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1、第三章第三章 思考题思考题 1 试说明集总参数法的物理概念及数学处理的特点 答 当内外热阻之比趋于零时 影响换热的主要环节是在边界上的换热能力 而内部由 于热阻很小而温度趋于均匀 以至于不需要关心温度在空间的分布 温度只是时间的函数 数学描述上由偏微分方程转化为常微分方程 大大降低了求解难度 2 在用热电偶测定气流的非稳态温度场时 怎么才能改善热电偶的温度响应特性 答 要改善热电偶的温度响应特性 即最大限度降低热电偶的时间常数 形状 上要降低体面比 要选择热容小的材料 要强化热电偶表面的对流换热 3 试说明 无限大平板 物理概念 并举出一二个可以按无限大平板处理的非稳态导热问题 答 所谓 无限
2、大 平板 是指其长宽尺度远大于其厚度 从边缘交换的热量可以忽略 不计 当平板两侧换热均匀时 热量只垂直于板面方向流动 如薄板两侧均匀加热或冷却 炉墙或冷库的保温层导热等情况可以按无限大平板处理 4 什么叫非稳态导热的正规状态或充分发展阶段 这一阶段在物理过程及数学处理上都有 些什么特点 答 非稳态导热过程进行到一定程度 初始温度分布的影响就会消失 虽然各点温度仍 随时间变化 但过余温度的比值已与时间无关 只是几何位置 和边界条件 Bi 数 的函数 亦即无量纲温度分布不变 这一阶段称为正规状况阶段或充分发展阶段 这一阶段 的数学处理十分便利 温度分布计算只需取无穷级数的首项进行计算 5 有人认为
3、 当非稳态导热过程经历时间很长时 采用图 3 7 记算所得的结果是错误的 理由 是 这个图表明 物体中各点的过余温度的比值与几何位置及 Bi 有关 而与时间无关 但 当时间趋于无限大时 物体中各点的温度应趋近流体温度 所以两者是有矛盾的 你是否 同意这种看法 说明你的理由 答 我不同意这种看法 因为随着时间的推移 虽然物体中各点过余温度的比值不变 但各点温度的绝对值在无限接近 这与物体中各点温度趋近流体温度的事实并不矛盾 6 试说明 Bi 数的物理意义 及各代表什么样的换热条件 有人认为 代表了绝热工况 你是否赞同这一观点 为什么 答 Bi 数是物体内外热阻之比的相对值 时说明传热热阻主要在边
4、界 内部温 度趋于均匀 可以用集总参数法进行分析求解 时 说明传热热阻主要在内部 可 以近似认为壁温就是流体温度 认为代表绝热工况是不正确的 该工况是指边界热 阻相对于内部热阻较大 而绝热工况下边界热阻无限大 7 什么是分非稳态导热问题的乘积解法 他的使用条件是什么 hA cv c x oBi Bi Bi oBi Bi oBi 答 对于二维或三维非稳态导热问题的解等于对应几个一维问题解的乘积 其解的形式 是无量纲过余温度 这就是非稳态导热问题的乘积解法 其使用条件是恒温介质 第三类边 界条件或边界温度为定值 初始温度为常数的情况 8 什么是 半无限大 的物体 半无限大物体的非稳态导热存在正规阶
5、段吗 答 所谓 半大限大 物体是指平面一侧空间无限延伸的物体 因为物体向纵深无限延 伸 初脸温度的影响永远不会消除 所以半死限大物体的非稳念导热不存在正规状况阶段 9 冬天 72 的铁与 600 的木材摸上去的感觉一样吗 为什么 10 本章的讨论都是对物性为常数的情形作出的 对物性温度函数的情形 你认为怎样获得其 非稳态导热的温度场 答 从分析解形式可见 物体的无量纲过余温度是傅立叶数 的负指数函数 即表示在相同尺寸及换热条件下 导温系数越大的物体到达指定温度所需的时间越短 这正 说明导温系数所代表的物理含义 习题习题 基本概念及定性分析基本概念及定性分析 3 1 设有五块厚 30mm 的无限
