大学物理气体相关自学资料

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1、玻耳兹曼 气体动理论基础 第六章 麦克斯韦 一 系统与外界 热力学系统 热力学研究的对象 大量微观粒子 分子 原子等 组成的宏观物体 外界 热力学系统以外的物体 6 1平衡态理想气体状态方程 系统的分类 按系统与外界交换特点 开放系统 系统与外界之间既有物质交换 又有能量交换 封闭系统 孤立系统 系统与外界之间没有物质交换 只有能量交换 系统与外界之间既无物质交换 又无能量交换 平衡态系统非平衡态系统 热平衡态 在无外界的影响下 不论系统初始状态如何 经过足够长的时间后 系统的宏观性质不随时间改变的稳定状态 平衡条件 1 系统与外界在宏观上无能量和物质的交换 2 系统的宏观性质不随时间改变 系

2、统分类 按系统所处状态 二 平衡态与非平衡态 非平衡态 不具备两个平衡条件之一的系统 1 不受外界影响是指系统与外界不通过作功或传热的方式交换能量 两头处于冰水 沸水中的金属棒是一种稳定态 而不是平衡态 说明 低温T2 高温T1 2 平衡是热动平衡 3 平衡态是一种理想状态 三 热力学系统平衡态的描述 宏观量压强 体积 温度 电场强度 摩尔质量等 状态参量 平衡态下描述宏观属性的相互独立的物理量 P V T 体积 V 压强 p 气体分子可能到达的整个空间的体积 大量分子与器壁及分子之间不断碰撞而产生的宏观效果 2 微观量描述系统内单个微观粒子特征的物理量 如分子的质量 直径 速度 动量 能量等

3、 宏观量 微观量 t 温度 T 大量分子热运动的剧烈程度 温标 温度的数值表示方法 国际上规定水的三相点温度为273 15K 四 理想气体状态方程 1 理想气体 2 理想气体的状态方程 克拉珀龙方程 式中 是气体普适常量 在SI中 8 31 J mol 1 K 1 Mmol是气体的摩尔质量 在任何情况下都能严格遵从三大实验定律 玻意尔定律 查理定律 盖 吕萨克定律 的气体称为理想气体 例1 氧气瓶的压强降到106Pa即应重新充气 以免混入其他气体而需洗瓶 今有一瓶氧气 容积为32L 压强为1 3 107Pa 若每天用105Pa的氧气400L 问此瓶氧气可供多少天使用 设使用时温度不变 解 根据

4、题意 可确定研究对象为原来气体 用去气体和剩余气体 设这三部分气体的状态参量分别为 使用时的温度为T 设可供x天使用 分别对它们列出状态方程 有 1 分子可以看作质点 2 除碰撞外 分子之间的作用可忽略不计 3 分子间的碰撞是完全弹性的 一 理想气体的分子模型 理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点 6 2理想气体的压强公式 1 平均而言 沿各个方向运动的分子数相同 2 气体的性质与方向无关 即在各个方向上速率的各种平均值相等 3 不因碰撞而丢失具有某一速度的分子 二 理想气体的分子性质 平衡态下 三 理想气体的压强公式 设一容器 边长为 1 2 3 内有 个质量为m的分子 对于i分子 先考

5、察一个分子 例如i分子 一次碰撞中给予器壁A1的冲量 i分子给予器壁的冲量为 i分子在单位时间内施于A1面的平均冲量 平均冲力 i分子单位时间内施于A1面的总冲量 冲力 为 所有分子在单位时间内对器壁的冲量 对i求和 总平均冲力 求压强的统计平均值 又由统计平均的观点有 所以 一个分子的平均平动动能 压强的微观解释 3 气体分子数足够大时 压强才有确定的值 对少量分子或个别分子上述公式不成立 1 压强公式建立了宏观量P与微观量之间的关系 压强是个统计量 2 分子数密度n越大 则气体压强p越大 如雨点打雨伞 6 3温度的统计解释 2 温度只具有统计意义 单个分子或少数分子无温度可言 1 物理意义

6、温度是气体分子平均平动动能大小的量度 3 在温度T的情况下 分子的平均平动动能与分子种类无关如在相同温度的平衡态下氧气和氦气分子的平均平动能相同 例2 1 在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体 如果压缩气体并对它加热 使它的温度从270C升到1770C 体积减少一半 求气体压强变化多少 2 这时气体分子的平均平动动能变化多少 解 一 自由度 6 4能量均分定理理想气体的内能 自由度 决定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数 理想气体的刚性分子 气体分子的自由度与其结构有关 常温下 大多数气体分子属于刚性分子 平动自由度t 3 二 能量均分定理 平衡态下 不论何种运动 相应于每一个可能自由度的平

