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1、【全程复习方略】2014版高考数学 2.12导数在实际问题中的应用及综合应用课时提升作业 理 北师大版一、选择题1.(2013西安模拟)函数y=f(x)在定义域(-32,3)内的图像如图所示,记y=f(x)的导函数为y=f(x),则不等式f(x)0的解集为()(A)-1,1243,83(B)-13,12,3)(C)(-32,121,2)(D)(-32,-1312,43)43,3)2.若对任意的x0,恒有lnxpx-1(p0),则p的取值范围是()(A)(0,1(B)(1,+)(C)(0,1)(D)1,+)3.(2013黄山模拟)在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱的体积的最大值是()(A
2、)239R3(B)439R3(C)233R3(D)49R34.(2013宣城模拟)对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f(x)0,则必有()(A)f(0)+f(2)2f(1)5.(2013咸阳模拟)函数y=2x3+1的图像与函数y=3x2-b的图像有三个不相同的交点,则实数b的取值范围是()(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)6.(2013沈阳模拟)设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x0时,有xf(x)-f(x)x20的解集是()(A)(-2,0)(2,+)(B)(-2,0)(0,2)(C)(-,-2)(2,+)(D)(-,-2)(
3、0,2)二、填空题7.已知函数f(x)=xsinx,xR,f(-4),f(43),f(-54)的大小关系为(用“0,且x1时,f(x)lnxx-1+kx,求k的取值范围.11.(2013合肥模拟)某唱片公司要发行一张名为春风再美也比不上你的笑的唱片,包含新花好月圆荷塘月色等10首创新经典歌曲.该公司计划用x(百万元)请李子恒老师进行创作,经调研知:该唱片的总利润y(百万元)与(3-x)x2成正比的关系,当x=2时y=32.又有x2(3-x)(0,t,其中t是常数,且t(0,2.(1)设y=f(x),求其表达式及定义域(用t表示).(2)求总利润y的最大值及相应的x的值.12.(2013淮北模拟
4、)已知函数f(x)=(a+1a)lnx+1x-x.(1)当a1时,讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性.(2)当a0时,求f(x)的极值.(3)当a3时,曲线y=f(x)上总存在不同两点P(x1,f(x1),Q(x2,f(x2),使得曲线y=f(x)在P,Q两点处的切线互相平行,证明:x1+x265.答案解析1.【解析】选B.由函数y=f(x)的图像知,函数y=f(x)在-13,1,2,3)上是减少的,故f(x)0的解集为-13,12,3).2.【解析】选D.原不等式可化为lnx-px+10,令f(x)=lnx-px+1,故只需f(x)max0.由f(x)=1x-p,知f(x)在(0,1p)
5、上是增加的,在(1p,+)上是减少的.故f(x)max=f(1p)=-lnp,由-lnp0得p1.3.【解析】选A.设圆柱的高为h,则圆柱的底面半径为R2-h2,圆柱的体积为V=(R2-h2)h=-h3+R2h(0hR),V=-3h2+R2=0,h=R3时V有最大值为V=239R3.4.【解析】选C.由(x-1)f(x)0,得x1时,f(x)0;x1时,f(x)0.因此,函数y=f(x)在(-,1上是减少的(或为常数函数);在1,+)上是增加的(或为常数函数),所以f(0)f(1);f(2)f(1),故f(0)+f(2)2f(1).5.【解析】选B.由题意知方程2x3+1=3x2-b,即2x3
6、-3x2+1=-b有三个不相同的实数根,令f(x)=2x3-3x2+1,即函数y=f(x)=2x3-3x2+1与直线y=-b有三个交点.由f(x)=6x2-6x=6x(x-1)知,函数y=f(x)在区间(-,0)上是增加的,在(0,1)上是减少的,在(1,+)上是增加的,故f(0)是函数的极大值,f(1)是函数的极小值,若函数y=f(x)=2x3-3x2+1与直线y=-b有三个交点,则f(1)-bf(0),解得-1b0时,有xf(x)-f(x)x20,则f(x)x0时是减少的,x2f(x)0,即为x3f(x)x0f(x)x0.f(2)=0,画出y=f(x)x在x0时的示意图,知0x2.同理,由
7、f(x)是奇函数,则y=f(x)x是偶函数,如图,在x0,即为x3f(x)x0f(x)x0.f(-2)=0,x-2.综上所述,不等式的解集是(-,-2)(0,2).7.【解析】f(x)=sinx+xcosx,当x54,43时,sinx0,cosx0,f(x)=sinx+xcosx0,则函数f(x)在x54,43上是减少的,f(43)f(4)f(54),又函数f(x)为偶函数,f(43)f(-4)f(-54).答案:f(43)f(-4)0,即x(0,1时,f(x)=ax3-3x+10可化为a3x2-1x3,设g(x)=3x2-1x3,则g(x)=3(1-2x)x4,所以g(x)在区间(0,12上
8、是增加的,在区间12,1上是减少的,因此g(x)max=g(12)=4,从而a4.当x0f(1)+f(1)f(0),得到-4+2mmf(1)+f(1)f(2),得到-4+2m2+m由得到m6,即为所求.答案:m610.【解析】(1)由f(x)=alnxx+1+bx,得f(x)=ax+1x-lnx(x+1)2-bx2=ax+1-xlnxx(x+1)2-bx2,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为x+2y-3=0,f(1)=b=1,f(1)=12a-b=-12,解得a=1,b=1.(2)由(1)知f(x)=lnxx+1+1x,所以f(x)-(lnxx-1+kx)=11-x22lnx+(
9、k-1)(x2-1)x.考虑函数h(x)=2lnx+(k-1)(x2-1)x(x0),则h(x)=(k-1)(x2+1)+2xx2.()设k0,由h(x)=k(x2+1)-(x-1)2x2知,当x1时,h(x)0,可得11-x2h(x)0;当x(1,+)时,h(x)0.从而当x0,且x1时,f(x)-(lnxx-1+kx)0,即f(x)lnxx-1+kx.()设0k0,故h(x)0.而h(1)=0,故当x(1,11-k)时,h(x)0,可得11-x2h(x)0,而h(1)=0,故当x(1,+)时,h(x)0,可得11-x2h(x)0,与题设矛盾.综合得,k的取值范围为(-,0.11.【解析】(1)y=k(3-x)x2,当x=2时,y=32,k=8,y=f(x)=24x2-8x3.x2(3-x)(0,t,06t2t+1,即0t0,所以f(x)在(0,6t2t+1)上是增加的.ymax=f(6t2t+1)=864t2(2t+1)3.综上所述,当1t2,x=2时,ymax
