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1、高考专题01 运动的合成与分解一、位移和速度的合成与分解 1合运动与分运动的概念一个物体往往产于几个运动，例如小船渡河时，同时产于两个运动：一个是船垂直于河水流动方向的运动；另一个是随着河水平行于河岸方向的运动。这样一个物体同时参与几个运动，那么物体实际发生的运动就叫那几个运动的合运动；那几个运动就叫这个实际运动的分运动。2位移和速度的合成与分解(1)位移和速度的合成与分解由分位移(分速度)求合位移(合速度)叫做位移(速度)的合成。由合位移(合速度)求分位移(分速度)叫做位移(速度)的分解。(2)运动合成与分解时遵循的法则位移和速度的合成与分解都遵循矢量合成与分解的平行四边形定则。 特别提醒：
2、在运动合成和分解中，不仅要掌握位移和速度的合成与分解，在分析物体运动和受力情况时有时还要对物体的加速度进行分解。分解加速度时同样遵循平行四边形法则。二、运动的合成与分解的应用 1运动的合成与分解。| 已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解。2运动的合成与分解遵循法则的应用。(1)在同一直线上时，同向相加，反向相减。(2)不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图所示。平行四边形定则是一切矢量合成必须遵循的法则。(3)两分运动垂直或正交分解后的合成这几个方程仅适用于两个分运动互相垂直的情况。 说明：运动的分解如同力的分解一样，如果没有其他任何约束条件的话，
3、一个运动可以分解为无数组分运动；但是在具体分解运动时，通常按运动的实际效果,先确定分运动的方向再进行分解。 三、合运动与分运动的关系与区分1合运动和分运动的关系 (1)独立性：一个物体同时参与几个运动，其中的任一个运动并不因为有其他运动而有所改变，合运动是这些相互独立的运动的叠加，这就是运动的独立性原理，或叫做运动的叠加原理。各分运动独立进行，各自产生效果互不干扰。如图所示：a.两个相同的弧形轨道M、N ，分别用于发射小铁球P、Q，两轨道上端分别装有电磁铁C、D，调节电磁铁C、D的高度，使AC=BD，从而保证小铁球PQ在轨道出口处的水平初速度相等。b.将小铁球P.Q分别吸在电磁铁C、D上，然后
4、切断电源，使两小铁球能以相同的初速度同时分别从轨道M、N的下端射出。实验结果是两小铁球同时到达E处，发生碰撞。增加或者减小轨道M的高度，再进行实验，结果两小铁球总是发生碰撞。c.实验分析：改变小球P的高度，两小球仍然发生碰撞，说明两个小球在竖直方向距离的变化，虽然改变两球相遇时小球P在竖直方向速度分量的大小，但并不改变小球P在水平方向的速度分量的大小，也就是说小球在竖直方向的运动并不影响它在水平方向的运动，即物体的两个分运动是独立的。(2)等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以“等效替代”，即等效性。也就是说，合运动的位移x合、速度v合和加速度a合分别
5、等于对应各分运动位移x分、速度v分、F分加速度a分的矢量和。(3)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时结束，经历的时间相等。因此知道了某一个分运动的时间，也就知道了合运动的时间，反之也成立。(4)同体性：合运动和它的分运动必须对应同一物体的运动，一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动。2合理区分合运动与分运动的方法首先，应该确定在一个具体运动中物体实际发生的运动是合运动。然后，对合运动（实际运动）分解运动时，经常按实际效果分解，也可按正交分解、甚至任意分解等不同的分解方式，无论哪一种分解方式，只要分运动被确定，然后作出加速度、速度、位移的平行四边形，剩下的问题就是利用数学知识解三
6、角形，进而获得问题的解。 能力提升：(1)合运动一般都是指相对于相对于地面的速度。 (2)合运动与分运动关系的研究方法，运用了等效思维方法。等效思维的实质就是在作用效果相同的前提下，将较复杂的实际问题变换为简单的熟知问题，以便突出主要因素，抓住本质，找出其中的规律，使问题得到简化，便于求解。四、运动合成与分解的实例应用1分析两个互成角度直线运动的合成两直线运动的合运动的性质和轨迹由各分运动的性质及合初速度与合加速度的方向和大小关系决定（1）两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动（因为所受合力为零）（2）一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运
7、动，不共线时为匀变速曲线运动（这时所受的合力仍是恒力，与合速度可能共线也可能不共线）。（3）两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时，则是直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动。这两种情况，如图所示.总之，合运动的性质是由两个分运动的性质决定的。注意利用牛顿第一、二定律加深理解。 举例:下面关于两个互成角度的匀变速直线运动的合运动的说法中正确的是（ ）A合运动一定是匀变速直线运动B合运动一定是曲线运动C合运动可能是变加速直线运动D合运动可能是匀变速曲线运动答案：D解析:物体的运动状态由物体所受的合外力和初速度共同决定，
8、两个互成角度的匀变速直线运动的两个分运动所受的作用力（分力）都是恒力，所以合成之后物体所受合外力也是为恒力，物体的加速度恒定，物体一定是匀变速。但是速度合成后与力合成之后不一定在一条直线上，所以有可能沿直线运动或是沿曲线运动。故ABC错D对。2分析小船渡河问题船在过河过程中参与了两个分运动：水冲船的运动；船在静水中的运动一般情况下，要使渡河时间最短，应使垂直河岸方向的速度最大；要使渡河位移最小，应使合位移（或合速度）与垂直河岸方向夹角最小具体分析如下：（1）如图所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角，这时船速vc在垂直于河岸方向的速度分量v1=vcsin，渡河所需时间为：可以看出：L、vc一定时
