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1、运筹学要求：一、 独立完成，下面已将五组题目列出，请按照学院平台指定的做题组数作答，每人只答一组题目，多答无效，满分100分； 平台查看做题组数操作：学生登录学院平台系统登录学生登录课程考试离线考核离线考核课程查看做题组数，显示的数字为此次离线考核所应做哪一组题的标识； 例如：“做题组数”标为1，代表学生应作答“第一组”试题； 二、答题步骤：1. 使用A4纸打印学院指定答题纸（答题纸请详见附件）；2. 在答题纸上使用黑色水笔按题目要求手写作答；答题纸上全部信息要求手写，包括学号、姓名等基本信息和答题内容，请写明题型、题号；三、提交方式：请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个Word
2、 文档中上传（只粘贴部分内容的图片不给分），图片请保持正向、清晰；1. 上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.doc” 2. 文件容量大小：不得超过20MB。提示：未按要求作答题目的作业及雷同作业，成绩以0分记！题目如下：第一组：计算题（每小题25分，共100分）1、 某企业生产三种产品A1、A2、A3。每种产品在销售时可能出现销路好(S1)，销路一般(S2)和销路差(S3)三种状态，每种产品在不同销售状态的获利情况(效益值)如表1所示，请按乐观法则进行决策，选取生产哪种产品最为合适。状态效益值产品S1S2S3A15040-6A220159A3181312表12、已知运输问题的运价表和发量和
3、收量如表2所示，请用最小元素法求出运输问题的一组解。B1B2B3B4A1291279A213524A31042653546表23、下列表3是一个指派问题的效率表(工作时间表)，其中A i为工作人员(i=1, 2, 3, 4)、Bj为工作项目(j=1, 2, 3, 4)，请作工作安排，使总的工作时间最小。B1B2B3B4A14174A22235A35643A46324表34、有一化肥厂用两种原料A,B生产C,D,E三种化肥，根据市场调查某地区各种化肥每天最少需求分别为100吨，26吨，130吨。该厂每天可供的原料分别为200吨和240吨。单位成品化肥所耗费的原料及销售利润如下表。问每天应生产多少
4、各类化肥，使该厂利润最大。要求建立线性规划模型，不作具体计算。化肥原料AB最低需要量单位利润C1210010D1.51.22615E4113011供应量200240第二组：计算题（每小题25分，共100分）1.A、B两人分别有10分(1角)、5分、1分的硬币各一枚，双方都不知道的情况下各出一枚，规定和为偶数，A赢得8所出硬币，和为奇数，8赢得A所出硬币，试据此列出二人零和对策模型，并说明此游戏对双方是否公平。 2、用图解法求解max z = 6x1+4x2 s.t. 、 可行解域为oabcd0，最优解为b点。由方程组3、用单纯形法求解max z =70x1+30x2s.t.解：加入松弛变量 x
5、3，x4，x5，得到等效的标准模型： max z =70x1+30x2+0 x3+0 x4+0 x54.某企业要用三种原材料A、B、C生产出出三种不同规格的产品甲、乙、丙。已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见表1和表2。该企业应如何安排生产，使利润收入为最大? 表1产品名称规 格 要 求单价（元/kg）甲原材料A不少于30%原材料B不超过45%60乙原材料B不少于25%原材料C不超过50%50丙不限35表2原材料名称每天最多供应量（kg）单价/(元/kg)A30055B30025C20040第三组：计算题（每小题25分，共100分） 1、用图解法求解min
6、z =3x1+x2s.t.解：可行解域为bcdefb，最优解为b点。由方程组 解出x1=4，x2=X*=（4，）Tmin z =34+=112、用单纯形法求解max z =70x1+30x2s.t.解：加入松弛变量 x3，x4，x5，得到等效的标准模型： max z =70x1+30x2+0 x3+0 x4+0 x53、用单纯形法求解max z =7x1+12x2s.t.解：加入松弛变量x3，x4，x5，得到等效的标准模型：max z =7x1+12x2+0 x3+0 x4+0 x5s.t.列表计算如下：CBXBb712000Lx1x2x3x4x50x336094100360/4 =900x4
