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1、第十章齿轮机构及其设计 10 1齿轮机构的应用及分类 平面 直齿轮 内啮合齿轮传动两齿轮的转动方向相同 齿轮齿条传动 外啮合齿轮传动两齿轮的转动方向相反 平面 平行轴斜齿圆柱齿轮传动 轮齿与其轴线倾斜一个角度 同理 平行轴斜齿轮机构也有外啮合 内啮合及齿轮与齿条啮合之分 平面 人字齿轮传动 由两个螺旋角方向相反的斜齿轮组成 人字齿轮机构的齿型如人字 它相当于两个全等 但齿向倾斜方向相反的的斜齿轮拼接而成 平面 曲线齿圆柱齿轮机构 曲线齿圆柱齿轮机构简称曲线齿轮或弧齿轮 其轮齿沿轴向成弯曲的弧面 空间 圆 锥齿轮传动 用于两相交轴之间的传动 直齿圆锥齿轮传动 轮齿沿圆锥母线排列于截锥表面 是相交
2、轴齿轮传动的基本形式 制造较为简单 斜齿圆锥齿轮传动 轮齿倾斜于圆锥母线 制造困难 应用较少 弧齿圆锥齿轮传动 轮齿是曲线形 有圆弧齿 螺旋齿等 传动平稳 适用于高速 重载传动 但制造成本较高 汽车后桥采用这种齿轮 空间 交错轴传动 用于传递两交错轴之间的运动 其两轴的交错角一般为90 交错轴斜齿轮传动 两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时 可组成两轴线任意交错传动 两轮齿为点接触 且滑动速度较大 主要用于传递运动或轻载传动 蜗杆传动 蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为90 的传动 其传动比大 传动平稳 具有自锁性 但效率较低 准双曲面齿轮传动 其节曲面为单叶双曲线回转体的一部分 它能实现两轴线中心距较
3、小的交错轴传动 但制造困难 齿轮传动机构的特点 1 直接接触的啮合传动 可传递空间任意两轴之间的运动和动力 2 功率范围大 速比范围大 效率高 精度高 3 传动比稳定 工作可靠 结构紧凑 4 改变运动方向 5 制造安装精度要求高 不适于大中心距 成本较高 且高速运转时噪声较大 一对齿轮传动 是依靠主动轮轮齿的齿廓 推动从动轮轮齿的齿廓来实现的 若两轮的传动能实现预定的传动比 i12 1 2 规律 则两轮相互接触传动的一对齿廓称为共轭齿廓 轭 两头牛背上的架子称为轭 轭使两头牛同步行走 共轭即为按一定规律相配的一对 10 2齿轮的齿廓曲线 P点 相对速度瞬心 三心定理 P点 啮合节点 简称节点
4、1齿廓啮合基本定律 P 相互啮合传动的一对齿轮 在任一位置时的传动比 都与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比 这个规律称为齿廓啮合基本定律 点P称为两轮的啮合节点 简称节点 1 实现定传动比传动时两轮齿廓应满足的条件无论两轮齿廓在任何位置接触 过接触点所作的两齿廓公法线必须与其连心线相交于一定点 故实现定传动比的齿轮传动必为圆形齿轮传动 2 实现变传动比传动对两齿轮齿廓的要求要求两齿廓的节点按其传动比的变化规律在其连心线上移动 故实现变传动比的齿轮传动必为非圆齿轮传动 2齿廓曲线的选择满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓 共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线 1
5、理论上满足基本定律的共轭齿廓曲线很多 2 考虑因素 设计 制造 安装和使用 3 常用齿廓曲线 渐开线 摆线 变态摆线 圆弧曲线和抛物线等 本章重点研究渐开线齿廓的齿轮 1渐开线的形成 直线BK沿半径为r0的圆作纯滚动时 直线上任意一点K的轨迹称为该圆的渐开线 该圆称为渐开线的基圆 rb 基圆半径 BK 渐开线发生线 K 渐开线上K点的展角 10 3渐开线齿轮的啮合特点 2渐开线的性质 1 发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长 2 渐开线上任意点的法线恒切于基圆 3 渐开线愈靠近基圆部分 曲率半径愈小 4 渐开线的形状取决于基圆大小 5 基圆内无渐开线 问题1 G1 G3为同一基圆上所生
