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1、系统建模与仿真 SystemModeling Simulation 第一章绪论 第一章绪论 1 系统 模型 仿真的基本概念 2 系统仿真的历史 应用领域及发展趋势 3 仿真的优缺点 4 以及仿真研究一般步骤 20世纪中期以来 随着计算机技术的发展 仿真正在成为继理论研究 实验研究之后的认识世界 改造世界的 第三种手段 系统 模型与仿真一 系统 按照某些规律结合起来 互相作用 互相依存的所有实体的集合或总和 二 模型模型是实际系统的抽象模型是实际系统的抽象模型可分为两大类 形象模型抽象模型 形象模型 IconicModel 又称物理模型 是采用一定比例尺按照真实系统的 样子 制作 与实物基本相似
2、 抽象模型 AbstractModel 是用符号 图表等来描述客观事物所建立的模型 抽象模型又可分为 数学模型 MathematicsModel 用字母 数字 数学符号建立起来的公式 图表 图像及框图等来描述客观事物的特征及其内在联系的模型 仿真模型 SimulationModel 也称模拟模型 AnalogModel 用便于控制的一组条件代表真实事物的特征 通过模仿性的试验来了解真实事物的规律 概念模型 ConceptModel 是一类最抽象的模型 数学模型是系统模型中最主要和最常用的表示方式 左图为一个流水线俯视图 同等大小的矩形工件排列在直道上 然后依次进入半径为r的弯道 每个工件中心进
3、入弯道后 整个工件绕弯道中心S转动 转动时工件上每一点与S的距离保持不变 在工件尺寸a b给定的条件下 l与r应满足何条件 可使工件在运动过程中不会相撞 分相邻两工件均在弯道与分别位于弯道和直道两种情况讨论 对于前者有 对于分别位于弯道和直道的情况 则有 L l1 C g 例如 一个长为l 质量为m单摆 单摆的运动是简谐运动 其周期是由电感L及电容C构成的的电路系统 是一个简谐振动 其周期为 仿真仿真是一种基于模型的话动仿真的三要素 即系统 模型 计算机 系统建模与仿真的发展历史及趋势 1 面向对象仿真 Object orientedSimulation OOS 2 定性仿真 Quanlita
4、tiveSimulation QS 3 智能仿真 IntelligenceSimulation IS 4 分布交互仿真 DistributedInterrativeSimulation DIS 5 可视化仿真 VisulSimulation VS 6 多媒体仿真 MultimediaSimulation MS 7 虚拟现实仿真 VirtualRealitySimulation VRS 8 Internet网上仿真 近年来系统仿真出现以下研究热点 1 当问题可用普通方法解决时 不应使用仿真 2 问题可得到解析解时 不应使用仿真 3 如果直接实验更为简单 不应使用仿真 4 如果成本超过仿真节约的费
5、用 不使用仿真 5 如果没有足够的资源 不使用仿真 6 如果没有足够的时间 不使用仿真 7 如果无数据可用 甚至无法估计 则不建议使用仿真 8 如果没有足够的时间或无人可用 则仿真是不适合的 9 如果对仿真有不合理的预期 如要求过多过快 或对仿真德能力被过高估计 则仿真是不适合的 10 如果系统行为太复杂或不可定义 则不适合使用仿真 不适合仿真的规则 仿真的优点1 节省时间 2 节约资金 3 虚拟现实 4 规避风险 仿真的主要缺点 1 模型的建立需要特殊的培训 2 结果可能难于解释 3 结果不能保证求得最优解 且不能知道有多大的可能误差 4 建模和分析非常耗时 且成本高 1 问题描述发现问题本
