等价于故有或或解得：或或综上，原不等式的解集2.由题意知在上恒成立，即在上恒成立所以即在上恒成立所以即在上恒成立由于所以，即m的取值范围是解析： - 12 -