6、大平板 各用银 铜 钢 玻璃及软木做成 初始温度均匀 200C 两个侧面突然上升到 600C 试计算使用中心温度上升到 560C 时各板所需的时间 五种材料的热扩散依次为 170 10 6m2 s 103 10 6m2 s 12 9 10 6m2 s 0 59 10 6m2 s 及 0 155 10 6m2 s 由此计算你可以得出什么结论 解 一维非稳态无限大平板内的温度分布如下函数关系式 不同材料的无限大平板 均处于第一类边界条件 即 由题意知 材料达到同样工况式 Bi 数和相同 要使温度分布相同 则只需 Fo 数相同 因此 即 而相等 故知小所需时间大 所以 3 2 设一根长为 l 的棒有
7、均匀初温度 t0 此后使其两端在恒定的 t x 0 及 t t t 棒的四周保持绝热 试画出棒中温度分布随时间变法的示意曲线及最终的温度分布曲线 解 由于棒的四周保持绝热 因而此棒中的温度分布相当于厚为 l 的无限大平板中的分布 随时间而变化的情形定性的示于图中 2 l 0 0 0 x FoBif tt tt Bi x 21 FoFo 2 2 1 2 软木玻璃钢银铜 软木玻璃钢银铜 121 0 3 3 假设把汽轮机的汽缸壁及其外的绝热层近似地看成是两块整密接触的无限大平板 绝 热层厚度大于汽缸壁 试定性地画出汽缸机从冷态启动 即整个汽轮机均与环境处于热平 衡 后 缸壁及绝热层中的温度分布随时间
8、的变化 解 3 4 在一内部流动的对流换热试验中 见附图 用电阻加热器产生热量加热量管道内的流 体 电加热功率为常数 管道可以当作平壁对待 试画出在非稳态加热过程中系统中的温度 分布随时间的变化 包括电阻加热器 管壁及被加热的管内流体 画出典型的四个时刻 初始状态 未开始加热时 稳定状态及两个中间状态 解 如图所示 3 5 现代微波炉加热物体的原理是利用高频电磁波使物体中的分子极化从而产生振荡 其 结果相当于物体中产生了一个接近于均匀分布的内热源 而一般的烘箱则是从物体的表面上 进行接近恒热流的加热 设把一块牛肉当作厚为 2的无限大平板 试定性地画出采用微 波炉及烘箱对牛肉加热 从室温到最低温
9、度为 85 0 过程中牛肉的温度分布曲线 加热开 始前 加热过程中某一时刻及加热终了三个时刻 解 假设 辐射加热时表面热源均匀 散热略而不计 集总参数法分析集总参数法分析 3 6 一初始温度为 t 的物体 被置于室温为 t的房间中 物体表面的发射率为 表面 与空气间的换热系数为 h 物体的体集积为 V 参数与换热的面积为 A 比热容和密度分别 为 c 及 物体的内热阻可忽略不计 试列出物体温度随时间变化的微分方程式 解 由题意知 固体温度始终均匀一致 所以可按集总热容系统处理 固体通过热辐射散到周围的热量为 固体通过对流散到周围的热量为 固体散出的总热量等于其焓的减小 即 3 7 如图所示 一
10、容器中装有质量为 m 比热容为 c 的流体 初始温度为 tO 另一流体在 管内凝结放热 凝结温度为 t 容器外壳绝热良好 容器中的流体因有搅拌器的作用而可 认为任一时刻整个流体的温度都是均匀的 管内流体与容器中流体间的总传热系数 k 及传热 面积 A 均为以知 k 为常数 试导出开始加热后任一时刻 t 时容器中流体温度的计算式 解 按集总参数处理 容器中流体温度由下面的微分方程式描述 0 44 1 TTAq 2 TThAq d d cvqq t 21 d d cvTThATTA t 44 d d cvTThA t 1 此方程的解为 3 8 一具有内部加热装置的物体与空气处于热平衡 在某一瞬间
11、加热装置投入工作 其 作用相当于强度为的内热源 设物体与周围环境的表面传热系数为 h 常数 内热阻 可以忽略 其他几何 物性参数均以知 试列出其温度随时间变化的微分方程式并求解之 解 集总参数法的导热微分方程可以利用能量守恒的方法得到 引入过余温度 则其数学描写如下 故其温度分布为 3 9 一热电偶的之值为 2 094 初始温度为 20 0C 后将其置于 3200C 的气流中 试计算在气流与热电偶之间的表面传热系数为 58的两种情况下 热 电偶的时间常数并画出两种情况下热电偶读数的过余温度随时间变化的曲线 解 由 当时 当时 3 10 一热电偶热接点可近似地看成为球形 初始温度为 25 0C
