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1、1 2 平面汇交力系平面汇交力系 各力的作用线都在同一平面内 且 汇交于一点的力系 各力的作用线都在同一平面内 且 汇交于一点的力系 引 言引 言 平面汇交力系 平面力系 平面平行力系 平面汇交力系 平面力系 平面平行力系 平面力偶系是其中的特殊情况平面力偶系是其中的特殊情况 平面一般力系 平面一般力系 平面任意力系平面任意力系 研究方法 几何法研究方法 几何法 the graphical method 解析法 解析法 the analytical method 力系分为 平面力系力系分为 平面力系 Coplanar force system 空间力系 空间力系 Three dimension
2、al force system 平面简单力系 指的是平面汇交力系 平面力偶系和平面平 行力系 平面简单力系 指的是平面汇交力系 平面力偶系和平面平 行力系 例 起重机的挂钩例 起重机的挂钩 3 2 1 平面汇交力系合成和平衡 平面汇交力系合成和平衡 2 2 平面力对点的矩平面力对点的矩 平面力偶 平面力偶 2 3 平面任意力系的简化 平面任意力系的简化 2 4 平面任意力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系的平衡条件与平衡方程 2 5 静定与静不定问题的概念 物体系统的 平衡 静定与静不定问题的概念 物体系统的 平衡 2 6 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算 第二章平面力系第二章平
3、面力系第二章平面力系第二章平面力系 4 平面汇交力系平面汇交力系 各力的作用线都在同一平面内且 汇交于一点的力系 各力的作用线都在同一平面内且 汇交于一点的力系 平面共点力系平面共点力系 研究方法 几何法研究方法 几何法 the graphical method 解析法 解析法 the analytical method 例 起重机的挂钩例 起重机的挂钩 2 1 平面汇交力系合成与平衡平面汇交力系合成与平衡 2 1 平面汇交力系合成与平衡平面汇交力系合成与平衡 5 一 合成的几何法一 合成的几何法 cos2 21 2 2 2 1R FFFFF 180sin sin 1 R FF 2 任意个共点
4、力的合成任意个共点力的合成 为力多边形为力多边形 1 两个共点力的合成两个共点力的合成 合力方向由正弦定理 由余弦定理 合力方向由正弦定理 由余弦定理 cos 180cos 由力的平行四边形法则作 也可用力的三角形来作 由力的平行四边形法则作 也可用力的三角形来作 6 结论 即 结论 即 即 平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和 合力的作用 线通过各力的汇交点 即 平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和 合力的作用 线通过各力的汇交点 二 平面汇交力系平衡的几何条件二 平面汇交力系平衡的几何条件 FFR 4321R FFFFF 在上面几何法求力系的合力中 合力为 零意味着力多边形自行封闭 所以平
5、面 汇交力系平衡的必要与充分的几何条件 是 平面汇交力系平衡的充要条件是 在上面几何法求力系的合力中 合力为 零意味着力多边形自行封闭 所以平面 汇交力系平衡的必要与充分的几何条件 是 平面汇交力系平衡的充要条件是 0FFR 力多边形自行封闭力多边形自行封闭 或或 力系中各力的矢量和等于零力系中各力的矢量和等于零 7 几何法解题步骤 选研究对象 作出受力图 作力多边形 选择适当的比例尺 求出未知数 几何法解题步骤 选研究对象 作出受力图 作力多边形 选择适当的比例尺 求出未知数 几何法解题不足 精度不够 误差大 作图要求精度高 不能表达各个量之间的函数关系 几何法解题不足 精度不够 误差大 作
6、图要求精度高 不能表达各个量之间的函数关系 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法 解析法解析法 8 F Fx cos F F y cos 22 yx FFF 三 力在坐标轴上的投影三 力在坐标轴上的投影 cossin cos FFF FF y x 9 四 合力投影定理四 合力投影定理 由图可看出 各分力在由图可看出 各分力在x轴和在轴和在y 轴投影的和分别为 轴投影的和分别为 xixxx x FFFFF 421R yiyyyy y FFFFFF 4321R yi y FFR xi x FFR 合力投影定理 合力在任一轴上的投影 等于各分