6、成的两条同向渐开线 试问和有何关系 同一基圆上所生成的两条同向渐开线为法向等距曲线 问题2 G1 G3为同一基圆上所生成的两条反向渐开线 试问和有何关系 同一基圆上所生成的两条反向渐开线为法向等距曲线 3 渐开线的函数及渐开线方程式 即使两齿轮的实际中心距与设计中心距有偏差 也不会影响其传动比的这一特性 故在传动过程中 其正压力方向是始终不变的 4 渐开线齿廓的啮合特点 1 渐开线齿廓能保证定传动比传动 2 渐开线齿廓之间的正压力方向不变 因渐开线齿廓之间的正压力方向沿其接触点的公法线方向 即为啮合线 且为一定直线N1N2 3 渐开线齿廓传动具有可分性 一对渐开线齿轮传动 称为渐开线齿轮传动的
7、可分性 这对于齿轮的装配和使用都是十分有利的 结论正是由于上述优点 故渐开线齿轮传动获得十分广泛应用 10 4标准齿轮的基本参数和几何尺寸 1 齿轮各部分的名称和符号 齿顶圆 ra da 齿根圆 rf df 齿厚 任意圆齿厚si 分度圆齿厚s 齿槽宽 任意圆齿槽宽ei 分度圆齿槽宽e 齿距 任意圆齿距pi si ei 分度圆齿距p s e 分度圆 r d 齿顶 齿顶高 ha 齿根 齿根高 hf 齿全高 h ha hf 基圆 rb db 标准直齿轮圆柱外齿轮 基圆齿距 Pb Pn 由于齿轮的分度圆直径d可由其周长zp确定 即d zp 为便于设计 计算 制造和检验 令p m m称为齿轮的模数 2
8、齿轮的基本参数 齿数z m 其单位为mm 且已标准化了 表10 1 标准模数系列表 它是决定齿轮大小的主要参数 d mz 模数 它是决定齿轮齿廓形状的主要参数 齿顶高系数ha 其标准值为ha 1 顶隙系数c 其标准值为c 0 25 上述参数即为渐开线齿轮的五个基本参数 压力角 即分度圆压力角 并规定其标准值为 20 3 标准齿轮及其几何尺寸计算 1 标准齿轮是指m ha c 均为标准值 且e s的齿轮 2 标准齿轮的几何尺寸计算 一个标准齿轮的五个基本参数确定之后 其主要尺寸及齿廓形状就完全确定 1 标准直齿轮的几何尺寸计算 2 标准直齿轮的任意圆齿厚计算 4 齿条和内齿轮 1 齿条 齿条的齿
9、廓为直线 齿廓上各点压力角相同 等于齿形角 2 内齿轮 内齿轮的齿廓为内凹齿 齿根圆大于齿顶圆 齿顶圆必须大于基圆 渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算式 10 5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 1 一对渐开线齿轮正确啮合的条件 一对渐开线齿轮在传动时 它们的齿廓啮合点都应位于其啮合线上 因此要两轮能正确啮合 应使处于啮合线上的多对轮齿能同时进入啮合 即应满足两齿轮的法向齿距相等 即 结论 一对渐开线齿轮正确啮合的条件是两轮的模数和压力角应分别相等 m1 m2 m 1 2 2 齿轮传动中心距及啮合角 1 中心距1 在确定其中心距时应满足的要求 a 保证两轮的齿侧间隙为零 即c 0b 保证两轮的顶隙
10、为标准值 即c c m 2 标准中心距a a r1 r2 m z1 z2 2 当两轮按标准中心距安装时 两轮保证顶隙为标准值 且齿侧间隙为零 即c c m c 0 当两轮实际中心距a 与标准中心距不同时 则 若a a时 r1 r1 r2 r2 c 0 c c m 若a a时 两轮将无法安装 3 齿轮传动的中心距与啮合角的关系 a cos acos 2 啮合角 渐开线齿轮传动的啮合角 就等于其节圆压力角 当两轮按标准中心距安装时 则a a 故齿轮连续传动的条件为 3 一对轮齿的啮合过程及连续传动条件 1 一对轮齿的啮合过程 2 连续传动条件 2 为许用重合度 常用推荐值 一般制造业 1 4 汽车
11、 拖拉机 1 1 1 2 金属切削机床 1 3 3 重合度的计算及意义 1 重合度 的计算 z1 tan a1 tan z2 tan a2 tan 2 3 结论重合度 与模数m无关 而随着齿数z的增多而增大 还随啮合角 减少和齿顶高系数ha 的增大而加大 但 max 1 981 而实际工程上 则要求 故这对于提高齿轮传动平稳性 提高承载能力都有重要意义 b 代表同时参与啮合的轮齿对数的平均值 增大重合度 同时参与啮合的轮齿对数增加 2 重合度的意义 a 用来衡量齿轮连续传动的条件 思考题 1 要齿轮传动匀速 连续 平稳的进行 必须满足哪些条件 这些条件各起何作用 2 何谓标准齿轮 何谓标准中心
