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1、正弦函数、余弦函数的性质(二)（45分钟 100分）1.符合以下三个条件：在0,2上单调递减；以2为周期；是奇函数.这样的函数是()A.y=sinxB.y=-sinxC.y=cos2xD.y=cosx22.(2013广州高一检测)函数f(x)=2sinx-3，x-，0的单调递增区间是()A.-,-56B.-56,-6C.-3,0D.-6,03.若函数y=sin(+x)，y=cos(2-x)都是减函数，则x的集合是()A.x|2kx2k+2,kZB.x|kx2k+2,kZC.x|2k-2x2k+2,kZD.x|2k+2x2k+32,kZ4.(2012山东高考)函数y=2sinx6-3(0x9)的
2、最大值与最小值之和为()A.2-3B.0C.-1D.-1-35.(2013南充高一检测)已知函数f(x)=sin14x，如果存在实数x1，x2使xR时，f(x1)f(x)f(x2)恒成立，则|x1-x2|的最小值为()A.4B.C.8D.2二、填空题(每小题8分，共24分)6.函数y=2cosx+1的定义域是.7.将cos150，sin470，cos760按从小到大排列为.8.f(x)=2sinx(01)，在区间0,3上的最大值是2，则=.三、解答题(9题10题各14分，11题18分)9.求下列函数的最大值和最小值：(1)y=1-12cosx.(2)y=3+2cos2x+3.10.已知函数f(
3、x)=sin(2x+)，其中为实数且|f()，求f(x)的单调递增区间.11.(能力挑战题)已知是正数，函数f(x)=2sinx在区间-3,4上是增函数，求的取值范围.答案解析1.【解析】选B.在0,2上单调递减，可以排除A，是奇函数可以排除C，D.2.【解析】选D.由2k-2x-32k+2，kZ，得2k-6x2k+56，kZ，又x-，0，所以此函数的单调递增区间为-6,0.3.【解析】选A.因为y=sin(+x)=-sinx，其单调递减区间为2k-2,2k+2(kZ)；y=cos(2-x)=cosx，其单调递减区间为2k，2k+，kZ.所以y=sin(+x)与y=cos(2-x)都是减函数时
4、的x的集合为x|2kx2k+2,kZ.【变式备选】函数y=sinx-12的单调递增区间是()A.4k，(4k+1)(kZ)B.4k，4k+2(kZ)C.2k，(2k+2)(kZ)D.2k，2k+2(kZ)【解析】选B.y=sinx-12=sinx2-2，由-2+2kx2-22+2k(kZ)，得2kx2+2k(kZ)，所以4kx2+4k(kZ).4.【解题指南】本题考查三角函数的性质，可利用整体代入法求出最大值和最小值.【解析】选A.因为0x9，所以06x96，所以-36x-376，所以-32sin6x-31，所以-32sin6x-32.所以函数y=2sin6x-3(0x9)的最大值与最小值之和
5、为2-3.5.【解析】选A.因为正弦型函数f(x)满足对任意xR，f(x1)f(x)f(x2)，故f(x1)为f(x)的最小值，f(x2)为f(x)的最大值，从而|x1-x2|的最小值为半周期T2，因为T=214=8，所以选A.6.【解析】由题意得，2cosx+10，即cosx-12.在x-，上需使x-23,23，故该函数的定义域为2k-23,2k+23(kZ).答案：2k-23,2k+23(kZ)7.【解析】cos1500，cos760=cos400且cos20cos40，所以cos150cos760sin470.答案：cos150cos760sin4708.【解析】因为0x3，所以0x3f
6、()排除一组，从而得到的取值，利用整体代换思想求出f(x)的单调递增区间.【解析】由f(x)f(6)对xR恒成立知，26+=2k2(kZ)，得到=2k+6或=2k-56，代入f(x)并由f2f()检验得，的取值为-56，所以由2k-22x-562k+2(kZ)，得f(x)的单调递增区间是k+6,k+23(kZ).【拓展提升】求三角函数最值的常见类型(1)y=asin2x+bsinx+c(a0)，利用换元思想设t=sinx，转化为二次函数y=at2+bt+c求最值，t的范围需要根据定义域来确定.(2)y=Asin(x+)+b，可先由定义域求得x+的范围，然后求得sin(x+)的范围，最后得最值.(3)y=loga(Asin(x+)，设t=Asin(x+)，由定义域求t的范围，然后求值域.11.【解析】由-2+2kx2+2k(kZ)得-2+2kx2+2k(kZ).所以f(x)的单调递增区间是-2+2k,2+2k(kZ).据题意，-3,4-2+2k,2+2k(kZ).从而当k=0时有-2-3,24,0，解得032.故的取值范围是0,32.- 5 -
