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1、2020年全国高考三轮复习信息卷数学（文）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并
2、交回。第卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD2已知均为复数，则下列命题不正确的是（ ）A若则为实数B若，则为纯虚数C若，则为纯虚数D若，则3九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该
3、女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为（ ）A B C D4如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是A2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省B与2017年同期相比，各省2018年第一季度的GDP总量实现了增长C2017年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元D2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个5一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（ ）ABCD6已知平面向量，在下列命题中：存在唯一的实数，使得；为单位向量，且，则；与共线，与共线，则与共线；若且，则.正确命题的序号是( )ABCD7已知
4、函数的最小正周期为，且，有成立，则图象的一个对称中心坐标是（ ）ABCD81927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的值为A8B7C6D59一个椭圆中心在原点，焦点，在轴上，是椭圆上一点，且、成等差数列，则椭圆方程为ABCD10如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点
5、取自黑色部分的概率是A B C D 11在正方体中，动点在棱上，动点在线段上，为底面的中心，若，则四面体的体积A与，都有关B与，都无关C与有关，与无关D与有关，与无关12已知函数,若不等式恒成立,则实数的取值范围为( )ABCD第卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13已知动点符合条件，则范围为_14已知，则_；15已知数列满足)， ,则数列中最大项的值是_16已知双曲线右支上有一点，它关于原点的对称点为，双曲线的右焦点为，满足，且，则双曲线的离心率的值是_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第
6、17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，求的周长.18如图，三棱锥D-ABC中，E，F分别为DB，AB的中点，且.（1）求证：平面平面ABC；（2）求点D到平面CEF的距离.19由中央电视台综合频道和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青年电视公开课每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视
7、台随机调查了、两个地区的100名观众，得到如下的列联表，已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“满意”的观众的概率为0.15（1）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的、地区的人数各是多少；（2）在（1）的条件下，从抽取到“满意”的人中随机抽取2人，设“抽到的观众来自不同的地区”为事件，求事件的概率；（3）完成上述表格，并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系附：参考公式：.20已知圆，圆，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）设不经过点的直线l与曲线C相交于A，B两点，直
8、线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为-2，证明：直线l过定点.21已知函数为反比例函数,曲线在处的切线方程为.（1）求的解析式;（2）判断函数在区间内的零点的个数,并证明.（二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C：(为参数)和定点A(0,)，F1，F2是此曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线AF2的极坐标方程；(2)经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交曲线C于M，N两点，求|MF1|NF1|的值23选修4-5：不等式选讲已知a，b均为正数，且ab1，证明
9、：(1)(axby)2ax2by2；(2).答案+全解全析第卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【分析】解指数不等式求得集合，由此求得【详解】由，解得，即，所以.故选：B.【点睛】本小题主要考查集合并集的概念和运算，考查指数不等式的解法，属于基础题.2已知均为复数，则下列命题不正确的是（ ）A若则为实数B若，则为纯虚数C若，则为纯虚数D若，则【答案】C【分析】设复数，利用复数的基本运算，以及复数方程的运算，即可判定，得到答案.【详解】由题意，设复数，对于A中，由，即，解得，所以
10、复数为实数，所以A正确；对于B中，复数，因为，可得，所以复数为纯虚数，所以是正确的；对于C中，当时，满足，所以复数不一定为纯虚数，所以不正确；对于D中，由，可得，即，解得或，所以，所以是正确的.故选：C.【点睛】本题主要考查了复数的代数形式的乘除运算，以及复数的基本概念和复数方程的应用，其中解答中熟练利用复数的代数形式的四则运算，以及熟记复数的基本概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每
11、天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为（ ）A B C D【答案】B【解析】由题意女子每天织布数成等差数列，且，由于，且。所以，应选答案B。4如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是A2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省B与2017年同期相比，各省2018年第一季度的GDP总量实现了增长C2017年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元D2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同
12、一位的省只有1个【答案】D【分析】解决本题需要从统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源以及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息。【详解】对于A，从折线统计图可得，2018年第一季度GDP增速由高到低排位依次为江苏、辽宁、山东、河南、浙江，故浙江省排在第五，对于B，从折线统计图可得，与2017年同期相比，各省2018年第一季度的GDP总量实现了增长率都为正值，所以与2017年同期相比，各省2018年第一季度的GDP总量实现了增长，对于C，根据统计图可计算2017年同期河南省的GDP总量为，所以2017年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元，对于D, 2018年第一季度GDP
13、总量和增速由高到低排位均居同一位的省有两个，江苏、河南，综述只有D选项不正确，故答案选D【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，属于基础题5一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】试题分析：正视图、侧视图、俯视图分别是三角形、三角形、四边形可判断该几何体为四棱锥，且有条侧棱垂直于底面，还原几何体，如图所示，.考点：1、三视图；2、几何体的侧面积.6已知平面向量，在下列命题中：存在唯一的实数，使得；为单位向量，且，则；与共线，与共线，则与共线；若且，则.正确命题的序
14、号是( )ABCD【答案】D【分析】分别根据向量的平行、模、数量积即可解决。【详解】当为零向量时不满足，错；当为零向量时错，对于：两个向量相乘，等于模相乘再乘以夹角的余弦值，与有可能夹角不一样或者的模不一样，两个向量相等要保证方向、模都相同才可以，因此选择D【点睛】本题主要考查了向量的共线，零向量。属于基础题。7已知函数的最小正周期为，且，有成立，则图象的一个对称中心坐标是（ ）ABCD【答案】A【分析】首先根据函数的最小正周期和最值确定函数的解析式，进一步利用整体思想求出函数图象的对称中心.【详解】由的最小正周期为，得，因为恒成立，所以，即，由，得，故，令，得，故图象的对称中心为，当时，图象的对称中心为.故选：A.【点睛】本题考查的知识要点：正弦型函数的性质、周期性和对称中心的应用及相关的运算问题，属于基础题.81927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的
