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1、 第二课时利用空间向量求二面角与空间距离 内容索引 核心考点 精准研析核心素养 微专题核心素养测评 思想方法 构造法判断空间线面的位置关系设l是直线 是两个不同的平面 则下列命题正确的是世纪金榜导学号 A 若l l 则 B 若l l 则 C 若 l 则l D 若 l 则l 解析 选B 设 a 若直线l a 且l l 则l l 因此 不一定平行于 故A错误 由于l 故在 内存在直线l l 又因为l 所以l 故 所以B正确 若 在 内作交线的垂线l 则l 此时l在平面 内 因此C错误 已知 若 a l a 且l不在平面 内 则l 且l 因此D错误 构造法解题 借助于长方体模型解决本题 对于A 如图
2、 与 可相交 对于B 如图 不论 在何位置 都有 对于C 如图 l可与 平行或l 内 对于D 如图 l 或l 或l 思想方法指导 1 构造法实质上是结合题意构造适合题意的直观模型 然后将问题利用模型直观地作出判断 这样减少了抽象性 避免了因考虑不全面而导致解题错误 2 对于线面 面面平行 垂直的位置关系的判定 可构造长方体或正方体化抽象为直观去判断 迁移应用 平面 外有两条直线m和n 如果m和n在平面 内的射影分别是直线m1和直线n1 给出下列四个命题 m1 n1 m n m n m1 n1 m1与n1相交 m与n相交或重合 m1与n1平行 m与n平行或重合 其中不正确的命题个数是 A 1B 2C 3D 4 解析 选D 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 AD1 AB1 B1C在底面上的射影分别是A1D1 A1B1 B1C1 A1D1 A1B1 但AD1不垂直AB1 故 不正确 又AD1 B1C 但A1D1 B1C1 故 也不正确 若m1与n1相交 则m与n还可以异面 不正确 若m1与n1平行 m与n可以平行 也可以异面 不正确