9、，t随sin增大而减小；当=900时，sin=1，所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，（2）如图所示，渡河的最小位移即河的宽度为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度的方向与河岸垂直这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度根据三角函数关系有：vccosvs=0 所以=arccosvs/vc因为0cos1，所以只有在vcvs时，船才有可能垂直于河岸横渡（3）如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游怎样才能使漂下的距离最短呢？ 如图所示，设船头vc与河岸成角，合速度v与河岸成角可以看出：角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下角最大呢？以vs的矢尖为
10、圆心，以vc为半径画圆，当v与圆相切时，角最大，根据cos=vc/vs，船头与河岸的夹角应为：=arccosvc/vs船漂的最短距离为：此时渡河的最短位移为：特别说明：这类问题是运动的合成与分解的典型问题，根据分运动与合运动的等时性和独立性，把运动分解成两个分运动，求解两个分运动，再求出题中要求的量；解决这类问题的关键是画好速度合成的示意图，画图时要明确哪是合运动哪是分运动，一旦画好平行四边形，就可根据运动的等时性以及三角形的边角关系求解了举例：河宽d=100 m，水流速度v1=3 ms，船在静水中的速度是4 ms。求：(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河?最短时间是多少?船的位移多大?(2
11、)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河?渡河时间多长? 特别提示：由于水的流动和船的运动，使船同时参与了这两个分运动。分析计算时应根据运动的合成与分解，以及合、分运动的独立性、等时性和等效性，灵活选取分运动或合运动解决船渡河的极值题型1：对运动的合成与分解的理解例1：如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以dH2t2 (SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做()A速度大小不变的曲线运动B速度大小增加的曲线运动C加速度大小方向均不变
12、的曲线运动D加速度大小方向均变化的曲线运动答案：BC解析：物体B参与了两个方向上的运动：水平方向上和小车A以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动在竖直方向上，由于A、B之间的距离以dH2t2 (SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，所以物体与地面之间的竖直距离关系式为sat2，所以物体在竖直方向上以4m/s2的加速度做匀加速直线运动，则物体做加速度大小方向均不变的曲线运动，且速度在不断地增加特别提示：两个直线运动的合运动的轨迹是否是直线，取决于两个分运动的运动规律，其重点是合初速度与合加速度的方向关系。如果合初速度与合加速度始终在同一直线上，那么它的合运动轨迹一定是直线；
13、若两者有夹角，则一定是曲线迈动。题型3：小船渡河相关问题例2：设河面宽为180 m，水流速度v1=2.5 ms，一人乘船以相对于河水的速度v2=1.5ms划船渡河，若要使船渡河时位移最短，应如何调整船的航向?最短位移多大?需要多少时间?解析:在水流速度v1大于船对水的速度v2的情况下，无论怎样调整船的航向，都不能使船的合运动方向沿垂直于河岸方向。当船到达对岸时，一定会被冲到下游一段距离，船渡河的实际位移一定大于河宽，但其中的最短位移如何确定呢? 根据v1、v2和v三者满足平行四边形定则，其中v1确定， v2大小确定，方向可调，画出v2所有可能方向，从中选择v与河岸夹角最大的方向，即为最短位移。
14、如图所示，作OA表示水流速度v1，然后以A点为圆心，以v2的大小为半径作圆，过O点作圆的切线OC与圆相切于C点，连接AC，再过D点作AC的平行线OB，过C点作OA的平行线交于B点，则OB表示船对水的速度v2和船的航向。从图中不难看出，船沿OCD行驶到对岸位移最短。此特别提示：从本例及上例中，可以看到，在渡河问题的处理中，遇有极值问题时，常常要用到如下方法：1、先按题意要求作出一般情况下渡河的情景，画出船的划速、由水带动的船速及船合运动速度之间的平行四边行图形。2、取平行四边形中一只斜三角形，由正弦定理找未知量与已知量之间的函数关系。3、利用正弦函数（或余弦函数有极大值）的特点，求解物理量取极值
15、时的条件及极值的大小。题型3：运动合成和分解在实际问题中的应用例3 如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游100 m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是 () A. m/sB. m/sC2 m/s D4 m/s 解析：恰使小船避开危险区，小船应沿直线AB到达对岸，如图所示，则有tan，所以30.当船头与AB垂直时，小船在静水中的速度最小最小速度为v1v2sin4sin30 m/s2 m/s，正确选项是C.答案：C题型4、关联物体的运动中速度的分解例4：如图所示，在离水面高H的岸边有人以大小为v0的速度匀速收绳使船靠岸。当船与岸上的定滑轮水平距离为S时，船速是多大？解析：收绳时使船靠岸，船水平向左运动（船的实际运动方向）是合运动，其速度为v0。 可看成是由两个运动的合运动：即一个分运动是沿绳收缩方向，速度大小v1=v0；另一个是垂直绳的方向使绳摆动的方向，设速度大小为v2。设此时绳与水平面的夹角为，则