12、距 一对标准齿轮的实际中心距略大于标准中心距时 其传动比有无变化 仍能继续正确啮合吗 其顶隙 齿侧间隙和重合度有何变化 3 重合度的物理意义是什么 影响重合度的主要参数有哪些 增大齿轮的模数对提高重合度有无好处 10 6渐开线齿轮的展成加工及根切现象 近代齿轮加工方法很多 如 切制法 铸造法 热轧法 冲压法 电加工法等 但从加工原理的角度看 可分为两大类 即仿形法和范成法 一 仿形法 盘状铣刀 右图为圆盘铣刀切削加工齿轮示意图 刀刃的形状与齿轮的齿槽相同 在铣床上 先在轮坯上铣出一个齿槽 然后用分度头将轮坯转过360 Z的角度 再铣出第二个齿槽 直到铣削出全部齿槽 指状铣刀 右图为指状铣刀切削
13、加工齿轮示意图 加工方法与圆盘铣刀相似 指状铣刀常用于加工大模数齿轮和整体的人字齿轮 可见 仿形法是用与齿槽形状相同的成形刀具或模具将轮坯齿槽的材料去掉 但是 由于刀具的限制 这种加工方法在理论上即存在误差 二 展成法 1 切制原理在一对齿轮作无侧隙啮合传动时有四个基本要素 一对齿廓 几何要素 和两轮的角速度 运动要素 已知两个运动要素和一个几何要素 求出 产生 另一个几何要素的方法即为展成法 也叫范成法或包络法 是利用 一对轮齿作无侧隙啮合传动时齿廓互为包络线 的道理来工作的 2 用展成法加工齿轮 常用刀具有齿轮型刀具和齿条型刀具 包括 齿轮插刀 刀具和轮坯间有展成 切削 进给和让刀四种相对
14、运动 加工原理动画 齿条插刀 刀具沿轮坯切向移动 且要增加沿该方向的往复运动 否则 刀具的齿数要无穷多 刀具和轮坯间的其他相对运动与使用齿轮插刀相同 齿轮滚刀 属于齿条型刀具 加工时 滚刀的轴线与轮坯的端面应有一个等于滚刀螺旋升角 的夹角 以便切制出直齿轮 加工原理动画 齿轮滚刀 滚刀在轮坯端面内的投影相当于一个齿条 即在轮坯端面内 滚刀和轮坯的运动相当于一对齿轮齿条的啮合 由于切削运动连续 因此生产率高 而且 只要m 相同 无论被加工齿轮的齿数是多少 都可用同一把刀具加工 3 标准齿条型刀具及用标准齿条型刀具加工标准齿轮 加工时 按齿坯外圆对刀 切深一个全齿高 2ha c m 标准齿条型刀具
15、的齿形是根据 渐开线圆柱齿轮的基准齿形 设计的 所不同的是 为加工出顶隙 齿条型刀具的齿顶高比普通齿条多出一段 此段刀刃为过渡圆弧 则 刀具与齿坯间的顶隙为标准值 切制出的齿轮具有标准的齿顶高和齿根高 且展成运动保证了刀具的分度线 即刀具中线 m 均为标准值 且e s 与齿坯的分度圆纯滚动 因此切制出的齿轮分度圆上e s m 均为标准值 即被加工出的是标准齿轮 切制渐开线齿廓的过程 三 根切现象 用展成法加工齿轮时 有可能发生齿根部分已加工好的渐开线齿廓又被切掉一块的情况 称为 根切 这是展成法加工齿轮时 在特定条件下产生的一种 过度切削 现象 可以从渐开线齿廓的形成过程来分析 根切 的成因
16、根切的后果 削弱轮齿的抗弯强度 使重合度 下降 从加工的角度来看 根切 的产生是因为刀具的齿顶线过于靠近轮坯中心而越过了N1点 从加工的角度来看 根切 的产生是因为刀具的齿顶线过于靠近轮坯中心而越过了N1点 但是 当刀具分度线与轮坯分度圆相切时 刀具齿顶线的位置是确定的 标准刀具 因此只能控制N1点的位置来避免产生根切 N1点的位置由基圆决定 而基圆大小与齿数有关 齿数越少N1点越靠近节点 结论 控制被加工齿轮的齿数而避免根切 四 不发生根切的最小齿数 Zmin 2ha sin2 为此推导出标准齿轮不发生根切的最小齿数公式 对 则得 10 7渐开线齿轮的变位修正 为何对齿轮进行变位修正 渐开线标准齿轮传动存在的不足之处 1 一对相互啮合的标准齿轮中 小齿轮的强度较低 容易损坏 从而影响了整个齿轮传动的承载能力 2 标准齿轮不适用于中心距a a m z1 z2 2的场合 因当a a时 无法安装 而当a a时 尚可安装 但齿侧间隙过大 重合度会降低 影响传动的平稳性 3 在切制齿数较少的标准齿轮时 其齿廓会发生根切现象 根切使轮齿的抗弯强度降低 重合度减小 因此 为改善和解决标准齿轮存在的
