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1、绝密启用前2020年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1下列四个数中，最大的一个数是（）A2BC0D22一个数用科学记数法表示为2.37105，则这个数是（）A237B2370C23700D2370003如图所示的几何图形的俯视图是（）ABCD4下列运算正确的是（）Ax2+x2x4B a2a3a5 C（3x）2 6x2D（mn）5（mn）mn45不等式组的解集是（）Ax1Bx2C1x2D无解6
2、下列说法正确的是（）A一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5B为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C两组身高数据的方差分别是S2甲0.01，S2乙0.02，那么乙组的身高比较整齐D“清明时节雨纷纷”是必然事件7如图，在ABC中，ACB90，AC1，AB2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则扇形CAD的面积是（）ABCD8小明在解方程x24x150时，他是这样求解的：移项得x24x15，两边同时加4得x24x+419，（x2）219，x2，x2，x12+，x22，这种解方程的方法称为（）A待定系数法B配方法C公式法D因式分解法9已知关于x的方程x2+3
3、x+a0有一个根为2，则另一个根为（）A5B1C2D510已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x1，下列结论：abc0；2a+b0；ab+c0；4a2b+c0其中正确的是（）AB只有CD二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）分解因式：a34ab2 12（3分）计算： +（3）0（）2 13（3分）已知四个点的坐标分别是（1，1），（2，2），（，），（5，），从中随机选取一个点，在反比例函数y图象上的概率是 14（3分）已知，则实数AB 15（3分）如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，
4、第3个图形一共有20个花盆，则第n个图形中花盆的个数为 16（3分）如图，点A在双曲线y（k0）上，过点A作ABx轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC若AC1，则k的值为 三、解答恿（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17（6分）先化简，再求值：（），其中a2sin60tan4518（8分）2019年第三届沈阳女子半程马拉松赛将于5月26日在沈阳市五里河公园正式开跑比赛共设有三项：A“半程21公里”、B“健身10公里”、C“迷你5公里”小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工
5、作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组，请用“列表法”或“树状图法”求小明和小刚被分配到不同项目组的概率19（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC和DC边上的点，且ECFC求证：AEFAFE四、（每小题8分，共16分）20（8分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，回答下列问题（1）所抽查的学生人数为 人，扇形统计图中百分数a的值为 ；（2）直接在图中补全条形统计图；（3）如果该校共有学生1300名，估计睡眠不足（少于8小时）的学生有多少人？21（8分）由甲、
6、乙两运输队承包运输15000立方米沙石的任务，要求在10天之内（包含10天）完成已知两队共有20辆汽车且全部参与运输，甲队每辆车每天能够运输100立方米的沙石，乙队每辆车每天能够运输80立方米的沙石，前3天两队一共运输了5520立方米（1）求甲乙两队各有多少辆汽车？（2）3天后，另有紧急任务需要从甲队调出车辆支援，在不影响工期的情况下，甲队最多可以调出汽车 辆（直接填空）五、（本题10分）22（10分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PCAB，点M是OP中点（1）求证：四边形AOCP是平行四边形；（2）连接BP，当ABP 度时，四边形AOCP是菱形；当ABP 度时
7、，PC是O的切线（直接填空）六、（本题10分）23（10分）如图在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（6，0），点C在y轴正半轴上，沿直线BC翻折ABC，点A的对应点D恰好落在x轴负半轴上动点P从点D出发，沿DCA的路线，以每秒1个单位的速度向终点A匀速运动，同时，动点Q也从点D出发，沿x轴以每秒1个单位的速度向终点B匀速运动，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒（t0）（1）求点C的坐标；（2）当t2时，PCQ的面积为 （直接填空）；（3）当点C到直线PQ的距离等于3时，请直接写出t的值七、（本题12分）24（12分）矩形ABCD中