7、力在同一 轴上投影的代数和 合力投影定理 合力在任一轴上的投影 等于各分力在同一 轴上投影的代数和 即 即 10 合力的大小 方向 作用点 合力的大小 方向 作用点 x y F F R R tg xi yi x y F F F F 1 R R 1 tgtg 为该力系的汇交点为该力系的汇交点 五 平面汇交力系合成与平衡的解析法五 平面汇交力系合成与平衡的解析法 从前述可知 平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系 的合力为零 即 从前述可知 平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系 的合力为零 即 0 0 R R yi y xi x FF FF 为平衡的充要条件 也叫平衡方程为平衡的充要条件 也
8、叫平衡方程 0 2 R 2 RR yx FFF 222 R 2 RR yixiyx FFFFF 11 解 研究解 研究AB杆 画出受力图 列平衡方程 解平衡方程 杆 画出受力图 列平衡方程 解平衡方程 0 X 0 Y 045coscos 0 R CD A FF 045sinsin 0 R CD A FFP 例例 已知已知 P 2kN 求求FCD FRA 由由EB BC 0 4m 3 1 2 1 4 0 tg AB EB 解得 解得 kN 24 4 tg45cos45sin 00 P F CDkN 16 3 cos 45cos 0 R CD A FF 12 1 一般地 对于只受三个力作用的物体
9、且角度 特殊时用 几 何法 解力三角形 比较简便 一般地 对于只受三个力作用的物体 且角度 特殊时用 几 何法 解力三角形 比较简便 解题技巧及说明 解题技巧及说明 3 投影轴常选择与未知力垂直 最好使每个方程中 只有一个未知数 投影轴常选择与未知力垂直 最好使每个方程中 只有一个未知数 2 一般对于受多个力作用的物体 且角度不特殊或 特殊 都用解析法 一般对于受多个力作用的物体 且角度不特殊或 特殊 都用解析法 13 5 解析法解题时 力的方向可以任意设 如果求出 负值 说明力方向与假设相反 对于二力构件 一般先设为拉力 如果求出负值 说明物体受压 力 解析法解题时 力的方向可以任意设 如果
10、求出 负值 说明力方向与假设相反 对于二力构件 一般先设为拉力 如果求出负值 说明物体受压 力 4 对力的方向判定不准的 一般用解析法 对力的方向判定不准的 一般用解析法 14 是代数量 是代数量 FM O 当当F 0或 0或d 0时 0 0时 0 FM O 是影响转动的独立因素 是影响转动的独立因素 FM O 2 2 AOB F d 2倍 形面积 2倍 形面积 FM O 力对物体可以产生 移动效应力对物体可以产生 移动效应 取决于力的大小 方向 转动效应 取决于力的大小 方向 转动效应 取决于力矩的大小 方向取决于力矩的大小 方向 2 2 平面力对点的矩平面力对点的矩 平面力偶平面力偶 2
11、2 平面力对点的矩平面力对点的矩 平面力偶平面力偶 dFFM O 一 力对点的矩一 力对点的矩 说明 说明 F d 转动效应明显 转动效应明显 单位N m 工程单位kgf m 单位N m 工程单位kgf m 15 定理 平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩 等于所有 各分力对同一点的矩的代数和 即 定理 平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩 等于所有 各分力对同一点的矩的代数和 即 二 合力矩定理二 合力矩定理 The law for the moment of a resultant force 由合力投影定理有 由合力投影定理有 证毕现 21 RFMFMFM ooo 证证 n i iOO
