多轴强度和本构关系PPT课件

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1、4多轴强度和本构关系 1什么是多轴强度 钢筋混凝土结构中 混凝土处于非单一的压力或拉力状态 而是处于二维或三维的应力状态 2为什么要考虑多轴强度 混凝土极少处于单一的压力或拉力状态 而大多是处于二维或三维的应力状态 如果采用混凝土的单轴抗压或抗拉强度 则会造成过低或过高的给出多轴拉 压混凝土的强度 造成材料浪费或埋下不安全隐患 显然这是不合理的 4 1试验设备和方法 按试件的应力状态分为两大类 常规三轴试验机 真三轴试验装置 常规三轴试验机 当试件三轴受压时必有两方向应力相等 试验时将试件置于油缸内的活塞之下 试件的横向由油泵施加液压 纵向由试验机通过活塞加压 真三轴试验装置 三个垂直方向单独

2、设液压加载系统 三个方向可以施加任意比例的荷载 三轴试验所存在的技术难点 试件表面摩擦 在混凝土立方体试件的标准抗压试验中 由于压板对试件端面的横向约束从而提高了混凝土的试验强度 在多轴受压试验时 如不采取消除或减小摩擦作用 则各端约束相互强化 可使混凝土试验强度成倍增长 则实验结构不真实 毫无实际价值 减小表面摩擦措施 1 在试件和加压板之间设置减摩垫层 2 刷形加载板 3 柔性加载板 4 金属箔液压垫 试件表面的摩擦是怎么产生的 应力途径的控制 实际结构中一点的三向主应力值随荷载的变化可有不同的应力途径 大部分三轴试验是等比例单调加载 直到试件破坏 施加拉力对立方体或板式试件施加拉力 必须

3、有高强粘结胶把试件和加载板牢固的粘结在一起 应力和应变的量测 测定试件的应力或强度一般采用两类方法 直接量测法或间接量测法 多数装置在油路系统中设置液压传感器 由测得的液压确定加载和应力值 4 2强度和变形的一般规律 混凝土的多轴强度是指试件破坏三向主应力的最大值 受拉为正 受压为负 用f1f2f3表示 相应的峰值主应变为 1P 2p 3P符号规则为由于各个研究者所用的三轴试验装置 试验方法 试件的形状和材料等都有很大差异 但混凝土的多轴强度和变形随应力状态的变化仍有规律可循 且得到普遍认可 4 2 1二轴应力状态 1二轴受压 C C 1 0 随应力比例的变化规律为 2 3 0 0 2f3随应

4、力比的增大而提高较快 2 3 0 2 0 7f3变化平缓 最大抗压强度为 1 25 1 60 fc 发生在 2 3 0 3 0 6之间 2 3 0 7 1 0f3随应力比的增大而降低 2 3 1 二轴等压 fcc 1 15 1 35 fc 混凝土的两轴抗压强度 f3 均超过其单轴抗压强度 fC 3二轴受拉 T T 3 0 特点 混凝土二轴拉 压的抗压强度随另一方向拉应力的增大而降低 抗压强度随压应力的加大而减小 在任意应力比例情况下 混凝土二轴拉 压强度均低于其单轴强度 2二轴拉 压 T C 2 0 任意应力比 2 1 0 1 下 混凝土的二轴抗拉强度f1均与其单轴抗拉强度ft接近 f1 ft

5、 4 2 2三轴应力状态 1常规三轴受压 特点 混凝土常规三轴抗压强度 f3 随侧压力 1 2 的加大而成倍的增长 峰值应变 3p 的增长幅度更大 试件刚开始受力时 侧压应力的存在使主压应变很小 应力 应变曲线陡直 此后 侧压应力结束了混凝土的横向膨胀 阻滞纵向裂缝的出现和开展 在提高其极限强度的同时 塑性变形有很大的发展 应力 应变曲线平缓的上升 过了强度峰点 试件在侧压应力的支撑下残余强度缓慢的降低 曲线下降段平缓 2真三轴受压 混凝土的三轴抗压强度f3随应力比 1 3和 2 3变化 其一般规律为 随应力比 1 3 的加大 三轴抗压强度成倍地增长 第二主应力 2或 2 3 对混凝土三轴抗压

6、强度有明显影响 当 1 3 const 最高抗压强度发生在 2 3 0 3 0 6之间 最高和最低强度相差20 25 当 1 3 const时 若 1 3 0 15 则 2 1时的抗压强度低于 2 3时的强度 即图中 1 3等值线的左端低于右端 反之 若 1 3 0 15 等值线的左端高于右端 3三轴拉 压 有一轴或二轴受拉的混凝土三轴拉 压试验 技术难度大 已有试验数据少且离散度大 混凝土在三轴拉 压应力状态下 大部分是拉断破坏 其应力 应变曲线与单轴受拉曲线相似 应力接近极限强度时 塑性变形才有所发展 4三轴受拉 混凝土的三向主应力都是受拉的状况 在实际结构工程中极少可能出现 有关的试验数

