《高中数学《求椭圆焦点三角形四心的轨迹方程》的教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学《求椭圆焦点三角形四心的轨迹方程》的教学设计（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 .求椭圆焦点三角形四心的轨迹方程的教学设计一、 指导思想与理论依据数学在其自身的发展过程中，充满了合情推理和逻辑推理的过程，充满了数学实验的过程如何使学生在数学学习中，受到数学文化的熏陶，体验到数学思想、方法的美妙，进而使思维品质得到有效的锻炼、逐步形成“数学的看世界”的思维方式呢？本人经过多年的思考和教学实践证明：“经历”是最好的训练手段在数学问题的解答、研究过程中，让学生经历“动手、动脑、猜想、修正猜想、验证猜想、严格证明、拓展研究”的数学问题解决、发展的全过程，即合情推理、逻辑推理、数学实验的过程，可以强化学生的种种“感受”，是使学生“掌握知识、技能，提高能力，形成数学的看世界的思维方
2、式”好方法之一结合教学内容，为了使学生能够更深刻的感知问题背景，为了使猜想更加令人信服，为了更深刻挖掘教学的资源，提高教学效果，本节课使用多媒体课件作为辅助手段（只靠粉笔、黑板是绝不可能达到的）二.教学背景分析1.教学内容分析由于“通过几何图形性质的坐标形式，求出某些动点的轨迹方程”，是解析几何的基本问题之一；由于对“椭圆焦点三角形的性质”的有关问题的解决，要用到初中、高中的代数、三角和平面几何的知识，对这类问题的解决能有效的体现学生综合运用知识解决问题的能力，因此，它在高考试题中也是“上式率”比较高的内容所以，对椭圆焦点三角形四心轨迹方程的研究是非常必要的2.学生情况分析这是一节解题方法探索
3、课 知识方面：学生刚刚学完圆锥曲线的知识，对椭圆的基本性质掌握的比较好；初中学的三角形内心的性质已经淡忘，布置学生课下复习或从网上搜集材料；“求轨迹方程”的方法学生刚刚学完，中等、中下等学生运用的不太熟练，课前需要简单的复习能力方面：多数同学能够解决一些“求轨迹方程”的简单问题，但是，对利用画图、轨迹经过的特殊点进行合情推理（猜想、验证）的运用意识和能力不强；综合运用知识解决问题的能力有待提高为此，我设计了这样一节“解题方法探索”课，以进一步提高学生数学学习能力学生可能的问题：由于受手画椭圆准确程度的限制，学生可能猜不出轨迹，这时需要课件适时的演示，加以确认；认可轨迹是椭圆后，容易把猜想出的轨
4、迹方程当作所求方程；缺乏严格论证的意识，需要教师加以阐明；中等、中下等学生对给出的知识、方法不会合理应用，需要教师的课上单独辅导（只能是少数的学生）教学软件：由于教师经常使用几何画板软件制作的课件授课，所有学生对几何画板软件有一定的了解（多数学生已经安装在自己的计算机上）3.教学方式与教学手段(1)教学方式的采用:根据本节的教学内容以及学生的知识结构、心理特点，我采用“启发方法、引导猜想，让学生动手实验、动脑探索”的教学方法，让学生经历“数学实验、合情推理、逻辑推理”过程，充分体现学生的主体作用，达到强化学生的 “感受”，使学生“掌握知识、技能，提高能力(2)教学手段的采用为了更有效地突出本节
5、课“探索”的特点，为了更有效地突出研究“几何学”的方法，采用多媒体作为辅助的教学手段，利用几何画板的强大的绘图功能及其动态演示，提高学生对图形的认识，引发学生对问题更深入的思考 用课件演示椭圆动态的形成过程和规范的图形，有利于帮助学生建立准确的图象印象和空间想象力，有利于学生正确理解椭圆的性质，有利于学生理解数学对“运动、变化”规律的研究方法这是粗糙的手绘图形所不能相比的 学生通过画图、观察只能有一部分同学猜出椭圆焦点三角形内心的轨迹是椭圆，多数同学对需要准确的图形来印证，图形连续变化形成轨迹的过程，更具有可信度，间断、粗糙的手绘图形说服力不够（尤其对数学学习有障碍的学生） 学生画椭圆的时候,
6、经常出现的问题是:在长轴顶点位置不光滑或太“尖”；焦距、长轴的比例与离心率不符；掌握不好焦点与准线的位置，,这些都应当在准确的图形中加以说明 利用课件中准确的椭圆焦点三角形外心的轨迹，讲解更简单、明了，对学生思路的启发效率更高 课件中椭圆焦点三角形四心的同时运动,可以自然、流畅的把欧拉线问题引入；通过将问题类比到双曲线、抛物线中去，使问题研究的方法、范围自然、流畅的引向它处，4. 信息技术准备运行软件：几何画板，powerpoint，WINDOWS98以上操作系统。利用几何画板软件制作：动态椭圆、动态焦点三角形及其内心轨迹的课件，使图形更直观、形象，猜想更可信同时，激发学生的学习欲望，引发更深
