《2013年迎春杯小高组复赛详解资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年迎春杯小高组复赛详解资料（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2013 年迎春杯小高组复赛 2013 年迎春杯小高组复赛 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 732 32 9 50 2582 108 30 8 9 10 11 12 13 14 4200 1120 9801 2684 5265 12 54 部分解析 一 填空题 每题 8 分 共 32 分 1 计算 48 20132 2 315 的计算结果是 考点 计算 难度 答案 732 解析 原式 512 2013732 11 15 2 右图中 两个圆心角是90 的扇形盖在大圆上 小圆盖在两个扇形上 它们的圆心都在同一点 如果小 圆 大圆 扇形的半径比是1 3 4 那么阴影图形面积占整个图形面积的
2、考点 几何 难度 答案 32 解析 设大圆 小圆 扇形的半径分别是r 3r 4r 整个商标的面积是 222 11 4 3 12 5 22 rrr 阴影部分的面积是 222 11 3 4 22 rrr 所以 阴影图形面积占整个商标图形的面积的 2 2 4 32 12 5 r r 3 老师将写有19 的 9 张卡片发给甲 乙 丙 3 个学生 每人 3 张 甲说 我的三张卡片上的数字恰好是等差数列 乙说 我的也是 丙说 就我的不是等差数列 如果他们说的都是对的 那么丙手中拿的三张卡片数字之后最小是 考点 数论 难度 答案 9 解析 甲 乙三张都是等差数列 其和一定是3的倍数 9张和为1 2 3 9
3、45 也是3的倍数 所以 丙的和一定是3的倍数 丙最小不能取6 1 2 3 所以至少为9 经试验9是可以的 甲 乙分别 为 9 8 7 和 5 4 3 丙为 1 2 6 学习有意思快乐思维 帅帅思维公众号 s h u a i t ea c h er第 1 页兴趣是最好的老师 帅 帅 老 师 4 迎春小学六年级同学在某次体育达标测试中 达标的有 900 人 参加测试但未达标的占参加测试的同学 人数的 25 因故没有参加体育达标测试的占该年级全体同学人数的 4 没有参加体育达标测试的有 人 考点 应用题 难度 答案 50 解析 参加测试的有900 125 1200 人 所以没有参加测试的有1200
4、 14 4 50 人 5 在右图的除法竖式中被除数是 考点 数字谜 难度 答案 2582 解析 首先可以确定的数如图所示 乘积个位为3 只有1 3a 7 9a 或9 7a 1 若为1 3a 只能为6 但此时61乘上一个数不能得到20W 2 若为7 9a 7 9 96383aa W 9a个位应为2 a只能为 8 而87乘上一个数也不能得到20W 3 若为9 7a 9 7 76383aa W 7a个位应为2 a只能 为6 且69 3 207 满足要求 因此除数为69 商为37 可得到 被除数为2582 二 填空题 每题 10 分 共 50 分 6 算式 11111111 133591124 111
5、111111111 12323434591011 L的计算结果是 考点 速算巧算 难度 答案 108 解析 原式 11111111 1111111111111111 2312342345341011910 11 1102 108 1111 101112 92 3 1 0 2 8 2 2 2 92 3 1 0 2 学习有意思快乐思维 帅帅思维公众号 s h u a i t ea c h er第 2 页兴趣是最好的老师 帅 帅 老 师 7 黑板上有1 2013共 2013 个数 每次可以擦掉其中两个数 并且写上这两数之和的数字和 一直最后黑 板上剩下四个数 其乘积为 27 那么这四个数的和是 考点
6、 数论 难度 答案 30 解析 一个数除以9的余数等于这个数各位数字之和除以9的余数 每次操作将数的和变为数字和 不改 变除以9的余数 1 2 3 2013 201420132 10072013863 mod9 则剩下这四个数 的和除以9也余3 将27拆成四个数的乘积 27 3 3 3 1 3 9 1 1 27 1 1 1 和分别为10 14 30 只有 303 mod9 所以这个数的和为30 8 定义 1 2 22 21 aaaaaa 例如 5 5 6 7 8 9 那么 1 2 3 19 20 的计算结果是 考点 定义新运算 难度 答案 4200 解析 将这些数填入下表中 第1行代表1 第2
7、行代表2 以此类推 第20行代表20 为方便观察 将此表顺时针旋转135 如图2 此时每行的平均数均为20 表中共有1 2 20 210L个数 所以 和为210 20 4200 9 将1 16 填入44 的表格中 要求同一行右面的比左面的大 同一列下面的比上面的大 其中 4 和 13 已 经填好 其余 14 个整数有 种不同的填法 考点 数阵图 难度 答案 1120 解析 左上角四个格和右下角四个格各有 2 种填法 剩下左下角四个格和右上角四个格 还有 8 个数未填 此时可以从中任选 4 个数 填在其中四个 格中 每 4 个数都有 2 种填法 所以共有 4 8 2 22 21120C 种填法