7、据极少 混凝土在二轴和三轴受拉状态下的极限强度 等于或低于其单轴抗拉强度 可能是内部缺陷和损伤引发破坏的概率更大的缘故 土木工程与建筑学院 西南科技大学 4 3典型破坏形态及其界分4 4破坏准则4 5本构关系 4 3典型破坏形态及其界分 1 拉断2 柱状压坏3 片状劈裂4 斜剪破坏5 挤压流动 拉断 混凝土在多轴受拉或拉 压应力状态下 主要是主拉应力 1作用 主拉应变 1 超过极限拉应变 首先在最薄弱截面形成垂直于 1方向的裂缝 并逐渐开展 减小了有效受拉面积 最后 试件突然被拉断 分成两半 当 1和 2均为拉应力 且 2 1 0 5 1 0时 断裂面可能与 1轴成一夹角 取决于混凝土抗拉强度

8、的随机分布 柱状压坏 混凝土在多轴受压或受拉 压应力状态下 当主压应力 3 远大于另两个主应力 1 2 时 沿两个垂直方向产生拉应变 1 2 0 当此拉应变超过混凝土的极限值后 形成平行于 3的和垂直于 1 2方向的两组裂缝面 缝面逐渐扩展和增宽 以至贯通全试件 最终构成分离的短柱群而破坏 拉应变产生的裂缝面 破坏特征与单轴受压相同造成柱状压坏的主要因素是 3 1 2影响试件的侧向应变 即裂缝面的形成和发展 1 2为压应力时 减小侧向应变 抗压强度 相反的 1 2为拉应力时 增大侧向应变 抗压强度 片状劈裂 混凝土在多轴受压或拉 压应力状态下 第二主应力 2为压 且能阻止在 2的垂直方向发生受

9、拉裂缝 试件将在 3和 2的共同作用下 沿 1方向产生较大的拉应变 1 并逐渐形成与 2 3作用面平行的多个裂缝面 当裂缝贯通整个试件后 发生片状劈裂破坏 破坏特征与单轴受压的特征相似 斜剪破坏 混凝土三轴受压 且主应力 1较大可阻止发生片状劈裂破坏 但 1和 3的差值大 即剪应力 1 3 2较大 破坏后的试件表面出现斜裂缝面 斜裂缝面有1 3个 与 2方向平行 与 3轴的夹角为20o 30o 沿斜裂缝面有剪切错动和碾压 破碎的痕迹 挤压流动 混凝土三轴受压 且 1和 2都大 三方向的主应变均为压缩 混凝土内的粗骨料和其界面 以及骨料间的水泥砂浆都主要承受压应力 延迟甚至防止了内部微裂缝的出现

10、和发展 混凝土的极限强度有很大的提高 达到极限荷载后 试件沿最大压应力 3方向发生宏观压缩变形 侧向则在 1和 2的挤压下向外膨胀 试件的形状由正方形变成了扁方体 从混凝土破坏过程的主要受力原因 裂缝特征等分析 可归结为两种基本破坏形态 1 主拉应力产生的垂直向裂缝所引发的拉断破坏 2 主压应力产生的纵向裂缝所引发的劈裂破坏 包括柱状破坏和片状劈裂 斜剪破坏和挤压流动属此特例 侧向压应力将纵向劈裂裂缝压实 不明显表露 这两种基本破坏形态的典型代表为单轴受拉和受压 总结 4 4破坏准则 4 4 1破坏包络面的形状和其表达4 4 2破坏准则4 4 3多轴强度计算图 将混凝土的破坏包络曲面用数学函数

11、加以描述 作为判定混凝土是否达到破坏状态或极限强度的条件 称为破坏准则或强度准则 什么是破坏准则 破坏包络曲面 将试验中获得的混凝土多轴强度 f1 f2 f3 数据 逐个标在主应力 1 2 3 坐标空间 相邻各点以光滑曲面相连 可得混凝土的破坏包络曲面 混凝土的二轴破坏包络曲面 破坏包络曲面与坐标平面的交线 4 4 1破坏包络面的形状及其表达 静水压力轴 在主应力空间中 与各坐标轴保持等距的各点连结成为静水压力轴 即各点应力状态均满足 1 2 3 此轴必通过坐标原点 且与各坐标轴的夹角相等 均为 静水压力轴 静水压力轴上一点与坐标原点的距离称为静水压力 其值为3个主应力在静水压力轴上的投影之和