6、质 确定目标 2 目标设定研究所描述的问题和确定的目标是否适合用仿真的方法来解决 3 模型概念化根据系统运转机制或要素间相互依存 制约的逻辑关系 建立模型结构 5 模型翻译模型翻译就是将模型装换成计算机可识别的格式 6 检验与验证检验是检查为仿真模型准备的计算机程序是否能正常运行 仿真研究的步骤 7 实验设计给出初始条件 确定仿真运行的长度以及需要重复的次数 8 仿真运行与分析分析用于估计仿真的系统设计的性能指标9 文档与报告生成有两种文档 程序和进展 程序文档便于用户随意修改参数 进展报告提供记录完成的工作和作出决定时间 10 实施实施的成功取决于前面步骤地执行 仿真建模的过程可分为以下四个
7、阶段 第一阶段 问题的发现期或导向期 由问题描述 目标设定和项目阶段计划 第二阶段 建模和数据收集 模型翻译以及模型的检验与验证 第三阶段 模型的运行与分析 包括实验设计 模型运行与分析 第四阶段 实施阶段 包括文档和报告生成 第二章建模方法 第二章建模方法 1 数学模型2 建模的一般原则和步骤3 建模的方法 数学模型是系统模型中最主要和最常用的表示方式 一 数学模型及其作用数学模型是科学研究中的一种重要方法 作为科学研究的一种重要方法 数学模型有 1 解释 2 判断3 预见 数学模型 放射性物质的处理问题有一段时间 美国原子能委员会 现为核管理委员会 把浓缩放射性废物装入密封性能很好的圆桶
8、然后沉入300ft的海里 这种处理方式很自然地引起生态学家和社会各界的关注 这种处理方式安全吗 一些工程师认为放射性废物可能因圆桶与海底相撞时破裂而泄漏 美国原子能委员会的有些专家则坚持认为这种处理方式绝对安全 美国原子能委员会的处理方法究竟是否安全 工程师进行大量破坏性实验 试验结果表明圆桶在速度为40ft s的冲撞下会发生破裂 圆桶沉入300ft海底时 其末速度为多大 300ft 核废料泄漏 圆桶重量W 527 436磅 B 470 327 阻力D Cv C 0 08 v 300 45 1ft s 40ft s 破裂的临界速度 发现谷神星根据 提丢斯 波德 定则 当行星的轨道半径用天文单位
9、表示时 太阳系的行星到太阳的轨道半径有公式其中n分别等于 1 0 1 2 4 5分别与水星 金星 地球 火星 木星和土星对应 为什么n 3时 没有行星与之对应 火星和木星之间是否还有别的天体 太阳 水星 1 金星 0 地球 1 火星 2 木星 4 土星 5 3 谷神星 3 二 数学模型的分类 1 根据模型的时间集合可分为连续时间模型和离散时间模型2 根据模型的状态变量可分为连续变化模型和离散变化模型 建模的一般原则和步骤 一 建模的原则 1 可分离原则 2 合理性原则 3 因果性原则 4 可测 可选择性原则 可分离原则系统中的实体之间存在不同程度的相互关联 但在系统分析中 绝大部分联系可以忽略
10、 系统的分离依赖于对系统的认识 环境的界定 因素的提炼以及约束条件与外部条件的设定 合理性原则数学模型是对实际系统的抽象 简化 这一过程建立合理假设的基础之上 假设的合理性直接关系到系统模型的真实性 因果性原则对系统进行数学描述 必须根据输入量与输出量之间的因果关系来建立函数关系 即必须遵循因果性原则 可测 可选择性原则用数学形式表示系统的复合结构时 输入 输出量必须可获得和度量 否则无法定量地描述系统 为此 输入 输出量应可测量及可选择 二 建模的步骤 1 准备 2 认识 3 建模 4 求解 5 分析与检验 系统愈复杂 涉及的因素愈多 所建的模型一般也愈复杂 但是模型并非愈复杂愈好 而是要便
11、于使用 便于有效地解决问题 故建模时 应综观全局 删繁就简 使模型具有简明 用适当的形式 对于复杂的系统 通常先用一个简略的概图定性地描述 经过抽象 简化 使模型摆脱原型的复杂形态 对于有若干子系统的系统 则确定子系统 明确它们之间的联系 描述并建立子系统的输入输出 I O 关系 准备建模的准备工作是 明确建模的对象 背景 建模目的或目标 建模要解决哪些问题 如何用模型来解决问题 确定模型实现的方式是定性还是定量 模拟还是仿真 认识 1 将目标表述为适合于建模的相应形式 2 拟定模型的规范 3 模型要素的筛选和确定 4 模型关系的确定 找出模型中真正要做用的关系 将把模型要素与目标联系成为一个