7、均动能都是 能量按自由度均分定理 如果气体分子有i个自由度 则分子的平均动能为 单原子分子 双原子分子 平均平动能为 平均平动能为 多原子分子 平均平动能和转动能各为 三 理想气体的内能 分子间相互作用可以忽略不计 理想气体的内能 所有分子的热运动动能之总和 1mol理想气体的内能为 一定质量M的理想气体的内能为 说明 理想气体的内能仅为温度的单值函数 其内能的增量仅与始末状态的温度有关 而与过程无关 即 例3就质量而言 空气是由76 的N2 23 的O2和1 的Ar三种气体组成 它们的分子量分别为28 32 40 空气的摩尔质量为28 9 10 3kg 试计算1mol空气在标准状态下的内能

8、解 在空气中 N2质量 摩尔数 O2质量 摩尔数 Ar质量 摩尔数 1mol空气在标准状态下的内能 例4容器内有某种理想气体 气体温度为273K 压强为0 01atm 1atm 1 013 105Pa 密度为1 24 10 2kg m 3 试求 1 气体的摩尔质量 并确定它是什么气体 2 气体分子的平均平动动能和平均转动动能各是多少 3 单位体积内分子的平均平动动能是多少 4 若气体的物质的量为0 3mol 其内能是多少 1 根据物态方程 得 氮气 N2 或一氧化碳 CO 气体 2 分子的平均平动动能 分子的平均转动动能 3 单位体积内的分子数 4 根据内能公式 小球在伽尔顿板中的分布规律 6

9、 5麦克斯韦分子速率分布定律 单个粒子行为 偶然大量粒子行为 必然 一 气体分子的速率分布 把速率分成若干相等区间求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数各区间的分子数占气体分子总数的百分比 分布曲线分布函数 1 速率分布曲线 若以v为横轴 f v 的值为纵轴 这就是速率分布曲线 速率分布函数 物理意义 速率在v附近 单位速率区间内分子数占总分子数的百分比 2 图中小方块面积的物理意义 小方块的面积为 表示分子速率分布在v v dv区间内的分子数占总分子数N的百分比 表示在速率分布曲线下的任意一块面积在数值上等于相应速率区间内分子数占总分子数的百分比 3 曲线下部分面积 4 曲线下总面积 曲线下

10、总面积为 表示分布在0 速率区间内所有的分子 其与总分子数的比值是1 即 这就是分布函数的归一化条件 1 麦氏速率分布函数 理想气体处于平衡态 一个分子在v v dv区间内的概率为 二 麦克斯韦速率分布规律 圆筒不转 分子束的分子都射在P处 圆筒转动 分子束的速率不同的分子将射在不同位置 2 气体分子速率分布的测定 1 最概然速率 2 平均速率 三 分子速率的3个统计值 物理意义是 对所有相同的速率区间而言 速率在含有vp区间内的分子数占总分子数的百分比最大 对于连续分布 3 方均根速率 说明 一般三种速率用途各不相同 讨论分子的碰撞次数用 讨论分子的平均平动动能用 讨论速率分布一般用 1 温

11、度与分子速率 四 麦克斯韦分布曲线的性质 Mmol一定 T越大 这时曲线向右移动 vp越大 2 质量与分子速率 T一定 Mmol越大 这时曲线向左移动 vp越小 解 1 气体分子的分布曲线如图 由归一化条件 平均速率 方均速率 方均根速率为 3 速率介于0 v0 3之间的分子数 4 速率介于0 v0 3之间的气体分子平均速率为 讨论 速率介于v1 v2之间的气体分子的平均速率的计算 氮气分子在270C时的平均速率为476m s 1 气体分子平均速率 6 7分子的平均碰撞次数和平均自由程 问题的提出 分子速率在几百米 秒的数量级 但为什么食堂炸油饼时并不能马上闻到油香味呢 克劳修斯指出 气体分子的速度虽然很大 但前进中要与其他分子作频繁的碰撞 每碰一次 分子运动方向就发生改变 所走的路程非常曲折 碰撞频率 指一个分子在单位时间内与其它分子相碰的次数Z 平均碰撞次数 一个分子在单位时间内受到的碰撞次数的平均值 6 7 1平均自由程和平均碰撞次数 分子在连续两次碰撞之间所经历的直线路径为自由程 在A分子运动的路径上 凡分子中心与A分子中心的距离小于或等于分子有效直径d的分子都会与A分子发生碰撞 平均自由程 分子在连续两次碰撞之间所经历的直线自由程的平均值 当温度恒定时 平均自由程与气体的压强成反比 压强越小 空气越稀薄 平均自由程越长