7、科的思考；利用实物投影展示学生的思路，促进学生之间的交流三 教学目标及内容框架设计1 教学目标 a通过实验、观察、分析、猜想、验证的过程，巩固基础知识和基本技能； b通过寻求解题方法的过程，使学生体验数学科思考问题、研究问题的方法； c通过严格的论证过程，使学生体验数学理性思维的本质特征；通过对原问题的不断挖掘、研究，培养学生科学的思维方法和积极探索的精神.2内容框架设计本课是对书本知识的延伸、基本方法的巩固，以及思维能力的训练.课堂内容包括：复习求轨迹方程的基本方法；展示动态的椭圆焦点三角形，给出问题，引发猜想；学生实验、探索过程；展示所求轨迹，确认猜想；严格论证；进一步的研究 教学过程设计
8、教学过程 教师活动学生活动设计意图复习引入 能把你复习到了解或从网上找到的“三角形角平分线和内心的性质”告诉我们吗？三角形ABC中，AD平分CAB，则（r是三角形内切圆的半径）如何求动点的轨迹方程：求动点的轨迹方程，既求出动点横、纵坐标的关系式；具体方法有：利用圆锥曲线的定义；利用已知点的轨迹方程；利用所给图形的性质；引进新的参数.可以查笔记，也可以互相交流回忆知识，提高速度。保留板书新课讲解展示动态背景,提出问题展示椭圆的形成过程展示椭圆焦点三角形的运动过程图（1）提出问题：椭圆：焦点三角形内心的轨迹及其方程是什么？启发思考，引导猜想你能猜出它的轨迹吗？通过什么进行猜想？ 画图：画出几个不同
9、位置的内心，光滑连接.图（2） 直接从运动的图中观察.你能猜出它的轨迹方程吗？通过什么进行猜想？通过轨迹与x轴、y轴的交点.猜想：方程.观察、思考学生动手画图;或继续观察课件.得出: 仍然是一个椭圆.学生动手画图、验算：由轨迹通过的特殊点.由动态图形，降低形象力要求，直接观察就可以猜想.启发、引导学生画图、演算适时演示课件，确认学生的猜想，时间不能过长新课讲解展示轨迹，验证猜想图（3） 确实象一个椭圆. 通过原椭圆的焦点,与y轴的交点坐标如何求的?图（4）提示：利用三角形角平分线的性质和椭圆的知识理性思考，严格论证 你有充分理由说明这个椭圆焦点三角形的轨迹是椭圆吗？ 不能通过椭圆的两个定义说明
10、这个方程可靠吗？在没有说明是椭圆的时候，这个方程也不可靠如何说明它的轨迹是椭圆呢？通过方程如何正确的求出它的轨迹方程？借助点P的轨迹方程.展示学生解答过程翘首以待学生证明并展示交流思考问题，可以交流思考问题，可以交流思考问题，可以交流独立思考，设计方案，稍后交流多方面验证猜想正确后，再考虑证明运用初中知识，并为后面的证明作好准备巩固基础知识，同时感受数学理性思考特征新课讲解解：如图（5），设点P，内心为，焦点，则 图（5）过内心I作垂直于点 点I是的内心，点是切点， 得方程组，结合，解得：而， ，既又 面积，既=将代入，得可知，椭圆焦点三角形内心的轨迹是一个椭圆利用前面所学知识求解.思考问题，
11、可以交流综合运用三角形内心的性质、椭圆的定义及椭圆的性质和基本方法解题. 式得出的难度教大，应及时引导.得出式的方法很多,可以交流.方法小结，巩固练习椭圆：焦点三角形外心的轨迹及其方程是什么？（）独立思考，设计方案，稍后交流课堂巩固知识、方法、解题过程课堂小结课堂小结,拓展问题本节课你对哪些知识、方法有比较深的体会?再遇到新的“求动点的轨迹方程”的问题，你知道怎样去思考，怎样寻找解题的“突破口”吗？你能结合本节课的内容和以前学过的知识,提出一个新的问题吗?回顾反思，提出问题.作业因人而异，自选作业请你自选一道题，作为今天的作业椭圆：焦点三角形重心、垂心的轨迹及其方程是什么？双曲线：焦点三角形内
12、心的轨迹及其方程是什么？因人而异.教学过程流程图 开始 展示问题情景 引出椭圆焦点三角形 引发猜想，引出作图 由特殊点.验证猜想 严格论证巩固练习由画图 课堂小结 拓展问题自选作业四 学习效果评价本节课，在教师引导学生对“椭圆焦点三角形内心的轨迹及其方程”的实验、观察、猜想、验证、论证的过程中，学生积极地投入到学习活动的各个环节，充分体现了学生在学习活动中的主体地位，椭圆的基础知识、求轨迹方程的基本方法得到巩固和强化，综合运用知识解决问题的能力得以提高；合理的教学结构设计，使课堂气氛活跃，学习氛围融洽，学生思维量大，学生智力得到有效开发；特别是，学生在“实验、观察、猜想、验证、论证”的过程中，体验到了合情推理在数学发现、发展过程中的地位，体验到数学学科理性思考的特征，体验到数学家们“一丝不苟，严谨求实，善于探索”的优良品质；课后学生们都说“这样的课有意思”，对数学问题探索的方式、方法，表现出了极大的兴趣本节课是邱老师把自己对这个问题的研究过程，经过分析、提炼、删减、组合设计而成的一节课，充分体现了“研究、教学、学习共同发展”给课堂教学带来的活力，使这节课能力立意突出，充分体现了数学课上培养学生能力的特征和途径word 资料
