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1、绝密启用前2020年江苏省南京市联合体中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1的值等于（）A3B3C3D2下列计算中正确的是（）Aa2+a32a5B（a2）3a5C（ab2）3ab6Da2a3a53已知a为整数，且满足a，则a的值为（）A4B3C2D14已知反比例函数y的图象经过点（1，3），若x1，则y的取值范围为（）Ay3By3C3y0D
2、0y35如图，将ABC绕点A旋转任意角度得到ABC，连接BB、CC，则BB：CC等于（）AAB：ACBBC：ACCAB：BCDAC：AB6如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的动点，且EF4，G是EF的中点，下列结论正确的是（）AAGEFBAG长度的最小值是42CBE+DF4DEFC面积的最大值是2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7在3、4、2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为 82018年江苏省实现GDP约92500亿元用科学记数法表示92500是 9如果代数式有意义，那么x的取值范围是 1
3、0计算+的结果是 11已知关于x的方程x2+mx20的两个根为x1、x2，若x1+x2x1x26，则m 12点（m，y1），（m+1，y2）都在函数ykx+b的图象上，若y1y23，则k 13某校九年级（1）班40名同学期末考试成绩统计表如下成绩x（单位：分）60x7070x8080x9090x100人数414166下列结论：成绩的中位数在80x90；成绩的众数在80x90；成绩的平均数可能为70；成绩的极差可能为40其中所有正确结论的序号是 14如图，将边长为2的正六边形ABCDEF绕顶点A顺时针旋转60，则旋转后所得图形与正六边形ABCDEF重叠部分的面积为 15如图，在矩形ABCD中，A
4、B4，BC6，E为AD的中点，CED的外接圆与BE交于点F，则BF的长度为 16如图，AB是O的弦，若O的半径长为6，AB6，在O上取一点C，使得AC8，则弦BC的长度为 三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（7分）计算：（m+2+）18（7分）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来19（7分）某区对参加2019年中考的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布表视力x频数/人频率4.0x4.3500.254.3x4.6300.154.6
5、x4.9600.304.9x5.2a0.255.2x5.510b请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为 ，b的值为 ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？20（8分）在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球”游戏（球从一人随机传给另一人），球从一人传到另一人就记为一次传球现从小明开始传球（1）经过三次传球后，求球仍传到小明处的概率；（2）经过四次传球后，下列说法：球仍传到小明处的可能性最大；球传到小华处的可能性最大；球传到小华和小丽处的可能性一样大其中所有正确结论的序号是
6、ABC21（7分）如图所示，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是点E，F，且BECF，求证：AD是ABC的角平分线22（6分）【阅读材料】南京市地铁公司规定：自2019年3月31日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见图）地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计比如：李老师二月份无储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费1500.95+500.9+600.8235.5元【解决问题】甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计300元（甲消费金额超过150元，但不超过200元）若两人采用新规持储
7、值卡消费，则共需付费283.5元求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？23（9分）甲、乙两艘快艇同时从A港口沿直线驶往B港口，甲快艇在整个航行的过程中速度v海里/小时与航行时间t小时的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不含这一点），乙快艇一直保持匀速航行，两快艇同时到达B港口（1）A、B两港口之间的距离为 海里；（2）若甲快艇离B港口的距离为s1海里，乙快艇离B港口的距离为s2海里，请在图中分别画出s1、s2与t之间的函数图象（3）在整个行驶过程中，航行多少小时时两快艇相距5海里？24（8分）如图，有两座建筑物AB与CD，从A测得建筑物顶部D的仰角为16，在BC上有一点E，点E到B的距离
8、为24米，从E测得建筑物的顶部A、D的仰角分别为37、45求建筑物CD的高度（参考数据：tan160.30，tan370.75）25（9分）已知二次函数ymx22mx（m为常数，且m0）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴有两个公共点（2）将该函数的图象向左平移2个单位平移后函数图象所对应的函数关系式为 ；若原函数图象顶点为A，平移后的函数图象顶点为B，OAB为直角三角形（O为原点），求m的值26（10分）如图，在ABCD中，连接AC，O是ABC的外接圆，O交AD于点E（1）求证CECD；（2）若ACBDCE求证CD与O相切；若O的半径为5，BC长为4，则AE 27（10分）如图，在A
9、BCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AECF，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF交于点H（1）求证四边形EGFH为平行四边形（2）提出问题：在AD、BC边上是否存在点E、F，使得四边形EGFH为矩形？小明从特殊到一般探究了问题【特殊化】如图，若ABC90，AB2，BC6在AD、BC边上是否存在点E、F，使得四边形EGFH为矩形？若存在，求出此时AE的长度；若不存在，说明理由【一般化】如图，若ABC60，ABm，BCn在AD、BC边上是否存在点E、F使得四边形EGFH为矩形？根据点E、F存在（或不存在）的可能情况，写出对应的m、n满足的条件，存在时直接写出AE的长度（用含m、n的代数式表
10、示）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1【分析】此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数【解答】解：3，故选：A【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是02【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法运算，然后选择正确选项【解答】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a2）3a6，原式计算错误，故本选项错误；C、（ab2）3a3b6，原式计算错误，故本选
11、项错误；D、a2a3a5，原式计算正确，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键3【分析】估算出与的范围，进而求出整数a的值【解答】解：23，34，又a，a为整数，a的值为3故选：B【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用逼近法估算出与的范围是解题的关键4【分析】根据反比例函数y的图象经过点（1，3），可以求得k的值，然后根据反比例函数的性质即可求得当1时，y的取值范围【解答】解：反比例函数y的图象经过点（1，3），3，得k3，反比例函数的解析式为y，在每个象限内，y随x的增大而减小，当x1时，y3，x1，y3，又
12、x1时，反比例函数的图象在第三象限，y0，当x1时，y的取值范围时3y0，故选：C【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答5【分析】利用旋转的性质得BABCAC，ABAB，ACAC，则可判断ABBACC，然后利用相似三角形的性质可对各选项进行判断【解答】解：ABC绕点A旋转任意角度得到ABC，BABCAC，ABAB，ACAC，ABBACC，故选：A【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等6【分析】对于A选项和C选项，先假设选项内容成立，再进行
13、推理验证假设是否成立；B选项连接CG，G为RtEFC的中点，CG2是定值，当A、G、C三点共线时，AG最短；D选项过C点作CHEF于H点，由于EF4是定值，只要CH最大则EFC面积最大，求解CH最大值即可判断【解答】解：A选项：假设AGEF，G为EF中点，AEAF，则ABEAFD，则BEDF假设不成立，所以A选项错误；B选项：连接CG，G为RtEFC的中点，CG2是定值当A、G、C三点共线时，AG最短，此时AC是对角线为4，所以AG最短为42，B选项正确；C选项：假设BE+DF4，则BE+DFDC，则BEFC，假设不成立，所以C选项错误；D选项：过C点作CHEF于H点，由于EF4是定值，只要CH最大则EFC面积最大CHCG，当CHCG时，EFC面积最大为424所以D选项错误故选：B【点评】本题主要考查了正方形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是从所给选项入手逐一排除二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7【分析】首先求出任意两个数的积是多少，然后根据有理数的大小比较法则比较即可【解答】解：（3）412，（3）（2）6，（3）515；4（2）8，4520，（2）510，151
