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解 解 3 计算二重积分 其中 1 D为圆域 2 D由直线 解 1 利用对称性 围成 2 积分域如图 将D分为 添加辅助线 利用对称性 得 4 计算二重积分 在第一象限部分 解 1 两部分 则 其中D为圆域 把与D分成 作辅助线 2 提示 两部分 说明 若不用对称性 需分块积分以去掉绝对值符号 作辅助线 将D分成 5计算 积分区域D关于x y轴均对称 分析 被积函数 关于x y均是偶函数 利用对称性 去掉绝对值符号 解采用直角坐标 注 在利用对称性计算二重积分时 要同时考虑被积函数的奇偶性和积分区域的对称性 不能只注意积分区域关于坐标轴的对称性 而忽视了被积函数应具有相应的奇偶性 证 6 解 7 解 8 感谢亲观看此幻灯片 此课件部分内容来源于网络 如有侵权请及时联系我们删除 谢谢配合
