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1、拉萨中学高三年级（2019届）第六次月考理科数学试卷一、单选题：（本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若复数，则在复平面上对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：由题根据所给复数化简，然后根据复数的几何意义判定即可；，所以对应复平面上的点在第一象限故选A考点：复数的运算、复数的几何意义2.已知集合， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求解出集合和集合，然后根据交集定义求解.【详解】 ，又 本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.3.某次知识竞赛
2、中，四个参赛小队的初始积分都是10分，在答题过程中，各小队每答对1题加0.5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是3道，7道，7道，3道，则四个小组积分的方差为( )A. 0.5B. 0.75C. 1D. 1.25【答案】C【解析】【分析】先计算出每队得分情况，然后计算出方差.【详解】依题意，得分情况如下：11.5,13.5,13.5,11.5，平均数为11.5+13.5+13.5+11.54=12.5，故方差为1411.512.522+13.512.522=1，故选C.【点睛】本小题主要考查方差的计算，考查实际应用问题，考查运算求解能力，所以基础题.4.已知双曲线C:x2m+1y2m=1(
3、m0)的左焦点F在圆x2+y22x6y15=0上，则双曲线C的离心率为（ ）A. 32B. 94C. 95D. 355【答案】D【解析】【分析】求出双曲线焦点坐标，代入圆的方程，求出m，从而得到a,c的值，求得离心率.【详解】由双曲线方程知：a2=m+1，b2=m c=2m+1 F2m+1,02m+1+22m+115=0 m=4 a=5，c=3e=ca=35=355本题正确选项：D【点睛】本题考查双曲线的简单性质，关键是利用a,b,c的关系，求出焦点坐标，属于基础题.5.已知P是ABC的重心，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是（ ）A. 14B. 13C. 12D. 23
4、【答案】B【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形求出对应图形的面积比即可【详解】如图所示，P是ABC的重心，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是：P=SPBCSABC=13故选：B【点睛】几何概型概率公式的应用：（1）一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何
5、概型.6.孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子”根据这个问题，有下列3个说法：得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12其中说法正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】由题可设这五人的橘子个数分别为：a,a+3,a+6,a+9,a+12，其和为60，故a=6，由此可知得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；得到橘子第三多的人所得的橘子个数是
6、12是正确的，故选C7.函数f(x)=ln(x2+4)ex1的图象大致是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先通过特殊值x=0排除C,D，再根据零点存在定理，可知fx在x0时存在零点，排除A，可得结果.【详解】当x=0时，f0=ln41e0 C,D选项可排除当x=3时，f3=ln13e2=ln13lnee2ee22e224=16 lnee2ln16f3=ln13lnee20可知f0f30，故fx在0,3上存在零点，A选项可排除本题正确选项：B【点睛】本题考查由解析式判断函数图像，解决此类问题通常采用排除法，通过单调性、奇偶性、特殊值、零点的方式排除错误选项，得到最终结果
7、.8.若cos(512)=23，则3cos2sin2的值为（ ）A. 59B. 59C. 109D. 109【答案】C【解析】【分析】用诱导公式将已知的余弦转化为正弦的形式，然后利用辅助角公式化简所求的式子，再用二倍角公式求得所求式子的值.【详解】依题意，cos512-=sin+12=23,3cos2-sin2=2cos2+6=21-2sin2+12=21-229=109，故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查辅助角公式以及二倍角公式的应用.诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”，在解题过程中，要注意的是出现相应的形式，要会变，没有相应的形式，也可以转变，如sinx可转化为c
8、os2x.余弦的二倍角公式公式有三个，要利用上合适的那个.9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A. 3233+6B. 83+6C. 3233+163D. 83+163【答案】B【解析】【分析】还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体，分别求解两个部分的体积，加和得到结果.【详解】由三视图还原可知，原几何体下半部分为半个圆柱，上半部分为一个四棱锥半个圆柱体积为：V1=12r2h=12223=6四棱锥体积为：V2=13Sh=134323=83原几何体体积为：V=V1+V2=83+6本题正确选项：B【点睛】本题考查三视图的还原、组合体体积的求解问题，关键在于能
9、够准确还原几何体，从而分别求解各部分的体积.10.已知ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且cosCcosA=2b3c3a，点M在边AC上，且cosAMB=217，BM=7，则AB=（ ）A. 4B. 2C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理可通过边角关系式求得sinA；再利用同角三角函数关系求得sinAMB；再次利用正弦定理求得AB.【详解】由正弦定理可知：cosCcosA=2sinB3sinC3sinA即3sinAcosC=2sinBcosA3cosAsinC 3sinA+C=2sinBcosA即3sinB=2sinBcosA cosA=32 sinA=12co
10、sAMB=217 sinAMB=277在AMB中，BMsinA=ABsinAMB，即712=AB277解得：AB=4本题正确选项：A【点睛】本题主要考察正弦定理解三角形和边角关系式的化简，关键是将边角关系式中的边化成角的关系，从而能够得到所需的三角函数值.11.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B作准线的垂线，垂足分别为A、B两点，以线段AB为直径的圆C过点(2,3)，则圆C的方程为（ ）A. (x+1)2+(y1)2=5B. (x+1)2+(y+1)2=17C. (x+1)2+(y+2)2=26D. (x+1)2+(y2)2=2【答案】A【解析】【分析】假设直线
11、AB方程，与抛物线联立后，利用韦达定理求解出y1+y2和y1y2；再利用C在圆上得到AC与BC垂直，构造方程解出m，从而求解出圆心和半径，得到圆的方程.【详解】由抛物线方程可知：F1,0，准线方程为：x=1设直线AB方程为：x=my+1，代入抛物线方程得：y24my4=0设Ax1,y1，Bx2,y2，则y1+y2=4m，y1y2=4又A1,y1，B1,y2，C在圆上 ACBC=0即11+3y13y2=0 103y1+y2+y1y2=0即1012m+4=0 m=12圆心坐标为：1,2m，即1,1；半径为：1+22+132=5圆的方程为：x+12+y12=5本题正确选项：A【点睛】本题考查直线与抛
12、物线的位置关系、圆的方程的求解，关键在于能够利用直线与抛物线的关系得到圆心坐标，再利用圆的性质求解出参数，从而顺利求解出方程.12.若函数y=f(x)的图象上存在两个点A,B关于原点对称，则称点对A,B为y=f(x)的“友情点对”，点对A,B与B,A可看作同一个“友情点对”，若函数f(x)=2,x0x3+6x29x+a,x0恰好有两个“友情点对”，则实数a的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 2【答案】C【解析】【分析】通过友情点对的定义，可知x3+6x2+9x+2=a在,0上有两个不同解；将问题变成gx与y=a在,0上有两个交点的问题，通过导数得到函数的图像，通过图像可知当a等于极小值时，gx与y=a在,0上有两个交点，从而求得结果.【详解】设Ax,2，其中x2时平面区域为梯形，从而得k的范围.【详解】由0x20y2确定的区域为正
