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1、2006年公安边防消防警卫部队院校招生统一考试高三数学卷（满分：150分 考试时间：120分钟）第卷（共60分）一、选择题（60分，每小题5分，每题仅有一个正确答案）1. 已知全集U=R，M=，N=，则（ ）A MN=R B MN= C CuN =M D CuN M2. 已知复数Z1=1-i，Z2=2-2i, 则等于（ ）A 8 B -8 C 8i D -8i3. 在数列中，a1=3且对于任意大于1的正整数n,点(an,an-1)在直线x-y-6=0上，则a3-a5+a7的值为（ ）A 27 B 6 C 81 D 94. 在(x-)6的展开式中，x2的系数为（ ）A -30 B -40 C 3
2、0 D 605. 不等式()2的解集为（ ）A (-1,0) B (0,1) C (-1,1) D (-1,0)(0,1)6. 设a=(，sin),b=(cos,),且a/b，则锐角为（ ）A 300 B 600 C 450 D 7507. 长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5且它的八个顶点都在球面上，这个球的表面积是（ ）A 20 B 25 C 50 D 2008. 已知非负实数x,y满足2x+3y-8，且3x+2y-7，则x+y的最大值是（）A B C 2 D 39. 设F1，F2为双曲线=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF2=900,则的面积为（）A 1 B C 2 D
3、10. 已知直线m、n和平面，则mn的一个必要条件是（ ）A. m，n B. m,n C. m,n D. m、n与成等角11. 函数f(x)=lg(的图象（ ）A,关于X轴对称 B关于y轴对称，C关于原点对称， D,关于直线y=x对称。 12、在中，若，则是（ ）A、等腰三角形B、直角三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形第卷（共90分）二、填空（30分，每小题5分）13. 已知函数f(x)=1+2x-1，则f1(5)= 14.若a,b,c是RtABC的三边长，其中c是斜边长，则直线ax+by+c=0被圆x2+y2=3截得的弦长为 15、若x,y,且x+2y=1,那么2x+3y2的最小值为 最
4、大值为 16、从4台A型和5台B型电视机中任意抽出3台，其中至少要有A型和B型电视机各一台，则不同取法共有 种。17、若sin+cos=(0)，那么为 度。18、函数y=的定义域为 三、解答题（60分）19、已知二次函数的图象经过点（）、（）与点（），（1）求的解析式；（2）若函数的最小值为1，求m的值。20、已知O为坐标原点，是常数），若（）求y关于x的函数解析式（）若时，的最大值为2，求a的值并指出的单调区间.ABCDFA1B1C121题图21（10分）直三棱柱ABC-A1B1C1中AB=AC=AA1=3a,BC=2a,D是BC的中点，F是C1C上一点，且CF=2a.(1)求证：B1F平面
5、ADF；(2)求平面ADF与平面AA1B1B所成角的正弦值.22、运输一批海鲜，可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择，它们的速度分别为50千米/小时，100千米/小时，500千米/小时，每千米的运费分别为a元、b元、c元，且bac，又这批海鲜在运输过程中的损耗为500元/小时，若使用三种运输工具分别运输时各自的总费用（运费与损耗之和）互不相等，试确定使用哪种运输工具总费用最省。（题中字母均为正的已知量）23、已知函数对任意的实数x，y都有 （）若试求的表达式；（）若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.24、(本大题满分14分) 过抛物线y22px（p0）的顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB
6、，再以OA、OB为邻边作矩形AOBM，如图，求点M的轨迹方程。参考答案一，1B，C 3，A，4，D，5，D，6，C，7，C，8，D，9，A，10，C，11，C，12，A二，13 3， 14. 2，15. 2， 16. 70， 17. 15， 18. 三、19解：（1）设（），由题意得，解得，所以.6分 （2）当x时，g（x）最小，得m220、（1）2分ABCDFA1B1C121题图21、9A本 图见原题 （1）因为AB=AC,D是BC的中点，所以ADBC.又平面CC1B1BABC ，则AD平面CC1B1B. B1F 在平面CC1B1B内，ADB1F. 4分 在矩形CC1B1B中tanC1B1F
7、=tanCFD=，所以C1B1F=CFD ，C1FB1+CFD=C1FB1+C1B1F=900, 因此FDB1F ,即证B1F平面ADF；6分 ABCDFA1B1C1D1xyz19题图B(2)延长FD，B1B交于G，则AG为所求二面角的棱.由RtFCDRtGBD,所以CF=GB=2a.过B1作B1HAG,且B1H与AG交于H.又 B1F平面ADF，FHAG, B1HF为所求二面角的平面角. 8分 由RtABGRtB1HG ,解得B1H =.而B1F=，sinB1HF=，即所求二面角的正弦值是.12分9B本 以D为坐标原点，DA、DB、DD1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系（D1是C1B1的
8、中点），易知A（2a,0,0）,B(0,a,0),F(0,-a,2a), B1(0,a,3a), 4分, ,由且，得B1FDF, B1FDA,即证B1F平面ADF；6分 （2）由（1）知，设平面AA1B1B的一个法向量为，则且，可取，8分 由cos=-得，sin=.即所求值.12分22、解：设两地的距离为S千米，则y汽车500aS10Sas y火车500bS5Sbsy飞机500cSScsba，5S10S y火车y汽车又y飞机y火车（cb4）S , 使用三种运输工具分别运输时各自的总费用（运费与损耗之和）互不相等,所以当cb4时，使用火车总费用最省，cb4时，使用飞机总费用最省。23、解：（）令y=1，则2分 将上面各式相加得：6分（）24.用心 爱心 专心 123号编辑 7