8、学习有意思快乐思维 帅帅思维公众号 s h u a i t ea c h er第 3 页兴趣是最好的老师 帅 帅 老 师 10 n名海盗分金币 第 1 名海盗先拿 1 枚金币 再拿剩下金币的 1 然后 第 2 名海盗先拿 2 枚 再拿 剩下金币的 1 第 3 名海盗先拿 3 枚 再拿剩下金币的 1 第n名海盗先拿n枚 再拿剩下金币 的 1 结果金币全被分完 且每位海盗拿的金币都一样多 那么共有金币 考点 还原法 难度 答案 9801 解析 第n名海盗先拿n枚 再拿剩下金币的1 结果金币全被分完 说明剩下的金币为 0 枚 第n名 海盗实际拿n枚 第1n 名海盗先拿1n 枚 再拿剩下金币的 1 由
9、于每位海盗拿的金币一样多 所以剩下金币的 1 是 1 枚 那么剩下金币的 99 即n为 99 枚 每个人都拿 99 枚 一共 99 人 所以共有99 99 9801 枚 三 填空题 每题 12 分 共 60 分 11 右图中 长方形ABCD的面积是 2013 平方厘米 AOD BOC ABE BCF CDG ADH 都是等边三角形 M N P Q分别是ABE BCF CDG ADH 的中心 那么阴影部分的 面积是 平方厘米 考点 几何 难度 答案 2684 解析 如图 连接AM OM OQ OQ交AD于点K Q为等边三角形ADH的中心 AOD 与ADH 完全一样 1 3 QKOK 4 3 OQ
10、OK OQM 的高为OQ 底为OM AOD 的高为OK 底为AD 由于OMAD 4 3 OQMAOD SS VV 又 1 4 OQM SS 阴影 1 4 AODABCD SS V 44 20132684 33 ABCD SS 阴影 平方厘米 证明一下 OMAD M为等边三角形中心 30MAB AOD 为等边三角形 906030OAB AOAD 60MAO 又 60AOM AOM 是等边三角形 OMAOAD O Q G P N F H E DC BA M K O Q G P N F H E DC BA M 学习有意思快乐思维 帅帅思维公众号 s h u a i t ea c h er第 4 页兴
11、趣是最好的老师 帅 帅 老 师 12 甲 乙两人分别从A B两地同时出发 相向匀速而行 当甲 乙在途中C地相遇时 丙从B地出发 匀速去A地 当甲与丙在D地相遇时 甲立即调头且速度降为原来的80 当甲 丙同时到A地时 乙离A地还有 720 米 如果CD间的路程是 900 米 那么AB间的路程是 米 考点 行程问题 难度 答案 5265 解析 甲速度降为原来的 80 与丙同时到A地 则甲丙速度比为5 4 因此甲从C到D走 900 米 则 丙从B到D走 4 900 720 5 米 甲从A回到A走了两个 全程720 米 同样时间内乙走了一个 全程720 米 甲走的第二个是 用80 的速度走的 所以相当
12、于用原速走了 9 4 个 全程720 米 所以甲乙的速度比为9 4 甲 乙相遇时乙从B到C走了900 720 1620米 所以全程为 49 1620 5265 4 米 13 有 16 名学生 他们做成一个44 的方阵 某次考试中他们的得分互不相同 得分公布后 每位同学都 将自己的成绩与相邻的同学 相邻指前 后 左 右 如坐在角上的同学只有 2 人与他相邻 进行比 较 如果最多只有 1 名同学的成绩高于他 那么他会认为自己是 幸福的 则最多有 名同学会认为自己是 幸福的 考点 操作问题 难度 答案 12 解析 每人22 的方格中最多有 3 个人 幸福 所以 16 个人中 最多有 3 16 12
13、4 个人 幸福 构造如下图 其中16到 5 号共 12 个人是 幸福 的 学习有意思快乐思维 帅帅思维公众号 s h u a i t ea c h er第 5 页兴趣是最好的老师 帅 帅 老 师 14 现有一个立方体ABCDEFGH 将其过B点的三个表面的正方形染成红色 现在剪开其中的若干条棱 得到它的平面展开图 若展开图中三个红色正方形都没有公共边 那么共有 种不同的剪 法 剪开的棱相同但剪的顺序不同的算作同一种剪法 考点 立体几何 难度 答案 54 解析 将一个立方体延棱剪开得到平面展开图需要剪开 7 条棱 因为剪开后 三 个红色正方形没有公共边 那么需要把BA BF BC剪开 下面对HD
14、 HE HG三条棱是否剪开进行分类 HD HE HG中剪开 1 条棱 有 3 种情况 不妨设剪开HD 还需剪开DA DC EA EF GH GC中的 3 条棱 其中DA DC两条棱中选择一条剪开 有 2 种情况 EA EF两条棱中选择一条剪 有 2 种情况 GH GC两条棱中选择一条剪 有 2 种情况 共有3 2 2 2 24 种情况 HD HE HG中剪开 2 条棱 有 3 种情况 不妨设剪开HE HG 还需剪开DA DC EA EF GH GC中的 2 条棱 其中DA DC两条棱中选择一条剪开 有 2 种情况 EA EF两条棱中选择一条剪 有 2 种情况 EA EF GH GC四条棱中选择一条剪 有 4 种情况 共有3 2 4 24 种情况 HD HE HG中剪开 3 条棱 还需剪开DA DC EA EF GH GC中的 1 条棱 共有 6 种情况 综上所述 共有24 24 6 54种不同的剪法 学习有意思快乐思维 帅帅思维公众号 s h u a i t ea c h er第 6 页兴趣是最好的老师 帅 帅 老 师
