《江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高一下学期（统招班）第一次月考数学试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高一下学期（统招班）第一次月考数学试题（含解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题5分，共60分）1.若是第四象限角，则180是()A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】【分析】本题可用特殊值法，令=60，判断180所在位置即可选出答案。【详解】特殊值法，给赋一特殊值60，则180240，故180在第三象限.【点睛】本题考查了象限角知识，考查了学生对基础知识的掌握，属于基础题。2.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积，弧田（如图）由圆弧和其所对
2、弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是（ ）A. 平方米B. 平方米C. 平方米D. 平方米【答案】C【解析】试题分析：如图,根据题意可得:,在中,可得:，,可得:矢,由,可得:弦,所以:弧田面积(弦矢矢)平方米.所以C选项是正确的.考点：扇形面积公式.3.（ ）A. 0B. 1C. -1D. 2【答案】A【解析】【分析】直接利用三角函数的诱导公式化简求值【详解】sin210sin（180+30）+cos60sin30+cos60故选：A【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，是基础的计算题4
3、.cos(+)= ，,sin(-) 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先化简已知得，再计算得到，最后化简sin(-)求值得解.【详解】由题得. 因为所以.故答案为：D【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.在 内，使 成立的 取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】画出正弦函数与余弦函数在上的图象，求出图象交点，利用数形结合可得结果.【详解】画出y=sinx，y=cosx在(0，2)内的图象，它们的交点横坐标为，由图象可知x的取值范围为.故选B.【点睛】本题主要考查利用三角函
4、数的图象解三角不等式，以及数形结合思想的应用，属于中档题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质6.函数的最小正周期是（ ）A. B. C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】对每一个选项利用最小正周期的定义检验即得解.【详解】对于A选项，所以该选项是错误的；对于B选项，所以该选项是正确的；对于C选项，所以2是函数的周
5、期，但不是最小正周期，所以该选项是错误的；对于D选项，所以4是函数的周期，但不是最小正周期，所以该选项是错误的.故答案为：B【点睛】本题主要考查函数的最小正周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 在空间直角坐标系O-xyz,点P（1,2,3）关于xOy平面的对称点是（ ）A. （-1,2,3）B. （-1,-2,3）C. （1,2,-3）D. （1,-2,-3）【答案】C【解析】试题分析：在空间直角坐标系,关于平面的对称点只有竖坐标为原来的相反数，所以P关于平面对称点是（1,2,-3），故选择C考点：空间直角坐标系点的对称8.过点A(3,5)作圆O：x2y22x4y10
6、的切线，则切线的方程为( )A. 5x+12y450或x30B. 5x12y450C. 5x+12y450D. 5x12y450或x30【答案】D【解析】【分析】先求出圆心为（1,2），半径为2.再对直线的斜率分类讨论，利用直线和圆相切求出直线的方程得解.【详解】由题得圆O的方程为：，所以圆心为（1,2），半径为2.当直线没有斜率时，直线方程为x=3，满足题意.当直线存在斜率时，设直线方程为，所以，解之得k=,此时直线方程为5x12y450.故答案为：D【点睛】本题主要考查圆的方程和直线与圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.9.若，则A. B. C. D. 【
7、答案】A【解析】由题意： ，据此可得： .本题选择A选项.10.过点、且圆心在直线上的圆的方程是A. B. C. D. 【答案】C【解析】圆心在直线x+y2=0上，可设圆的圆心M（a，2a），根据圆过点A（1，1），B（1，1），可得（1a）2+（12+a）2=（1a）2+（12+a）2，解得 a=1，故圆的圆心为（1，1），半径等于MA=2，故圆的方程为 （x1）2+（y1）2=4故选：D11.若函数的大致图像是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先去绝对值，化为分段函数，再根据余弦函数的单调性，得出答案【详解】，在，为减函数，在，为增函数，并且函数值都大于等于0，只有符
