《江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高一（自招班）下学期第一次月考数学试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高一（自招班）下学期第一次月考数学试题（含解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题满分：150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出集合A,B，即可求出，再利用交集概念即可求解.【详解】由题可得：，所以，所以故选：A.【点睛】本题主要考查了集合的交、补集运算，属于基础题。2.已知为等差数列的前项和，若，则数列的公差（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】设等差数列的首项为，公差为，由及列方程组即可求解。【详解】设等差
2、数列的首项为，公差为，由及得：，解得：故选：B【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及前项和公式，考查方程思想及计算能力，属于基础题。3.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】三视图复原的几何体为正方体中的一个四棱锥，再求其底面积与高，即可得到结果.【详解】由三视图可知几何体为正方体中的一个四棱锥S-ABCD，其体积为：V故选：A【点睛】本题考查几何体的三视图和体积，要求能把三视图还原成几何体，并能熟练求解几何体中的长度关系，要求有较好的空间想象力和读图识图能力，属基础题4.已知数列的前项和为，对任意正整数，则下列关于的论断中正确的是（
3、）A. 一定是等差数列B. 一定是等比数列C. 可能是等差数列，但不会是等比数列D. 可能是等比数列，但不会是等差数列【答案】C【解析】试题分析：若数列中所有的项都为0，则满足，所以数列可能为等差数列；由得：，则，所以，另由得：，即，所以数列不是等比数列。故选C。考点：等差数列和等比数列的定义点评：本题利用了等差和等比数列的定义进行判断，解决本题容易出现差错的是，当得到式子时，就认为数列是等比数列，这是错误的，因为这个式子不包括首项。5.将函数y=3sin（2x+）的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点（，0）中心对称A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个
4、单位【答案】B【解析】【分析】设出将函数y=sin（2x+）的图象平移个单位得到关系式，然后将x=代入使其等于0，再由正弦函数的性质可得到的所有值，再对选项进行验证即可【详解】假设将函数y=sin（2x+）的图象平移个单位得到y=sin（2x+2+）关于点（，0）中心对称将x=代入得到sin（+2+）=sin（+2）=0+2=k，=+，当k=0时，=，向右平移，故选：B【点睛】本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.6.若向量与满足，且，则向量在方向上的投影为（
5、）A. B. C. -1D. 【答案】B【解析】【分析】利用向量垂直的充要条件求得，再由向量在方向上的投影的计算公式，即可求解，得到答案.【详解】利用向量垂直的充要条件有：，则向量在方向上的投影为,故选B.【点睛】本题主要考查了向量垂直的应用，以及向量的投影的计算问题，其中熟记向量垂直的充要条件和向量的投影的计算公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7.设函数 ，若方程恰好有三个根，分别为 ，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由题意，则， 画出函数的大致图象，如图所示， 由图可得，当时，方程恰有三个根， 由得；由得， 由图可知，与点关于直
6、线对称； 点和点关于对称， 所以， 所以，故选D 点睛：本题考查了正弦函数的图象，以及正弦函数的图象及对称性的应用，考查了整体思想和数形结合思想的应用，有关问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定，再根据周期，求出，最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式，求出满足条件的值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求或的值或最值或范围等.8.已知定义在R上的函数f(x)1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，则a，b，c的大小关系为( )A. abcB. acb
7、C. cabD. cba【答案】B【解析】【分析】根据f（x）为偶函数便可求出m0，从而f（x）1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.【详解】解：f（x）为偶函数；f（x）f（x）；11；|xm|xm|；（xm）2（xm）2；mx0；m0；f（x）1；f（x）在0，+）上单调递增，并且af（|）f（），bf（），cf（2）；02；acb故选：B【点睛】本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间0，+）上，根据单调性去比较函数值大小9.在等腰直角三角形中，点为所在平面上一动点，且满足,求的取值范围A. B. C. D. 【答案】D【解析】