12、 故 垂直于静水压力轴的平面为偏平面 3个主应力轴在偏平面上的投影各成120o角 同一偏平面上的每一点的3个主应力之和为一常数 主应力第一不变量 偏平面与偏平面包络线 偏平面与破坏包络曲面的交线成为偏平面包络线 不同静水压力下的偏平面包络线构成一族封闭曲线 从工程观点 混凝土沿各个方向的力学性能可看作相同 即立方体试件的多轴强度只取决于应力比例 1 2 3 拉压子午面为静水压力轴与任一主应力轴 如图中的 3轴 组成的平面 同时通过另两个主应力轴 1 2 的等分线 此平面与破坏包络面的交线 分别称为拉 压子午线 拉压子午面 线 偏平面包络线上一点至坐标原点的距离 即破坏包络曲面上一点至静水压力轴

13、的垂直距离 称为偏应力r 拉压子午线的命名 并非指应力状态的拉或压 而是相应于三轴试验过程 若试件先施加静水应力 1 2 3 后在一轴 1上施加拉力 得 1 2 3 称拉子午线 若试件先施加静水应力 1 2 3 后在另一轴 3上施加压力 得 1 2 3 称压子午线 总结 破坏包络曲面 偏平面 静水压力 与各坐标轴保持等距 等夹角 包络曲面与坐标面的交线就是二轴破坏包络线 拉压子午面 4 4 2破坏准则 破坏准则 破坏曲面的函数表达式来源类别 古典强度理论多轴强度试验包络曲面特征 古典强度理论 表4 5 P108 列出了各种古典强度理论的破坏准则 破坏包络面的几何形状简单 计算简明 参数少 主要

14、针对特定材料提出 不适应于混凝土 试验破坏准则 特点 较为准确 但数学形式复杂 参数多 按照子午线和偏平面包络线形状分类见表4 6 这些破坏准则采用了不同的应力量作为变量表达 通过统一换算后基本有三种形式 具体表达见表4 7 通过全面的比较 试验值与计算值 较好的有过 王 Ottosen Podgorski准则 Ottosen准则 模式规范采用 过 王准则 我国规范采用 4 4 3多轴强度计算图 破坏准则的表达复杂 不便于计算 混凝土多轴计算强度图 方便设计查取 给出的多轴强度值偏低 保留了适当的安全冗余度 Ottosen准则的多轴强度计算图 查出f3 代入公式4 8计算出f2 f3 Kupf

15、er Gerstle二轴破坏准则 AB段 BC段 CD段 我国规范的三轴抗压强度图 忽略了中间应力 2的影响 4 5本构关系 本构关系是什么 一切结构的力学分析 例如杆系结构的内力和变形分析 二 三维结构的应力和变形分析 以及构件的截面承载力和正常使用阶段性能的分析等 都必须使用和满足三类基本方程 即 力学平衡方程 变形协调条件 本构关系 本构关系是力和变形间的物理方程 例如材料的应力 应变或构件截面的弯矩 曲率 轴力 伸长 缩短 扭矩 转角等 之间的关系 统称为本构关系 本构关系 模型 分成4大类 线弹性模型 弹性模型 非线 性 弹性模型 弹性模型 塑性理论模型 非弹性模型 其它力学理论类模

16、型 非弹性模型 各类本构模型的理论基础 观点和方法迥异 表达形式多样 简繁相差悬殊 适用范围和计算结果的差别大 很难确认一个通用的混凝土本构模型 至今 实际工程中应用最广泛的还是源自试验 计算精度有保证 形式简明和使用方便的非线弹性类本构模型 4 5 4本构关系 模型 的分类 4 5 5线弹性本构关系 这是最简单 最基本的材料本构关系 它假设材料的各方向应力与相应应变符合线性比例关系 加载和卸载沿同一直线往返变化 完全卸载后无残余应变如图 因而应力和应变有确定的唯一关系 其比值称弹性常数 或弹性模量 考虑材料各方向性能的异同 可分别建立各向异性的 正交异性的或各向同性的线弹性本构模型 1 各向异性本构模型 结构中任一点有6个应力分量 相应有6个应变分量 刚度矩阵中有36个材料弹性常数 见P117公式4 17a 一般本构关系可简写为 弹性模量 耦合变形模量 剪切模量 2 正交异性本构模型 正交异性材料在正应力作用下不产生剪应变 剪应力作用下不产生正应变 且不在其它平面产生剪应变 刚度矩阵里只有9个独立弹性常数 本构模型可分解简化为 广义虎克定律表达式见教材 3 各向同性本构模型 各向同性