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1、绝密启用前2020年湖南省常德市澧县中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1（3分）的绝对值是（）ABC2D22（3分）若一个三角形三个内角度数的比为2：7：4，那么这个三角形是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形3（3分）自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度全国脱贫人口数不断增加仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人将1100万人用科学记数法表示为（）
2、A1.1103人B1.1107人C1.1108人D11106人4（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（）ABCD5（3分）下列说法正确的是（）A任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D“a是实数，|a|0”是不可能事件6（3分）如图，在ABC中，延长BC至D，使得CDBC，过AC中点E作EFCD（点F位于点E右侧），且EF2CD，连接DF若AB8，则DF的长为（）A3B4C2D37（3分）已知点P（a，m），点Q（b，n）都在反比例函数的图象上，且a0b，则下列结论
3、定正确的是（）Am+n0Bm+n0CmnDmn8（3分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有（）个A6055B6056C6057D6058二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9（3分）若是整数，则正整数n的最小值为 10（3分）分解因式：2xy2+4xy+2x 11（3分）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是 12（3分）分式方程4的解是x 13（3分）如图，AB是O的弦，O的半径OCAB于点D，若AB6cm，OD4cm，则O的半径为 cm14（3分）放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（km）与所用时间t（m
4、in）之间的函数关系如图，则小明的骑车速度是 km/min15（3分）如图，ABC中，ABAC，ADBC于D点，DEAB于点E，BFAC于点F，DE3cm，则BF cm16（3分）我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17（5分）计算：18（5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19（6分）先化简，再求值：（1+），其中x满足x22x50
5、20（6分）如图，已知一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y（m0）的图象相交于A、B两点，且点A的坐标是（1，2），点B的坐标是（2，w）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）在x轴的正半轴上找一点C，使AOC的面积等于ABO的面积，并求出点C的坐标五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21（7分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支
6、付的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率22（7分）我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的A处与E处之间悬挂了一副宣传条幅，在乙楼顶部C点测得条幅顶端A点的仰角为45，条幅底端E点的俯角为30，若甲、乙两楼之间的水平距离BD为12米，求条幅AE的长度（结果保留根号）六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23（8分）第36届全国信息学冬令营在广州落下帷幕，长郡师生闪耀
7、各大赛场，金牌数、奖牌数均稳居湖南省第一学校拟预算7700元全部用于购买甲、乙、丙三种图书共20套奖励获奖师生，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元，设购买甲种图书x套，乙种图书y套，请解答下列问题：（1）请求出y与x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（2）若学校购买的甲、乙两种图书共14套，求甲、乙图书各多少套？（3）若学校购买的甲、乙两种图书均不少于1套，则有哪几种购买方案？24（8分）如图，在O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D，点E在OC的延长线上，EACBAC（1）求证：AE是O的切线；（2）若AB8，cosE，求CD的长七、（本大题共2个
8、小题，每小题10分，满分20分）25（10分）已知：如图，将D60的菱形ABCD沿对角线AC剪开，将ADC沿射线DC方向平移，得到BCE，点M为边BC上一点（点M不与点B、点C重合），将射线AM绕点A逆时针旋转60，与EB的延长线交于点N，连接MN（1）求证：ANBAMC；探究AMN的形状；（2）如图，若菱形ABCD变为正方形ABCD，将射线AM绕点A逆时针旋转45，原题其他条件不变，（1）中的、两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明26（10分）已知抛物线C：yax22ax+c经过点C（1，2），与x轴交于A（1，0）、B两点（1）求抛物线C的解析式
9、；（2）如图1，直线yx交抛物线C于S、T两点，M为抛物线C上A、T之间的动点，过M点作MEx轴于点E，MFST于点F，求ME+MF的最大值；（3）如图2，平移抛物线C的顶点到原点得抛物线C1，直线l：ykx2k4交抛物线C1于P、Q两点，在抛物线C1上存在一个定点D，使PDQ90，求点D的坐标参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1【分析】根据绝对值的定义直接计算即可解答【解答】解：的绝对值为故选：B【点评】本题主要考查绝对值的性质绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02【分析】根据三角形内角和定理可分别求得每
10、个角的度数，从而根据最大角的度数确定其形状【解答】解：依题意，设三角形的三个内角分别为：2x，7x，4x，2x+7x+4x180，7x97，x13.857x97这个三角形是钝角三角形故选：C【点评】此题主要考查学生对三角形内角和定理及三角形形状的判断的综合运用3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：1100万1.1107，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1
11、|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【分析】根据主视图是从正面看到的图象判定则可【解答】解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案【解答】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|0”是必然事件，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查
12、了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键6【分析】取BC的中点G，连接EG，根据三角形的中位线定理得：EG4，设CDx，则EFBC2x，证明四边形EGDF是平行四边形，可得DFEG4【解答】解：取BC的中点G，连接EG，E是AC的中点，EG是ABC的中位线，EGAB4，设CDx，则EFBC2x，BGCGx，EF2xDG，EFCD，四边形EGDF是平行四边形，DFEG4，故选：B【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，作辅助线构建三角形的中位线是本题的关键7【分析】根据反比例函数的性质，可得答案【解答】解：y的k20，图象位于一三象限，a0，P（a，m）在第
13、三象限，m0；b0，Q（b，n）在第一象限，n0mn，故选：C【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k0时，图象位于一三象限是解题关键8【分析】设第n个图形有an个（n为正整数），观察图形，根据各图形中的个数的变化可找出“an1+3n（n为正整数）”，再代入a2019即可得出结论【解答】解：设第n个图形有an个（n为正整数），观察图形，可知：a11+31，a21+32，a31+33，a41+34，an1+3n（n为正整数），a20191+320196058故选：D【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中的个数的变化找出变化规律“an1+3n（n为正整数）”是解题
14、的关键二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9【分析】是正整数，则20n一定是一个完全平方数，首先把20n分解因数，确定20n是完全平方数时，n的最小值即可【解答】解：20n225n整数n的最小值为5故答案是：5【点评】本题考查了二次根式的定义，理解是正整数的条件是解题的关键10【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式2x（y2+2y+1）2x（y+1）2，故答案为：2x（y+1）2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11【分析】由于数据2、3、3、4、x的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x，然后利用方差的计算公式即可求解【解答】解：数据2、3、3、4、x的平均数是3，2+3+3+4+x35，x3，S2 （33）2+