7、20045010200/5 =400x53003（10）001300/10 =30000007120000x324078/10010- 2/5240/78/10 =2400/780x450（5/2）001- 1/250/5/2 =2012x2303/10100 1/1030/3/10 =10018/512006/517/50006/50x38400178/2529/257x1201002/5- 1/512x224010 3/254/28428712034/2511/3500034/2511/35X*=（20，24，84，0，0）Tmax z =720+1224=4284.某企业要用三种原材料A
8、、B、C生产出出三种不同规格的产品甲、乙、丙。已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见表1和表2。该企业应如何安排生产，使利润收入为最大? 表1产品名称规 格 要 求单价（元/kg）甲原材料A不少于30%原材料B不超过45%60乙原材料B不少于25%原材料C不超过50%50丙不限35表2原材料名称每天最多供应量（kg）单价/(元/kg)A30055B30025C20040第四组：计算题（每小题25分，共100分）1、下列表是三个不同模型的线性规划单纯形表，请根据单纯形法原理和算法，分别在表中括号中填上适当的数字。 1. 计算该规划的目标函数值 2、确定上表中输入
9、，输出变量答：1.z=602. X4输入，X3输出2、已知一个线性规划原问题如下，请写出对应的对偶模型答：3、设有某种肥料共6个单位，准备给4块粮田用，其每块粮田施肥数量与增产粮食的关系如下表所示。试求对每块田施多少单位重量的肥料，才能使总的粮食增产最多。施 肥粮 田1234120251828242453947360576165475657874585709080690739585答：将问题按粮田数分为4个阶段。 设状态变量sk表示分配给第k至第n块粮田的肥料重量； 决策变量xk表示分配给第k块粮田的肥料重量； 状态转移方程：sk+1=sk-xk； 阶段指标pk(xk)表示将xk单位肥料分配给
10、第k块粮田增产粮食的数量； 最优值函数fk(sk)表示将sk单位肥料分配给第k至第4块粮田增产粮食的最大数量； 递推公式：表格的结果可以看出增产粮食的最大数量为134。 按计算表格的顺序反推算可知最优分配方案有4个： (1)x1*=0 x2*=2 x3*=3 x4*=1； (2)x1*=1 x2*=1 x3*=3 x4*=1； (3)x1*=2 x2*=1 x3*=2 x4*=1； (4)x1*=2 x2*=2 x3*=0 x4*=2。将问题按粮田数分为4个阶段。设状态变量sk表示分配给第k至第n块粮田的肥料重量；决策变量xk表示分配给第k块粮田的肥料重量；状态转移方程：sk+1=sk-xk；
11、阶段指标pk(xk)表示将xk单位肥料分配给第k块粮田增产粮食的数量；最优值函数fk(sk)表示将sk单位肥料分配给第k至第4块粮田增产粮食的最大数量；递推公式计算过程如表94所示。由计算表格的结果可以看出,增产粮食的最大数量为134。按计算表格的顺序反推算,可知最优分配方案有4个：(1)x1*=0,x2*=2,x3*=3,x4*=1；(2)x1*=1,x2*=1,x3*=3,x4*=1；(3)x1*=2,x2*=1,x3*=2,x4*=1；(4)x1*=2,x2*=2,x3*=0,x4*=2。 4、求下面问题的对偶规划极大化 解 极小化 第五组：计算题（每小题25分，共100分）1、用标号法求下列网络V1V7的最短路径及路长。2、某企业生产三种产品A1、A2、A3。每种产品在销售时可能出现销路好(S1)，销路一般(S2)和销路差(S3)三种状态，每种产品在不同销售状态的获利情况(效益值)如表所示，请按乐观法则进行决策，选取生产哪种产品最为合适。状态效益值产品S1S2S3A15040-6A220159A3181312表3、下列表是一个指派问题的效率表(工作时间表)，其中A i为工作人员(i=1, 2, 3, 4)、Bj为工作项目(j=1, 2, 3, 4)，请作工作安排，使总的工作时间最小。B1B2B3B4A14174A22235A35643A46324表