8、合，故答案为：【点睛】本题主要考查了分段函数的图象，以及余弦函数的图象，关键是化为分段函数，去绝对值，属于基础题12.把曲线先沿轴向右平移个单位，再沿轴向下平移1个单位，得到的曲线方程为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：本题主要考查三角函数图象平移.先把曲线变形为：即曲线变形为：；函数沿轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，解析式为：；解析式化简为：故选C考点：三角函数图象平移.二、填空题（每空5分，共20分）13.的最大值为，最小值为，则_【答案】2【解析】【分析】函数，确定是奇函数，即可得到结论【详解】函数令，则，函数是奇函数，其最大值与最小值的和为0，函数的
9、最大值为，最小值为，故答案为：2【点睛】本题考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，确定是奇函数是解题的关键14.方程 实根的个数为_【答案】6【解析】【分析】令，在同一坐标系中作出两个函数的图象，由图可知，两个函数的交点个数，从而知方程实根的个数【详解】令，在同一坐标系中作出两个函数的图象，由图可知，与有六个交点，所以，方程实根的个数为6个，故答案为：6【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查函数的奇偶性与作图、识图能力，属于中档题15.若与相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 。【答案】4【解析】依题意得OO15，且OO1A是直角三角形，SOO1AO
10、O1OAAO1，因此AB4.16.若角A是三角形ABC的内角，且tanA=-，则sinA+cosA=_。【答案】【解析】【分析】先根据tanA=-求出sinA和cosA的值，即得sinA+cosA的值.【详解】由题得.故答案为：【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题（本大题6小题，共70分）17.（1）化简：（2）求值：【答案】（1） ，（2）【解析】试题分析：（1）由诱导公式法则：“奇变偶不变，符号看象限”对原式化简.即：，；（2）由诱导公式一：同角的同名三角函数值相等，对原式化简.试题解析：（1）（2）原式考点：诱导公式和基本
11、运算.18.已知角的终边经过点P（a，2），且cos= （1）求sin，tan的值；（2）求的值【答案】（1）-;； （2）.【解析】【分析】(1)先根据已知确定为第三象限的角，再利用同角三角函数的关系求sin，tan的值.(2)先利用诱导公式化简原式，再代入得解.【详解】（1）因为且过P（a，2），为第三象限的角，所以（2）【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系和三角函数在各象限的符合，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.19.求所给函数的值域（1） （2） ,【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】(1)化简为 ，再利用二次函数的图像分析得解函数的值域；（2）化简为
12、，再利用三角函数的图像和性质结合不等式求出函数的值域.【详解】（1）1） 即 的值域为 （2），因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以y的值域为【点睛】本题主要考察三角函数的图像和性质，考察二次函数的图像和性质，考察函数值域的求法，意在考察学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知，且有意义（I）试判断角所在的象限；（II）若角的终边上一点是，且(为坐标原点)，求的值及的值【答案】（I）角是第四象限角；（II）.【解析】【分析】（1）由，可得，再由有意义可得，由此可得所在的象限；（2）由角的终边与单位圆相交于点及为第四象限角可得的值，再由三角函数的定义求得的正弦函数值.【详解】(
13、1)，.有意义，.由得角的终边在第四象限(2)点在单位圆上，解得.又是第四象限角，.由三角函数定义知，.【点睛】本题主要考查三角函数的象限符号，考查三角函数的定义，是基础题21.已知函数，（1）当时，求的最大值和最小值；（2）若在上是单调函数，且，求的取值范围【答案】（1）有最小值为，有最大值为；（2）.【解析】试题分析：（1）当时，在上单调递减，在上单调递增当时，函数有最小值当时，函数有最小值（2）要使在上是单调函数，则或即或，又解得：考点：本题考查了一元二次函数的值域及三角函数不等式点评：对于一元二次函数的最值问题，往往利用其单调性处理，对于三角函数不等式，往往利用图象法求解22.已知圆经
14、过点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆交于两点，问在直线上是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1) (x-3)2+(y-2)2=13 (2) 在直线上存在定点N()，使得【解析】试题分析：(1)由题意得到直线AB的方程，直线AB与直线的交点即圆心，从而得到圆的方程；（2）假设存在点N(t,2)符合题意，设直线AB方程为，与圆的方程联立利用韦达定理表示即可得到t值.试题解析：解(1)法一：直线AB的斜率为-1，所以AB的垂直平分线m的斜率为1AB的中点坐标为()，因此直线m的方程为x-y-1=0又圆心在直线l上，所以圆心是直线m与直线l的交点.联立方程租，得圆心坐标为C(3,2)，又半径r=，所以圆的方程为(x-
