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1、小升初奥数：牛吃草问题牛吃草问题概念及公式牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，牛吃草问题的历史起源是17世纪英国伟大的科学家牛顿16421727)提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是五大基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度草量差时间差；3）原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数；4）吃的天数原有草量（牛头数草的生长速度）；5)牛头数原有草量吃的天数草的生
2、长速度。这五个公式是解决牛吃草问题的基础。首先一般假设每头牛每天吃草量不变，设为1，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。求天数例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）（20-10）=5份1020=200份=原草量+20天的生长量 原草量：200-205=100份 或1510=150份=原草量+10天的生长量 原草量：150-105=100份100（25-5）=
3、5天答：这片牧草可供25头牛吃5天？练习（求时间）1有一片草地，草每天生长的速度相同。这片草地可供5头牛吃40天，或6供头牛吃30天。如果4头牛吃了30天后，又增加2头牛一起吃，这片草地还可以再吃几天？2牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？求牛的数量例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（100-90）（6-5）=10份205=10
4、0份原草量-5天的减少量 原草量：100+510=150 或156=90 份原草量-6天的减少量 原草量：90+610=150份（150-1010）10=5头答：可供5头牛吃10天？总结：想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，但是因为是匀速生长，所以每天新长出的草量也是不变的。正确计算草地上原有的草及每天新长出的草问题就会迎刃而解。练习（求牛数）1、有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天假设草的每天生长速度不变现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天便将草吃完，问有羊多少只？2、有一牧场长满草，每天牧草匀速生长。12头牛4周吃完6公
5、顷的牧草，20头牛6周吃完12公顷的牧草假设每公顷原有草量相等，草的生长速度不变问多少头牛8周吃完16公顷的牧草？，牛的数量变化例3：一个牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，现有一群牛吃了4天后卖掉2头，余下的牛又吃了4天将草吃完。这群牛原来有多少头？解：设每头牛每天的吃草量为1份。每天新生的草量为：（239-276）（20-10）=15份，原有的草量为（27-15）6=72份。如两头牛不卖掉，这群牛在4+4=8天内吃草量72+158+24=200份。所以这群牛原来有2008=25头草地大小变化例4：有三块草地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草一样
6、厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。把每头牛每天吃的草看作1份。因为第一块草地5亩面积原有草量5亩面积30天长的草1030300份所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300560份因为第二块草地15亩面积原有草量15亩面积45天长的草28451260份所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是12601584份所以453015天，每亩面积长846024份所以，每亩面积每天长24151.6份所以，每亩原有草量60301.612份第三块地面积是24亩，所以每天要长1
7、.62438.4份，原有草就有2412288份新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288803.6头牛所以，一共需要38.43.642头牛来吃。解法一：设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所以3360/80=42(头)解法二：根据10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15亩，可以推出15亩每天新长草量 (2845-3030)/(45-30)=24；15亩原有草量：2845-2445=180；15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛：(180/80+24)*(24/15)=42头
