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1、第三章第三章熵与热力学第二定律熵与热力学第二定律 3 1 某动力循环中 工作流体在平均温度 440 下得到热量 3150kJ kg 向 温度为 20 的冷却水放出热量 1950 kJ kg 如果流体没有其它的热交换 此循环 满足克劳修斯不等式吗 解解 27320 1950 273440 3150 2 2 1 1 T q T q T q 0 237 2 KkgkJ 所以 此循环满足克劳修斯不等式 3 3 两卡诺机 A B 串联工作 A 热机在 627 下得到热量 并对温度为 T 的热源放热 B 热机从温度为 T 的热源吸收 A 热机排出的热量 并向 27 的冷 源放热 在下述情况下计算温度 T
2、二热机输出功相等 二热机的热资效率相等 解解 当二热机输出功相等 BA WW 时 求中间热 源温度 T 21 QQWA 22 QQWB 则 2221 QQQQ 221 2QQQ 上式可写成 12 2TTST S 12 27362727273 600 22 327 TT TK C 当二热机的热效率相等 BA 时 求中 间热源温度 T 1 1 T T A T TB B 1 1 2 62727327273519 6246 6TTTKC 3 5 利用 T T 表示图 3 19a b 所示两循环的效率比 并求 T 趋于无限 大时的极限值 若 T 1000K T 500K 求二循环的效率 解解 卡诺循环
3、A 的热效率 A WA WB Q1 Q2 Q2 Q2 T1 T T2 T T1 T T2 S S 5 0 1000 500 11 1 2 T T A 循环 B 其作功量 STTWB 21 2 1 其吸热量 STSTTQWQ BBB 22121 2 1 其热效率 1212 12 112 12212 11 22 11 22 B B B TTSTTS WTT QTT TTSTSTTS 333 0 5001000 5001000 二循环的效率比 21 1 1 2 21 21 1 TT T T T TT TT A B 当 1 T 时 二循环效率比的极限值 1 1 1 limlimlim 1 2 21 1
4、 111 T T TT T TT A B T 3 7 用可逆热机驱动可逆制冷机 热机从热源 TH 向热源 T0放热 而制冷 机从冷藏库 TL取热向热源 T0放热 如图 3 20 所示 试证明当 TH大大高于 T0时 制冷机从冷藏库吸取 的热量 QL与热源 TH供给的热量 QH之比趋近于 LO L TT T 解解 可逆热机热效率 H O C T T 1 吸热 QH 作功量为 H H O HC Q T T QW 1 可逆制冷机制冷系数 L c OL T TT 输入功量 图 3 19 图 3 20 OLL L cL TTQ WQ T 可逆制冷机由可逆热机驱动 即二者的功量相等 则 L LO LH H
5、 OH T TT QQ T TT 故 LO L H OH H L TT T T TT Q Q 当 OH TT 时 有 LO L H L TT T Q Q 3 9 将 5 kg 0 的冰 投入盛有 25 kg 温度为 50 的水的绝热容器中 求 至冰完全融化且与水的温度均匀一致时系统熵的变化 已知冰的融解热为333 kJ kg 水的比热容为 4 1868 kJ kg k 解解 冰融化后与温水相混合后的水的温度为 t 根据热平衡有 ttcmttcmrm l 22111 tt 501868 42501868 453335 解得 KCt41 30141 28 混合后系统的熵增 水冰系 SSS 12 1
6、1 1212 1112 lnln TT ll TT m rm rdTdTTT Smcm cmcm c TTTTTT 系 KkJ 930 0 27350 41 301 ln1868 425 273 41 301 ln1868 45 273 3335 3 10 可逆卡循环1 2 3 4 1如图3 21所示 已知 t 600 t 300 循环吸热量 Q1 3000 k J 求 1 循环作功量 2 冷源吸热量及冷源熵增量 3 如果由于不可逆使系统的熵增加 0 2 kJ k 求冷源多吸收多少热 循环少作多少功 解解 1 可逆卡诺循环作功量 1 1 2 1 1Q T T QW C kJ 9 1030300
7、0 273600 273300 1 2 冷源吸热 Q2及冷源熵增量 冷 S kJWQQ 1 1969 9 10303000 12 图 3 21 KkJ T Q S 436 3 273300 1 1969 2 2 冷 3 不可逆使系统熵增 KkJS 2 0 系 循环少作功量 W 和冷源多吸收 热量 2 Q 2 573 15 0 2114 63 O WTSkJQ 系 3 13 两物体质量相等 比热容相同 都为常数 其中 A 物体初温为 TA B 物体初温为 TB 用它们作热源和冷源 使可逆机在其间工作 直至两物体温 度相等时为止 试证明平衡时的温度为 mAB TT T 求可逆机作出的总功量 如果两
8、物体直接接触进行热交换 直至温度相等 求此时的平衡温度及两 物体的总熵增 解解 取 A B 物体 质量相同 比热容相同 和可逆热机作绝热系 A 物体 热 源 放热后 温度由 TA降至 Tm B 物体 冷源 吸热后 由 TB升高至 Tm 可 逆热机在 A B 物体间工作 当二物体温度相等时 可逆热机停止工作 则有 0 BA SSSS 工质系 0 工质 S 故lnln0 mm AB TT mm AB ABTT TTdTdT SSmcmcmcmc TTTT 0ln 2 BA m TT T 1 2 BA m TT T mAB TT T 可逆热机作出的总功量 A 物体由 TA降至 Tm 吸收热量 Q1 1mA TTmcQ B 物体由 TB升至 Tm 吸收热量 Q2 2Bm TTmcQ 可逆热机作出的总功量 W 2 21mBABmmA TTTmcTTmcTTmcQQW 如果 A B 物体直接接触进行热交换 至温度相等 此时的平衡温度及两 物体的总熵增 由热平衡式得 BmmA TTmcTTmc 2 AB m TT T 两物体组成系统的总熵增 lnln mm AB TT mm ABTT TTdTdT Smcmcmcmc TTTT 系 BA BA BA m TT TT mc TT T mc 4 lnln 2 2