8、【分析】建立平面直角坐标系，用坐标表示向量，用参数方程表示点P的坐标，从而求出的取值范围【详解】根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示则A（0，2），B（2，0），C（0，0），由|=1知，点P在以B为圆心，半径为1的圆上，设P（2+cos，sin），0，2）；则=（cos，sin），又+=（2，2）；（+）=2cos+2sin=2sin（+），当+=，即=时，（+）取得最大值2，当+=，即=时，（+）取得最小值2，（+）的取值范围是2，2故选：D【点睛】本题考查了平面向量的数量积与应用问题，是中档题向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题
9、；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.10.正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长相等，E为SC的中点，则BE与SA所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：如图,设,连接是的中位线,故,由异面直线所成角的.设,则,在中,运用余弦定理可得,故应选C考点：异面直线所成角的概念及求法.11.已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】先作出f(x)的图像，可知当直线时，直线y=a与函数y=f(x)的图像有三个不同的交点，即方程f(x)-a=0有三个不同的实数根.故应选D.12.记为数列的前项和
10、，已知和（为常数）均为等比数列，则的值可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对的公比是否为1分类，可排除，再利用也是等比数列列方程即可得到，分别令，可得只有时才存在满足方程，问题得解。【详解】当时，令（其中为非零常数），整理得：，要使得它对任意的恒成立，则：，解得：，这与为等比数列矛盾.所以，令（其中为非零常数），则，整理得：，要使得它对任意的恒成立，则，整理得：，令，则，解得：，这与为等比数列矛盾.令，则，整理得：，此方程无解。令，则，整理得：，记，所以在上必有一零点。即至少有一个实根.令，则，整理得：，解得：，这与为等比数列矛盾.故选：C.【点睛】本题主要考查了等比
11、数列的定义及求和公式，考查分类思想及转化能力，还考查了计算能力及方程思想，属于中档题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.函数的对称中心，则数列的前项和是_.【答案】【解析】【分析】先由已知得到m=1，再计算出，再利用裂项相消法求和.【详解】由已知得到m=1，所以，所以数列的前项和=故答案为：【点睛】本题主要考查函数的对称性，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.14.若等差数列满足，则当_时，的前项和最大【答案】8【解析】试题分析：由等差数列的性质，又因为，所以所以，所以，故数列的前8项最大.考点：等差数列的性质，前项和的最值，容易题.15.已知且,则_
12、。【答案】1【解析】【分析】整理得：由此得到，问题得解。【详解】因为，所以，整理得：，又，所以，所以，所以【点睛】本题主要考查了两角和的正弦公式及两角差的余弦公式，考查计算能力，还考查了三角恒等式，属于基础题。16.若函数的图象存在经过原点的对称轴，则称为“旋转对称函数”，下列函数中是“旋转对称函数”的有_.（填写所有正确结论的序号）；.【答案】【解析】【分析】对于，求出的反函数为，即可判断原函数是“旋转对称函数”，对于，验证得：，即可判断原函数是“旋转对称函数”，对于，可分析出当时，时，由函数特征即可判断不是“旋转对称函数”.【详解】对于中，的反函数为：，所以函数关于直线对称，故是“旋转对称
13、函数”.对于，所以函数是偶函数，它关于轴对称，故是“旋转对称函数”.对于，当时，则函数的图像只可能关于直线对称，又，当时，这与函数的图像关于直线对称矛盾，故不是“旋转对称函数”.【点睛】本题主要考查了反函数的求解及互为反函数的图像关系，考查了偶函数的图像特征，还考查了分析函数图像特征的能力以及极限思维，考查分析能力及新概念知识，属于中档题。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.设为各项不相等的等差数列的前n项和，已知.(1)求数列的通项公式；(2)设为数列的前n项和，求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用已知条件，根据等差数列的公式得到方程，求出数列的通项
14、公式；（2）利用第一问的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和【详解】（1）等差数列an的前n项和，已知a3a5=3a7，S3=9设an的公差为d，则由题意知解得（舍去）或，an=2+（n1）1=n1（2），【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.18.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，为与的交点，为棱上一点.（1）证明：平面平面；（2）若平面，求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）证明AC平面PBD即可。（2）由PD平面EAC可得：E为线段PB的中点，利用体积转换即可求解.【详解】（1）由底面ABCD是菱形可得：ACBD，又PD平面A