8、，AB30，AD40，连接BD，点P在线段BD上（且不与点B重合），连接AP，过点P作PEAP，交直线BC于点E，以AP、PE为边作矩形APEF，连接BF（1）如图，当点E与点B重合时，线段DP的长为 （直接填空）；（2）如图当EBEP时：求证ABAP；线段DP的长为 （直接填空）（3）若AP26，请直接写出线段BF的长八、（本题12分）25（12分）如果一条抛物线与x轴有两个交点，那么以这两个交点和该抛物线的顶点、对称轴上一点为顶点的四边形称为这条抛物线的“抛物四边形”如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A，C两点，点B为抛物线的顶点，点D在抛物线的对称轴上，则四边形ABCD为“
9、抛物四边形”，已知A（1，0），C（3，0）（1）若图中的“抛物四边形”ABCD为菱形，且ABC60，则顶点B的坐标为 （直接填空）（2）如图，若“抛物四边形”ABCD为正方形，边AB与y轴交于点E，连接CE求这条抛物线的函数解析式；点P为第一象限抛物线上一个动点，设PEC的面积为S，点P的横坐标为m，求S关于m的函数关系式，并求S的最大值连接OB，抛物线上是否存在点Q，使直线QC与直线BC所夹锐角等于OBD？若存在，请直接写出点Q的横坐标：若不存在，说明理由参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，
10、正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得202，故四个数中，最大的一个数是2故选：A【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同把2.37的小数点向右移动5位，求出这个数是多少即可【解答】解：2.37105237000故选：D【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，以及小数点移动的规律，要熟
11、练掌握3【分析】主视图：从正面看：半个椭圆+梯形，选项B；左视图：从左面看：线段+梯形，选项A；俯视图：从上面看：圆环+直径，选项D；【解答】解：A、这个图形是左视图，所以此选项错误；B、这个图形是主视图，所以此选项错误；C、这个图形即既不是俯视图，也不是主视图和左视图，所以此选项错误；D、这个图形是俯视图，所以此选项正确；故选D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，同时考查了学生的空间想象能力4【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方计算判断即可【解答】解：A、x2+x22x2，错误；B、a2a3a5 ，正确；C、（3x）2 9x2，错误；D、（mn）5（mn）（mn）4，错误
12、；故选：B【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法，关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方法则解答5【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，由得，x1，由得，x2，所以不等式组的解集为1x2，故选：C【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）6【分析】A、先分别根据众数、中位数和平均数的定义求出数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数，再进行判断；B、根据普查的和抽样调查的特点，结合考查的对象即可进行判断；C、根据方差越小越稳定即可进行判断；D、根
13、据必然事件的定义进行判断【解答】解：A、数据3，5，4，5，6，7中，5出现的次数最多，所以这组数据的众数是5；将这6个数按照从小到大的顺序排列，处在第三个与第四个位置的都是5，所以这组数据的中位数是（5+5）25；这组数据的平均数是（3+5+4+5+6+7）65故本选项正确；B、由于了解某灯管的使用寿命会给灯管带来损伤破坏，所以不宜采用普查的方式进行，故本选项错误；C、由于0.010.02，所以甲组的身高比较整齐，故本选项错误；D、清明时节可能下雨，也可能不下雨，所以“清明时节雨纷纷”是随机事件，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了众数、中位数和平均数的定义，方差的特征，普查和抽样调查的选
14、择，必然事件与随机事件的定义，涉及的知识点较多，但是属于基础题型，必须掌握7【分析】根据直角三角形的性质求出B，根据三角形内角和定理求出A，根据扇形面积公式计算，得到答案【解答】解：ACB90，AC1，AB2，B30，A60，扇形CAD的面积，故选：C【点评】本题考查的是扇形面积计算、直角三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键8【分析】根据配方法解方程的步骤即可得【解答】解：根据题意知这种解方程的方法称为配方法，故选：B【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法是解题的关键9【分析】根据关于x的方程x2+3x+a0有一个根为2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决【解答】解：关于x的方程x2+3x+a0有一个根为2，设另一个根为m，