12、后被置于温度为 2000C 地气 流中 问欲使热电偶的时间常数热接点的直径应为多大 以知热接点与气流间的表 面传热系数为 热接点的物性为 如果气流与热接点之间还有辐射换热 对所需的热 接点直径有何影响 热电偶引线的影响忽略不计 解 由于热电偶的直径很小 一般满足集总参数法 时间常数为 故 exp 10 1 c kA tt tt Q tthA d d cv t tt hA d d cv 0 0 1 0 cv hA cv hA e hA ett Acv 2 KmKJ 2 kmW hA cv c 58 2 KmWh s c 036 0 116 2 KmWh s c 018 0 s c 1 35 2
13、KmW 20kmW 3 8500 400mkgkkgJc hA cv c m c ht RAV c5 1029 10 4008500 3501 3 热电偶的直径 验证 Bi 数是否满足集总参数法 故满足集总参数法条件 若热接点与气流间存在辐射换热 则总表面传热系数 h 包括对流和辐射 增加 由 知 保持不变 可使 V A 增加 即热接点直径增加 3 11 一根裸露的长导线处于温度为 t 的空气中 试导出当导线通以恒定电流 I 后导线温度 变化的微分方程式 设导线同一截面上的温度是均匀的 导线的周长为 P 截面积为 Ac 比 热容为 c 密度为电阻率为 与环境的表面传热系数为 h 长度方向的温度
14、变化略而 不计 若以知导线的质量为 电阻值为 电流为 8A 试确定导线刚通电瞬间的温升率 3 12 一块单侧表面积为 A 初温为 t0的平板 一侧表面突然受到恒定热流密度 q0的加热 另一侧表面受到初温为的气流冷却 表面传热系数为 h 试列出物体温度随时间变化的微 分方程式并求解之 设内阻可以不计 其他的几何 物性参数均以知 解 由题意 物体内部热阻可以忽略 温度只是时间的函数 一侧的对流换热和另一侧恒 热流加热作为内热源处理 根据热平衡方程可得控制方程为 引入过余温度则 mRd617 01029 10322 5 0333 00018 0 20 1029 10350 5 AVh Biv hA
15、cv c c e 460 45 3KkgJ cmg m 1063 3 2 46 1 460 1 1045 3 1 1063 388 111rrd 0 0 0 rd t 3 22 2 2 2 2 2 c sK cAA l cA I d tt tt cA hP cA I d t A rdx ItthPdx d dt cdxAdx cc 则有 在通电的初始瞬间 可得 令 作热平衡 可得 度解 对导线的任意段长 t 00 0 tt AqtthA d d cv t w t tt 00 0 t w AqhA d d cv 上述控制方程的解为 由初始条件有 故温度分布为 3 13 一块厚 20mm 的钢板
16、加热到 500 0C 后置于 200C 的空气中冷却 设冷却过程中钢板两 侧面的平均表面传热系数为 钢板的导热系数为 若扩散率为 试确定使钢板冷却到空气相差 10 0C 时所需的时间 解 由题意知 故可采用集总参数法处理 由平板两边对称受热 板内温度分布必以其中心对称 建 立微分方程 引入过余温度 则得 解之得 3 14 一含碳约 0 5 的曲轴 加热到 600 0C 后置于 200C 的空气回火 曲轴的质量为 7 84 kg 表面积为 870 cm 2 比容为 密度为可按 300 0C 查取 冷却过程 的平均表面传热系数取为 问经多长时间后 曲轴可冷却到于空气相差 10 0C 解 故不采用集总参数法 改用诺漠图 查附录 2 图 1 得 Fo 2 3 15 一种火焰报警器采用低熔点的金属丝作为传热元件 当该导线受火焰或高温烟气的作 用而熔断时报警系统即被触发 一报警系统的熔点为 500 0C 初始温度为 25 0C 问当它突然受到 6500C 烟气加热 后 为在 1min 内发生报警讯号 导线的直径应限在多少以下 设复合换热器的表面换热系 h q Be wcv hA h q B w 0
