《新课改地区2021版高考数学一轮复习第五章平面向量复数5.2平面向量的分解与向量的坐标运算课件新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课改地区2021版高考数学一轮复习第五章平面向量复数5.2平面向量的分解与向量的坐标运算课件新人教B版（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第二节平面向量的分解与向量的坐标运算 内容索引 必备知识 自主学考点 精准研析核心素养 微专题核心素养测评 教材 知识梳理 1 平面向量基本定理 1 定理 如果e1 e2是一平面内的两个 的向量 那么该平面内的任一向量a 存在唯一的一对实数a1 a2 使a 2 基底 的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 2 平面向量的正交分解在 下分解向量 叫做正交分解 不平行 a1e1 a2e2 不共线 正交基底 3 平面向量的坐标运算向量加法 减法 数乘向量及向量的模的坐标表示 设a x1 y1 b x2 y2 则a b a b a a 4 平面向量共线的坐标表示设a x1 y1 b x
2、2 y2 其中b 0 则a b的充要条件是 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 y1 x1y2 x2y1 0 常用结论 1 向量共线的充要条件有两种 1 a b a b b 0 2 a x1 y1 b x2 y2 则a b x1y2 x2y1 0 2 两向量相等的充要条件 它们的对应坐标相等 3 注意向量坐标与点的坐标的区别 1 向量与坐标之间是用等号连接 2 点的坐标 是在表示点的字母后直接加坐标 3 是用B点的横纵坐标减去A点的横纵坐标 既有方向的信息也有大小的信息 其向量位置不确定 4 点的坐标含有横坐标和纵坐标 点是唯一的 知识点辨析 正确的打 错误的打 1 平面内的
3、任何两个向量都可以作为一组基底 2 同一向量在不同基底下的表示是相同的 3 设a b是平面内的一组基底 若实数 1 1 2 2满足 1a 1b 2a 2b 则 1 2 1 2 4 若a x1 y1 b x2 y2 则a b的充要条件可以表示成 提示 1 共线向量不可以作为基底 2 同一向量在不同基底下的表示不相同 3 用平面向量基本定理解释 4 若b 0 0 则无意义 易错点索引 教材 基础自测 1 必修4P103练习AT1改编 下列各组向量中 可以作为基底的是 A e1 0 0 e2 1 2 B e1 1 2 e2 5 7 C e1 3 5 e2 6 10 D e1 2 3 e2 解析 选B
4、 两个不共线的非零向量构成一组基底 2 必修4P105练习AT1改编 已知向量a 4 2 b x 3 且a b 则x的值是 A 6B 6C 9D 12 解析 选B 因为a b 所以4 3 2x 0 所以x 6 3 必修4P106习题2 2BT2改编 已知三个力F1 2 1 F2 3 2 F3 4 3 同时作用于某物体上一点 为使物体保持平衡 现加上一个力F4 则F4等于 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 解析 选D 根据力的平衡原理有F1 F2 F3 F4 0 所以F4 F1 F2 F3 1 2 4 必修4P102例6改编 设P是线段P1P2上的一点 若P1 1 3 P2 4 0
5、 且P是线段P1P2的一个三等分点 靠近点P1 则点P的坐标为 A 2 2 B 3 1 C 2 2 或 3 1 D 2 2 或 3 1 解析 选A 由已知 3 3 设P x y 则 x 1 y 3 1 1 所以x 2 y 2 点P 2 2 5 必修4P105习题2 2AT4改编 设e1 e2是不共线的两个向量 且 1e1 2e2 0 则 1 2 解析 因为e1 e2是不共线的两个向量 且 1e1 2e2 0 所以 1 2 0 所以 1 2 0 答案 0 思想方法数形结合思想在向量中的应用 典例 已知 1 0 点C在 AOB内 且的夹角为30 设 m n R 则的值为 解析 因为 0 所以 以O
6、A为x轴 OB为y轴建立平面直角坐标系 则 1 0 因为tan30 所以m 3n 即 3 答案 3 思想方法指导 向量中的数形结合思想必须理清的四个问题一是向量运算的平行四边形法则 三角形法则 二是向量模的几何意义 三是向量的方向 四是题目中涉及图形有哪些性质 迁移应用 已知在Rt ABC中 BAC 90 AB 1 AC 2 D是 ABC内一点 且 DAB 60 设 R 则 解析 选A 如图 以A为原点 AB所在直线为x轴 AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系 则B点的坐标为 1 0 C点的坐标为 0 2 因为 DAB 60 所以设点D m m m 0 m m 1 0 0 2 2 m m 所以