12、有机的整体 形成模型分析的基础 建模建模的本质是在实际系统与模型之间建立一种关系 是将要素原型表示为要素变量 描述要素间的相互依存和相互依赖关系 确定约束条件 目标与要素的关系 部分与部分 部分与整体的关系 求解用传统和现代的数学方法计算求解模型得出结论 对复杂系统 计算机仿真是最有力的工具之一 分析与检验1 分析模型是否符合要求 2 检验是否符合客观实际 往复循环 直至符合要求 建模的方法 一 建模的方法论 二 常用建模方法 建模的方法论 一 归纳 二 演绎 三 类比 四 移植 归纳归纳是从个别的 特殊的知识概括出一般性知识的方法 是以若干已知的不完全的现象推断未知现象 是从特殊的具体的认识
13、推进到一般的抽象的认识的思维方式 归纳又可分为完全归纳和不完全归纳 长长的阶梯有一条长阶梯 如果每步跨两阶 最后剩下一阶 每步跨三阶 则最后剩两阶 每步跨四阶剩三阶 每步跨五阶剩四阶 每步跨六阶剩五阶 如果每跨七阶正好跨完 这个阶梯最少有多少台阶 从题目给的已知条件 可以列出以下情况 2的倍数加1 3 5 7 119 3的倍数加2 5 8 11 119 4的倍数加3 7 11 15 119 5的倍数加4 9 14 19 119 6的倍数加5 11 17 23 119 7的倍数加0 7 14 21 119 119 多面体的顶点数 面数与棱数 2 16 18 9 9 塔顶 体 IX 2 15 17
14、 10 7 截角立方体 VIII 2 15 17 10 7 五棱柱 VII 2 12 14 F6 8 八面体 VI 2 12 14 8 6 立方体 V 2 10 12 6 6 五棱锥 IV 2 9 11 6 5 三棱柱 III 2 8 10 5 5 方锥 II 2 6 8 4 4 三棱锥 I F V E 棱 E F V 顶点 V 面 F 多面体 F V E 2 演绎演绎是从一般到个别的思维方式 从逻辑学的角度而言 演绎是思维的最高形式 演绎可把特殊的情况明晰 揭露蕴涵的性质 有助科学的理论化和体系化 假设1 假设2 假设3 假设4 万有定律的推导 牛顿认为一切运动均有其力学原因 开普勒三定律的
15、背后一定有某个力学规律在起作用 他如下构造数学模型分析解释 为便于分析推导 以太阳为原点建立极坐标 r 向径r的终点表示行星的位置 以开普勒三定律和牛顿第二定律为基本假设 其数学形式是 ur 类比类比是在两事物有某些属性相似或相异 并且已知其中一事物还具有或不具有其它属性的前提下 推出另一事物也具有成不具有其它属性的推理形式 l m i i L l1 C g n 5 15 4 4 7 8 3 3 4 4 2 2 2 2 1 1 1 1 0 直线被点分割的份数 平面被直线分割的份数 空间被平面分割的份数 分成几部分 分割元素的个数 移植把一个或几个科学领域中的理论和行之有效的研究方法 手段用于所
16、研究的领域 从而解决所研究问题中的疑难问题 x x x F F F 市场营销活动弹性 弹簧的弹性 常用的建模方法 一 机理分析法 二 统计分析法 三 嫁接法 机理分析法 依据已知的原理对客观世界进行数学描述的方法 常用的有微分方程 差分方程 代数方程 数学规划 图论等 微分方程 建立微分方程模型通常采用微元分析法 一般需经过以下步骤 1 翻译 2 建立瞬时关系 3 确定单位量纲 4 确定条件 一个上下底半径分别为r1和r2 高为H的圆锥型容器内盛满了水 在容器底部有一面积B的小孔放水 研究任意时刻的水的高度 Q1 Q2 Q s v t 在十字路口的黄灯应亮多少时间 新产品销售新产品的 生命周期 ProductLifeCycle PLC 曲线 差分方程 一类最常见的离散型数学模型 描述按离散时间变化的事物和现象 建立差分方程的步骤与以上讨论的微分方程建模步骤基本相同 其区别在于无需建立瞬时关系 而用差分替代微分 借款问题设期初借款为P 0 在每期 如年或月 末应偿还的金额为R P n 1 为第n 1期开始时欠款的总数 则应等于P n 加利息减去偿还R 即 当时欠款增长 当时欠款减少 若对