12、FMFM 1 R od ob oc oboAoABFMo 2 1 ocoAoACFMo 2 2 odoAoADFMo 2 R 又 又 16 例例 已知 如图已知 如图 F Q l 求 和求 和 解解 用力对点的矩法 应用合力矩定理 用力对点的矩法 应用合力矩定理 FM O QMo sin l FdFFMO lQQMo ctg lFlFFM yxO lQQMo 17 两个同向平行力的合力 两个同向平行力的合力大小 大小 FR F1 F2 方向 平行于方向 平行于F1 F2且指向一致 作用点 且指向一致 作用点 C处 确定 处 确定C点 由合力距定理点 由合力距定理 21RFMFMFM CCC C
13、BFCAF 21 0 2 1 F F CA CB 整理得 三 平面力偶及其性质三 平面力偶及其性质 力偶力偶 两力大小相等 作用线不重合的反向平行力叫力偶 两力大小相等 作用线不重合的反向平行力叫力偶 性质性质1 力偶既没有合力 本身又不平衡 是一个基本力学量 力偶既没有合力 本身又不平衡 是一个基本力学量 18 两个反向平行力的合力 两个反向平行力的合力大小 大小 FR F1 F2 方向 平行于方向 平行于F1 F2且与较大的相同 作用点 且与较大的相同 作用点 C处处 推导同上 推导同上 2 1 F F CA CB 性质性质2 力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩 而 与矩心的位置无关
14、 因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量 力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩 而 与矩心的位置无关 因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量 力偶无合力力偶无合力 FR F F 0 1 F F CA CB QCACB CBdCBCB必有成立若 处合力的作用点在无限远 d 19 0 RFMO 0 FMFM OO 为有限量证明 0 RFMO xFdxFFMFM OO Q RFMdF O 说明 说明 M是代数量 有是代数量 有 F d 都不独立 只有力偶矩是独立都不独立 只有力偶矩是独立量 量 M的值的值M 2 ABC 单位 单位 N m dFM 由于由于O点是任取的点是任取的 dFM d 20 性质性质3
15、 平面力偶等效定理 平面力偶等效定理 The equivalent law of coplanar force couples 作用在同一平面内的两个力偶 只要它的力偶矩的大小相等 转向相同 则该两个力偶彼此等效 作用在同一平面内的两个力偶 只要它的力偶矩的大小相等 转向相同 则该两个力偶彼此等效 证证 设物体的某一平面 上作用一力偶 设物体的某一平面 上作用一力偶 F F 现沿力偶臂现沿力偶臂AB方向 加一对平衡力 方向 加一对平衡力 F1 F1 F1 F 合成合成FR 再将 再将F1 F合成合成FR 得到新力偶 得到新力偶 FR FR 将将FR FR 移到移到A B 点 则点 则 FR F
16、R 取代了原力偶取代了原力偶 F F 并与原力偶等效 并与原力偶等效 21 只要保持力偶矩大小和转向不 变 可以任意改变力偶中力的大 小和相应力偶臂的长短 而不改 变它对刚体的作用效应 由上述证明可得下列 只要保持力偶矩大小和转向不 变 可以任意改变力偶中力的大 小和相应力偶臂的长短 而不改 变它对刚体的作用效应 由上述证明可得下列两个推论两个推论 比较 比较 F F 和和 FR FR 可得可得 M F F 2 ABD M FR FR 2 ABC 即 即 ABD ABC 且它们转向相同 且它们转向相同 力偶可以在其作用面内任 意移动 而不影响它对刚体 的作用效应 力偶可以在其作用面内任 意移动 而不影响它对刚体 的作用效应 22 111 dFM Q 222 dFM dFM 31 又 dFM 42 43 FFF 4 3 FFF 21 4343 MMdFFdFFdFM 合力矩 平面力偶系平面力偶系 作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系 设有两个力偶 作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系 设有两个力偶 四 平面力偶系的合成与平衡四 平面力偶系的合成与平衡 23 平面力偶系平衡的充要条
